2024-2025学年四川省成都市第七中学初中学校七年级下学期3月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省成都市第七中学初中学校七年级下学期3月月考数学检测试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都市第七中学初中学校 2025 学年七年级下学期 3 月月考
数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1 ．如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 平分 Ð AOC ，若 上AOE = 74° ,则 上AOD 的大小 为( )
A ．16° B ．32° C ．37° D ．74°
2 ．下列运算正确的是( )
A ． a3 . a4 = a7 B ． a6 ÷ a2 = a3
C ． a4 - a2 = a2 D ．(a - b)2 = a2 - b2
3．在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常小的长度，1 丝= 0.01 毫 米= 0.00001 米，0.00001 米用科学记数法表示为( )
A ．1 × 105 B ．0.1 × 10-4 C ．1 × 10-5 D ．1 × 10-6
4 ．下列运算正确的是( )
A ． B ．(x -1)2 = x2 -1 C ．a3 . a2 = a6 D ．
5 ．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正 确的有( )
① (2a + b)(m + n)；②2a (m + n)+ b(m + n)；③ m (2a + b) + n (2a + b) ；④2am + 2an + bm + bn ．
A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④
6 ．如图所示，点 A ，O ，B 在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，上COD 是直角，
直角顶点与点O 重合，OE 平分 Ð BOC ，上DOE = 20° ,则 Ð AOC 的度数为( )
A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°
7 ．如图，下列条件不能判定AB ⅡCD 的是( )
A ．上1= 上2 B ． Ð 3 = Ð 4
C ．上B + 上BCD = 180° D ．上B = 上5
8 ．下列说法中，正确的是( )
A ．平行于同一直线的两直线互相平行
B ．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．垂直于同一直线的两直线互相平行
D ．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
9 ．化简: 9m6 ÷ 3m3 = ．
10 ．如图，在Rt△ABC 中，AC = 3 ，BC = 4 ，点 D 为斜边AB 上任意一点．
（1）AB 的长度等于 ；
（2）线段CD 的最小值为 ．
11 ．计算：(-4)2025 × 0.252026 = ．
12 ．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：① 上1= 上3 ；②如果上2 = 30° ,则有 AC ∥ DE ；③如果上1 = 45° , 则有BC∥AD ；④如果上3 = 60° , 必有上4 = 上B ．其中正确
的是 ．（填序号）
13 ．因式分解：a2 + 4a + 4 = ．
三、解答题（共 48 分）
14 ．计算：
(2) (2x - 3y)2 - (y - 3x)(3x - y ) ；
(3) (x - 3y - 2)(-x - 3y - 2) ．
15 ．计算：
(1) a4 . (a2 )3 ；
(2)
(4) (a - 2)2 - (3a + 2b)(3a - 2b) ．
16 ．以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使上BOC = 42° , 将一个直角三角板的直角顶点 放在O 处，即上DOE = 90° .
(1)如上图1，若直角三角板 DOE 的一边OE 放在射线OA 上，则上COD = _______；
(2)如上图2 ，将直角三角板 DOE 绕点O 顺时针转动到某个位置， ①若OE 恰好平分 Ð AOC ，则 上COD = _______；
②若OD 在 Ð BOC 内部，请直接写出上BOD 与上COE 有怎样的数量关系；
(3)将直角三角板DOE 绕点O 顺时针转动（OD 与OB 重合时为停止）的过程中，恰好有
上上AOE ，求此时 上BOD 的度数．
17 ．把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，点H 为CD 与EF 的交点， GH 丄 CD 于点H ， 上2 = 30° , 上1 = 60° . 试说明：AB ⅡCD ．
解：Q GH 丄 CD （已知），
:上CHG = 90° ( ) 又Q 上2 = 30° ( )
:上3 = °
:上4 = 60° ( ) 又Q 上1 = 60° ( )
:上4 = 上 ( )
: AB ⅡCD ( )
18 ．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片 ．甲种纸片是边长为 a 的正方 形，乙种纸片是边长为 b 的正方形，丙种纸片是长为 b、宽为 a 的长方形．
【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的
面积关系，写出正确的等式： ．
________________
【操作探究】
若要拼出一个面积为(a + b)(a + 2b) 的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片 ________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形ABCD 、AEFG 如图（3）摆放，边长分别为 x，y，连接CE ，DF ．若 x2 + y2 = 52 ，DG = 2 ，求图中阴影部分的面积．
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
19 ．已知m2 + n2＝15 ，(m - n)2 = 1，则 (m + n)2 = ．
20 ．已知mn = 2m + 2n ，则(m - 2)(n - 2) = ．
21 ．若代数式4x2 - 4kx +1是完全平方式，则k = ．
22 ．计算( - π)0 + 2-2 = .
