2024-2025学年专题02数与式二[因式分解、分式和二次根式，50题][上海专用]中考1年模拟数学真题试卷

这是一份2024-2025学年专题02数与式二[因式分解、分式和二次根式，50题][上海专用]中考1年模拟数学真题试卷，共36页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
专题 02 数与式二
（因式分解、分式和二次根式，50 题）
考点 01：因式分解-真题
（2025·上海·中考真题）
1 ．分解因式：ab2 + a2b = ． （2023·上海·中考真题）
2 ．分解因式：x2－9 = .
（2025·上海静安·二模）
3 ．分解因式：a2 - 5 = ． （2025·上海嘉定·二模）
4 ．因式分解：x2 - 9 = ． （2025·上海杨浦·二模）
5 ．分解因式：9x2 - 4 = ． （2025·上海闵行·二模）
6 ．因式分解：ab2 - 4a = ． （2025·上海宝山·二模）
7 ．因式分解：y3 -16y = ．
（2025·上海松江·二模）
8 ．因式分解 a2－a－6 = . （2025·上海青浦·二模）
9 ．分解因式：2a2 - 32 = ． （2025·上海闵行·三模）
10 ．解方程组 0②
考点 02：分式-真题
（2024·上海·中考真题）
11 ．函数f (x) = 的定义域是( )
A ．x = 2 B ．x ≠ 2 C ．x = 3 D ．x ≠ 3
（2023·上海·中考真题）
12 ．函数 的定义域为 ．
（2023·上海·中考真题）
2 2x
13 ．化简： - 的结果为 ．
1 - x 1 - x
（2022·上海·中考真题）
14 ．计算：| - ·、 | -(
（2025·上海浦东新·二模）
15 ．下列实数中，是无理数的是( )
A ．27 B ． C ． D ．0.01. 01.
（2025·上海闵行·二模）
16 ．计算：4 = ． （2025·上海崇明·二模）
17 ．计算：3-1 = ． （2025·上海崇明·二模）
18 ．计算 ． （2025·上海虹口·二模）
19 ．计算 ． （2025·上海徐汇·二模）
20 ．函数 的定义域是 .
（2025·上海普陀·二模）
21 ．函数y = - 的定义域是 ． （2025·上海·二模）
22 ．化简 ． （2025·上海松江·二模）
23 ．计算 （2025·上海普陀·三模）
24 ．小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的 AI 软件，请你 仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI 分析．
（2025·上海徐汇·二模）
25 ．先化简，再求值 其中 （2025·上海闵行·二模）
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是 0，但过程存在逻辑错 误．
x2 + 2 3
正确解答为： - ，其中 x = 1
x +1 1+ x
解：原式=
x2 + 2 3
先化简，再求值： - ，其中 x = 1
x +1 1+ x
解：原式 ①
= x2 -1 ②
当x =1 时，原式= 12 -1 = 0 ③
26 ．先化简 再求当x = 时此代数式的值． （2025·上海静安·二模）
27 ．先化简，再求值 其中 （2025·上海青浦·二模）
28 ．计算 （2025·上海普陀·二模）
4a a -1
a + a a -1
29 ．先化简，再求值： 2 - 2 ，其中 a = ·、 ．
（2025·上海黄浦·二模）
30 ．计算 （2025·上海杨浦·二模）
31 ．先化简，再求值 其中a = ．
考点 03：二次根式—真题
（2023·上海·中考真题）
32 ．下列运算正确的是( )
A ．a5 ÷ a2 = a3 B ．a3 + a3 = a6 C ．(a3 )2 = a5 D ． ·、ia2 = a
（2021·上海·中考真题）
33 ．下列实数中，有理数是 ( )
\l "bkmark1" 1 1 1 1
\l "bkmark2" \ 2 \ 3 \ 4 \ 5
A ． · B ． · C ．- - D ． ·
（2024·上海·中考真题）
34 ．已知 ·、 = 1 ，则 x = ． （2025·上海·中考真题）
35 ．计算 （2023·上海·中考真题）
36 ．计算： + - (çè -2 + 5 - 3
37 ．下列式子中，属于最简二次根式的是( ).
A ． B ． C ． D．
（2025·上海奉贤·三模）
38 ．下列与、是同类二次根式的是( )
A ． B ． ·、 C ． ·、 D．
（2025·上海青浦·二模）
39 ．下列二次根式中，与、是同类二次根式的是( )
a
\ 3
A ．s6a B ． ·、 C ． · D．
（2025·上海金山·二模）
40 ．下列运算一定正确的是( )
A ．(ab)2 = ab2 B ．( )2 = a (a ≥ 0)
C ．(am )2 = am+2 （ m 为正整数） D ．a = (a ≥ 0) （2025·上海虹口·二模）
41 ．下列根式中，最简二次根式是( )
A ． 、/8 B ． /6 C ． 、/0.5 D．
（2025·上海杨浦·二模）
42 ．下列根式中，是最简二次根式的是( )
1
\ 6
A ． · B ． ·、i6 C ．s12 D．
（2025·上海崇明·二模）
43 ．函数f (x) = 的定义域是 ． （2025·上海浦东新·二模）
44 ．方程、 = -x 的解是 ．
12
a
18a3
20
45 ．函数 的定义域为 ． （2025·上海杨浦·二模）
46 ．化简： 、 = ．
（2025·上海·三模）
47 ．计算 （2025·上海·二模）
48 ．计算 （2025·上海虹口·二模）
49 ．计算 ． （2025·上海金山·二模）
50 ．计算
1 ．ab(a + b)
【分析】原式提取 ab 进行分解即可．
【详解】解：原式=ab(a + b) 故答案为：ab(a + b)
【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的提公因式方法是解本题的关键．
2 ．(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）.
3 ．(a + )(a - )
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：a2 - 5 = (a + )(a - )，
故答案为：(a + )(a - )．
4 ．(x + 3)(x - 3)
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用a2 - b2 = (a + b)(a - b) 分解因式 即可.
【详解】解：x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) ， 故答案为：(x + 3)(x - 3)
5 ．(3x + 2)(3x - 2)
【分析】本题主要考查因式分解，直接运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：9x2 - 4 = (3x + 2)(3x - 2) ， 故答案为：(3x + 2)(3x - 2) ．
6 ．a (b - 2)(b + 2)
【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式， 能够熟练掌握因式分解的方法 是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．
【详解】解: ab2 - 4a = a (b2 - 4) = a (b - 2)(b + 2) ．
故答案为: a (b - 2)(b + 2)．
7 ．y (y + 4)(y - 4)
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：y3 -16y = y (y2 -16) = y (y + 4)(y - 4) ， 故答案为：y (y + 4)(y - 4) ．
【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式， 熟练掌握平方差公式a2 - b2 = (a + b)(a - b) ．
8 ．(a＋2)(a－3)
【分析】利用公式x2 + (p + q )x + pq = (x + p)(x + q) 公式进行因式分解. 【详解】解：a2 - a - 6 = a2 + (-3 + 2)a + (-3)×2 = (a - 3)(a + 2) ，
故填（a-3）（a+2）
【点睛】本题考查因式分解，基本步骤是一提二套三检查.