23．根据公式(a - b)(an-1 + an-2b + ... + abn-2 + bn-1 ) = an - bn （其中 n 为正整数，且n ≥ 2 ）．计 算-511 + 510 - 59 + 58 - 57 + ... - 53 + 52 - 5 + = ．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
24 ．如图，直线AB, CD 相交于点 O ，OE 丄 AB, OF 平分上AOD ．
(1)若上BOD = 40° ,求 上COF 的度数；
(2)若上AOC : 上COE = 2 : 3，求∠DOF 的度数．
25 ．阅读理解：已知m2 - 2mn + 2n2 - 8n +16 = 0 ，求 m、n 的值．
解：Qm2 - 2mn + 2n2 - 8n +16 = 0 ，
:(m2 - 2mn + n2 )+ (n2 - 8n +16) = 0 ， :(m - n)2 + (n - 4)2 = 0 ，
:(m - n)2 = 0, (n - 4)2 = 0 ，
:n = 4, m = 4 ．
(1)已知a2 + b2 -10a + 4b + 29 = 0 ，求 a、b 的值；
(2)已知x + 4y = 4 ．
①用含y 的式子表示 x；
@若xy - z2 - 6z = 10 ，求 y x+z 的值．
26 ．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2 = -1，这个数 i 叫做虚数单位， 把形如a + bi (a ，b 为实数)的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚 部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算
(3 - i) + (4 + 3i) = (3 + 4) + (-1+ 3)i = 7 + 2i (1- i)× (2 + i) = 1 × 2 + i - 2 × i - i2 = 2 + i - 2i +1 = 3 - i 根据以上信息，完成下列问题
(1)填空：i3 = ______ ，i4 = ______
(2)计算：(1- 2i)× (4 - 5i)
(3)计算：i + i2 + i3 + i4 + … + i2023
1 ．B
【分析】本题考查了角平分线和邻补角 ．熟练掌握其定义，是解题的关键． 根据角平分线的定义得上AOC = 148° ,根据邻补角定义得 上AOD = 32° .
【详解】解：∵ OE 平分 Ð AOC ，上AOE = 74° ,
: 上AOC = 2上AOE = 148° ,
: 上AOD = 180° - 上AOC = 32° .
故选：B．
2 ．A
【分析】本题考查同底数幂乘除运算， 合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则 是解题的关键．利用同底数幂乘除法则，合并同类项法则，完全平方公式将各项计算后进行 判断即可．
【详解】解：A 、a3 . a4 = a7 ，故此选项符合题意；
B 、a6 ÷ a2 = a4 ，故此选项不符合题意；
C 、a4 与a2 不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；
D 、(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ，故此选项不符合题意；
故选：A．
3 ．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1 ≤
a < 10 ，n
为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．据此求解即可．
【详解】解：A：1 × 105 ，符合规则但指数为正，故错误，本选项不符合题意；
B：0.1 × 10-4 ，虽然数值等于 0.00001，但 a =0.1 不满足1 ≤ a < 10 ，故错误，本选项不符合 题意；
C：1 × 10-5 ，符合规则且数值正确，故本选项符合题意；
D：1 × 10-6 ，数值为 0.000001，与原数不符，故错误，本选项不符合题意； 故选：C．
4 ．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算， 整式的运算，根据二次根式的运算法则、同底数 幂乘法法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．
【详解】A 、 - = 2 - = ，故错误，不符合题意；
B 、(x -1)2 = x2 - 2x +1，故错误，不符合题意；
C 、a3 . a2 = a5 ，故错误，不符合题意；
D 、 故正确，符合题意； 故选：D．
5 ．D
【分析】本题主要考查了列代数式，根据最大长方形的面积的不同表示方式列出对应的代数 式即可．
【详解】解：最大长方形的长为 2a + b ，宽为m + n ，则最大长方形的面积可以表示为 (2a + b)(m + n )，故①正确；
最大长方形面积可以表示为长为m + n ，宽为 b 的长方形面积加上 2 个长为m + n ，宽为 a 的 长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为2a (m + n )+ b(m + n ) ，故②正确；
最大长方形面积可以表示为长为a + b ，宽为 m 的长方形面积加上长为a + b ，宽为 n 的长方 形面积，则最大长方形的面积可以表示为m (2a + b) + n (2a + b) ，故③正确；
最大长方形面积可以表示为长为b ，宽为 m 的长方形面积加上长为b ，宽为 n 的长方形面积 再加上 2 个长为 a，宽为 m 的长方形面积再加上 2 个长 a，宽为 n 的长方形面积，则最大长 方形的面积可以表示为2am + 2an + bm + bn ，故④正确；
故选 D．
6 ．C
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算．
先利用角的和差关系可得上COE = 70° ,然后利用角平分线的定义可得 上BOC = 140° ,再利 用平角定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵ 上COD = 90° , 上DOE = 20° ,
: 上COE = 上COD - 上DOE = 70° , ∵ OE 平分 Ð BOC ，
: 上BOC = 2上COE = 140° ,
: 上AOC = 180° - 上BOC = 40° .