9 ．2 (a + 4)(a - 4)
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：2a2 - 32 = 2 (a2 -16)=2 (a + 4)(a - 4) ． 故答案为：2 (a + 4)(a - 4) ．
【点睛】因式分解时，要牢记“一提二看三检查”步骤．
10 ． 或
【分析】将方程②因式分解，得到两个新的方程，原方程组转化为两个新的方程组，求解 即可．
【详解】由②得：(x -y )(x - 4y) = 0 ，
x - y = 0 或x - 4y = 0 ，
因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组
分别解这两个方程组，得原方程组的解是 或
【点睛】本题考查二元一次方程组，因式分解；注意将②式因式分解转化为两个方程是本 题关键．
11 ．D
【分析】本题考查求函数定义域， 涉及分式有意义的条件：分式分母不为 0，解不等式即可 得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．
解：函数 的定义域是x - 3 ≠ 0 ，解得 x ≠ 3， 故选：D．
12 ．x ≠ 23
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
解：由 可知：x - 23 ≠ 0 ， ∴ x ≠ 23 ；
故答案为x ≠ 23 ．
【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件 是解题的关键．
13 ．2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 解 故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
14 ．
【分析】原式分别化简 再进行合并即可得到 答案．
解
= 1 -
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15 ．C
【分析】本题考查了无理数的概念， 分数指数幂，无理数就是无限不循环小数，理解无理数 的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循 环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
1
【详解】解：A 、273 = = 3是有理数，故本选项不符合题意；
B 、 是有理数，故本选项不符合题意；
C 、 是无理数，故本选项符合题意；
D 、0.01. 01. 是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C ．
16 ．2
【分析】本题考查分数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
化为 ·、进行计算．
1
【详解】解：42 = = 2 ， 故答案为：2．
17 ．
【分析】本题考查负整数指数幂， 熟练掌握负整数指数幂的法则，是解题的关键．根据负整 数指数幂的法则，进行计算即可．
解
故答案为： ．
【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．按照计算方法计算即可． 解
故答案为： ．
19 ．2
【分析】本题考查同分母的分式的加减法运算，分母不变，分子相减，再进行约分即可． 解：原式
故答案为：2．
20 ．x ≠ -3
【分析】本题主要考查函数的定义域及分式有意义的条件．根据分式有意义的条件即可得出 函数的定义域．
【详解】解：由 x + 3 ≠ 0 得x ≠ -3， 故答案为：x ≠ -3．
21 ．x ≠ 5
【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据分式有意义分母不为 0，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，x - 5 ≠ 0 ，
解得，x ≠ 5 ，
故答案为：x ≠ 5 ．
22 ．
【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先算分式的乘方，再算乘法即可． 解
故答案为：
23 ．2
【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键； 因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可．
解：原式
= + 3 - ( + 1)
= + 3 - -1
= 2 ．
24 ．。； x -1 ，0
【分析】此题考查了同分母分式的加减运算以及代数求值，根据同分母分式的加减运算法则 求解即可．
【详解】解：这个解答从第。步开始出现错误；
原式
(x + 1)(x -1)
=
x + 1
= x -1
当x =1 时，原式= 1-1 = 0 ． 25 ．x -1 ，、
【分析】本题考查了分式的化简求值， 分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式 的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出 值．
解
= x -1 ，
当 时，原式= +1-1 = ．
26 ． ，4 + 3
【分析】本题考查了分式的化简求值， 分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式 的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出
值．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键．
先计算括号内分式减法运算，再将除法化为乘法进行计算，最后再代入，分母有理化即可．
28 ．3 -
【分析】本题考查了二次根式的混合运算， 根据负整数指数幂，绝对值，分数指数幂及二次 根式的运算法则计算，再合并同类二次根式即可．
= 4 - (2 - )+ +1- 3
= 4 - 2 + + +1- 3
= 3 - ．
【分析】本题考查分式化简求值， 先分解因式约分，再根据同分母分式加减法则把所求式子
化简，最后把 a 的值代入计算即可．
3
当a = ·、i3 时，原式
30 ． + 4 - 2
【分析】本题考查了绝对值， 二次根式，分数指数幂，零指数幂等．先化简绝对值，二次根 式，分数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
= -1 + 3 - 2 + + 1
= + 4 - 2 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再 把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可打得到答案．
a
=
,
a - 2
当 时，原式
32 ．A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可． 【详解】解：A 、a5 ÷ a2 = a3 ，故正确，符合题意；
B 、a3 + a3 = 2a3 ，故错误，不符合题意；
C 、(a3 )2 = a6 ，故错误，不符合题意；
2
D 、 a = a
,故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法， 合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握 幂的运算法则是解题的关键．
33 ．C
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 【详解】解：
是无理数，故 · 是无理数
是无理数，故 是无理数
C 、 为有理数
D 、 是无理数，故 是无理数
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义 是关键
34 ．1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解 题的关键．由二次根式被开方数大于 0 可知2x -1 > 0 ，则可得出 2x -1 = 1，求出 x 即可．
【详解】解：根据题意可知：2x -1 > 0 ，
: 2x -1 = 1 ， 解得：x = 1 ，
故答案为：1．
35 ．5
【分析】本题考查的是实数的混合运算， 二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母 有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.
解
= 5 .
36 ．-6
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 解：原式
= -6 ．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算， 熟练掌握立方根、负整数 指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
37 ．B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义， 掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不 含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．
根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可．
解 该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B.该选项是最简二次根式，故符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B．
38 ．C
【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键． 先 化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】A ． 、/2a 与 ·不是同类二次根式；
B ． 与 不是同类二次根式；
C ． 与 是同类二次根式；
D ． 、与、不是同类二次根式； 故选 C
39 ．C
【分析】此题考查同类二次根式的判断，先将各选项化简，再找到被开方数为 3a 的选项即 可．
解 与 的被开方数不同，故不是同类二次根式；
B 、 与 的被开方数不同，故不是同类二次根式；
C 、 与 ·、i3a 的被开方数相同，故是同类二次根式；
D 、 与3a 的被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选 C．
40 ．B
【分析】本题主要考查了分数指数幂，二次根式的性质与化简，积的乘方和幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用二次根式的性质与化简、积的乘方运算法则 和幂的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】解：A ．(ab)2 = a2b2 ，故此选项错误；
B ． 故此选项正确；
C ．(am )2 = a2m ，故此选项错误；
D ． 故此选项错误． 故选：B．
41 ．B
【分析】本题考查最简二次根式，立方根，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式，据此进行判断即可．
【详解】解：A. =2 ，则 A 不符合题意，
B. /6 是最简二次根式，则 B 符合题意， 则 C 不符合题意， D. 3/3 不是二次根式，则 D 不符合题意， 故选：B．
42 ．B
【分析】本题主要考查最简二次根式；根据最简二次根式的定义及二次根式的性质逐一判断 即可．
【详解】解：A ． ，不是最简二次根式，不符合题意；
B ． /6 是最简二次根式，符合题意；
C ． = 2 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D ． = 2 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
43 ．
【分析】本题考查了函数的定义域问题，二次根式的被开方数大于等于 0 的性质，这是常 考点，需重点掌握．
根据二次根式的被开方数大于等于 0 即可得． 【详解】解：由二次根式的性质得：2x - 3 ≥ 0 ， 解得： ，
故答案为：x ≥ .
44 ．x = -5
【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解． 解
15 - 2x = x2 ，
x2 + 2x -15 = 0 ，
(x + 5)(x - 3) = 0 ，
x1 = -5 ，x2 = 3 ，
经检验x =3 是原方程的增根，舍去， : 原方程的根为x = -5 ．
故答案为：x = -5 ．
【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质， 解题关键是 熟练掌握解无理方程．
45 ．x ≥ 2 且x ≠ 5
【分析】该题考查了求解函数定义域，根据二次根式有意义和分母不为零即可求解．
ìx - 2 ≥ 0
lx - 5 ≠ 0
【详解】解：根据题意可得 í ,
解得：x ≥ 2 且x ≠ 5 ，
所以函数 的定义域为x ≥ 2 且x ≠ 5 ．
故答案为：x ≥ 2 且x ≠ 5 ．
46 ．2
【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质化简即可． 解 ，
故答案为；2 ．
47 ．9 -
【分析】本题考查了分数指数运算，分母有理化，负指数幂运算等，先进行分数指数运算， 分母有理化，负指数幂运算，再进行加减运算，即可求解；掌握分数指数运算是解题的关键． 【详解】解：原式 = 4 + + 2 - + 3 -
48 ．2 - 4
【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值等知识．根据相关运算法计算 即可．
= 2 - + - - 2 -
= 2 - 4 ．
49 ．14 + 2
【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，涉及零指数幂、负整数指数幂、立方根、 幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂、 立方根、幂的乘方，再分母有理化，最后计算加减法即可．
3
【详解】解：( π - 3.14)0 + (3 - 2)-1 - + (çè - 2
3
= 1+ - (-2) + éLê(çè2 - 2
= 1+ (3 - 2 32(3 2) - (-2) + èç(-3
= 1+ 3 + 2 + 2 + 8
= 14 + 2 ．
50 ．-6
【分析】该题考查了分数指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质等知识点， 根据绝对值的 性质、分数指数幂、分母有理化、负整数指数幂化简化简每一部分，再合并即可．
【详解】解：原式 = 2 - - 3+ -1- 4
= -6 ．