故选：C．
7 ．A
【分析】本题考查了平行线的判定， 解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、由 上1 = 上2 能判定ADⅡBC ，不能判定 ABⅡCD ，符合题意；
B、由 Ð 3 = Ð 4 能判定ABⅡCD ，不符合题意；
C、由 上B + 上BCD = 180° 能判定ABⅡCD ，不符合题意；
D、由 上B = 上5 能判定ABⅡCD ，不符合题意； 故选：A．
8 ．A
【分析】本题考查平行线的判定， 垂直的性质，根据平行线的判定和垂直的性质，逐一进行 判断即可．
【详解】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，正确；
B、同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； 故选 A．
9 ．3m3
【分析】本题考查了单项式与单项式的除法， 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
【详解】解：9m6 ÷ 3m3 = 3m3 ． 故答案为：3m3 ．
10 ． 5 2.4
【分析】本题考查了勾股定理和垂线段最短，解题关键是熟练掌握勾股定理和垂线段最短的 知识点．
（1）由勾股定理即可求出 AB 的长；
（2）当 CD 丄 AB 时，线段CD 的值最小，由三角形面积公式得到3 × 4 = 5 × CD ，即可求出线 段CD 的最小值．
【详解】解：（1）Q 上ACB = 90°, AC = 3，BC = 4，
故答案为：5 ；
（2）当 CD 丄 AB 时，线段CD 的最小值，
:3 × 4 = 5 × CD ，
: CD = 2.4 ，
:线段CD 的最小值为2.4 ． 故答案为：2.4 ．
11 ．
【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方的逆用， 熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘 方的法则，是解决问题的关键．
逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解． 【详解】解：(-4)2025 × (0.25)2026
= (-4)2025 × 0.252025 × 0.25
= 0.25 × (-4× 0.25)2025
= 0.25 × (-1)
= -0.25 ，
故答案为：-0.25 ．
12 ．①②③④
【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②; 然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④ .
【详解】解：Q 上1 + 上2 = 90° , 上3 + 上2 = 90° ,
: 上1 = 上3 ，故①正确； Q 上2 = 30° ,
: 上1 = 60° ,
又Q 上E = 60° ,
: 上1= 上E ，
: AC∥DE ，故②正确； Q 上2 = 45° ,
: 上3 = 45。= 上B ，
: BC∥AD ，故③正确； Q 上3 = 60。，
: 上2 = 30。，
则由②可得AC∥DE ，
: 上4 = 上C = 上B = 45。，故④正确； 故答案为：①②③④
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质， 以及直角三角形的性质，解题关键是掌握平行线 的判定和性质以及同角余角的概念和应用．
13 ．(a + 2)2
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：a2 + 4a + 4 = (a + 2)2 ． 故答案为：(a + 2)2 ．
【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14 ．(1) -16
(2)13x2 -18xy +10y2
(3) -x2 + 9y2 +12y + 4
【分析】本题考查了有理数乘方、整式运算以及因式分解， 解答此类问题的关键是熟练掌握 各知识点的方法和思路，还需具备较强的综合分析能力．
（1）先利用积的乘方的逆运算可得 进而即可解题；
（2）先利用完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可完成；
（3）原式可以变形为(-3y - 2) + x (-3y - 2) - x ，再利用平方差公式计算和完全平方公 式计算即可解题．
解：原式
= 8 +1- 25 = -16 ；
（2）解：原式 = (2x - 3y)2 + (3x -y )2
= 4x2 -12xy + 9y2 + 9x2 - 6xy + y2 = 13x2 -18xy +10y2 ；
（3）解：原式=(-3y - 2) + x (-3y - 2) - x
= (-3y - 2)2 - x2
= -x2 + 9y2 +12y + 4 ．
15 ．(1) a10
(2) 6abc
(3) -5ab + b
(4) -8a2 - 4a + 4 + 4b2
【分析】本题考查了幂的乘方， 同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式乘多项式，单项 式除以单项式，单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握幂的乘方， 同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式是解题的 关键．
（1）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂的乘法计算求解即可；
（2）根据单项式除以单项式，同底数幂的除法计算求解即可；
（3）先分别计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，然后合并同类项即可；
（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可． 【详解】（1）解：a4 . (a2 )3
= a4 . a6
= a10 ；
解
解
= 2a2b - 6ab - 2a2b + 2ab - ab + b
= -5ab + b ；
（4）解：(a - 2)2 - (3a + 2b)(3a - 2b)
= a2 - 4a + 4 - 9a2 + 4b2
= -8a2 - 4a + 4 + 4b2 ．
16 ．(1) 48。
(2)①21。；@ 上BOD = 上COE - 48。
(3)18。或54。
【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算， 几何图形中角度计算问题，与余角、补 角有关的计算，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是熟练掌握几何图形中角度计算 方法．
(1) 根据上COD = 上AOB - 上DOE - 上BOC 即可求解；
(2) ①由OE 平分Ð AOC 可得上AOE = 上COE = 上AOC ，由 Ð AOC 与Ð BOC 互补求出
上COE ，上COD = 上DOE - 上COE ；
@由上BOD = 上BOC - 上COD ，上COD = 上DOE - 上COE 可得
上BOD = 上BOC - (上DOE - 上COE) ，代入角度即可求解；
(3) 分情况讨论：① OD 在 Ð BOC 内，根据上AOE + 上COD + 上COE + 上BOD = 180。， 上BOD = 上BOC - 上COD ，上COE = 上DOE - 上COD ，结合上上AOE 和
上BOD = 上BOC - 上COD 即可得解；@ OD 在Ð BOC 外，根据
上AOE + 上DOE + 上COD + 上BOC = 180。，上上AOE ，上BOD = 上BOC + 上COD 即可 求解．
【详解】（1）解：由图得：上COD = 上AOB - 上DOE - 上BOC ，
Q 上BOC = 42。，上DOE = 90。，
:上COD = 180。- 90。- 42。= 48。， 故答案为：48。．
（2）①解：Q OE 平分 Ð AOC ，
Q 上AOC = 180。- 上BOC = 180。- 42。= 138。，
Q 上DOE = 上COE + 上COD ，
:上COD = 上DOE - 上COE = 90。- 69。= 21。． 故答案为：21。．
@解：依图得：上BOD = 上BOC - 上COD ，上COD = 上DOE - 上COE ， :上BOD = 上BOC - (上DOE - 上COE)，
= 上BOC - 上DOE + 上COE ，
= 42。- 90。+ 上COE ，
= 上COE - 48。，
即上BOD = 上COE - 48。．
（3）解：依题得：分两种情况进行讨论：
① OD 在 Ð BOC 内，如图，
此时上AOE + 上COD + 上COE + 上BOD = 180。 Q 上BOD = 上BOC - 上COD = 42。- 上COD ，
上COE = 上DOE - 上COD = 90。- 上COD ，
:上AOE + 上COD + 90。- 上COD + 42。- 上COD = 180。，
即上AOE - 上COD = 48。，
又Q 上上AOE ，
即上
:上COD = 24。，
:上BOD = 上BOC - 上COD = 42。- 24。= 18。； @ OD 在Ð BOC 外，如图：
此时上AOE + 上DOE + 上COD + 上BOC = 180° ,
:上AOE = 180° - 上COD - 上DOE - 上BOC ，
= 180° - 90° - 42° - 上COD ，
= 48° - 上COD ，
:上COD = 12° ,
:上BOD = 上BOC + 上COD = 42° + 12° = 54° ; 综上，上BOD 的度数为18° 或54° .
17 ．垂直定义；已知；60° ；对顶角相等；已知；1；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”是解题关键． 要证 ABⅡCD ，只需证上1 = 上4 ，由已知条件、垂线的定义结合对顶角相等，得 上4 = 60° , 即可求解．
【详解】解：Q GH 丄 CD （已知），
:上CHG = 90° （垂直定义）， 又Q 上2 = 30° （已知），
:上3 = 60° .
:上4 = 60° （对顶角相等）， 又Q 上1 = 60° （已知），
:上4 = 上1（等量代换），
: ABⅡCD （同位角相等，两直线平行）．
18 ．观察发现：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ；操作探究：1 ，2 ，3；拓展延伸：10
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和变形求值，解题关键是熟练掌握完全平 方公式．
观察发现：根据图（2）的面积= 边长为a + b 的正方形的面积= 一个边长为a 的正方形的面
积+ 一个边长为b 的正方形面积+2 个长为b ，宽为a 的长方形面积，列出算式即可；
操作探究：利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
拓展延伸：先根据已知条件可知x -y = 2 ，然后根据已知条件为完全平方公式，求出x + y ， 最后根据阴影部分的面积= 边长是x 的正方形面积- 边长是y 的正方形的面积- △DGF 的
面积- △BCE 的面积，列出算式进行计算即可．
【详解】观察发现：
解：观察图形可知：图（2）的面积为：a2 + b2 + 2ab ，还可以表示为：(a + b)2 ，
:正确的等式为：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ， 故答案为：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ；
操作探究：
解：(a + b)(a + 2b)
= a2 + 2ab + ab + 2b2
= a2 + 3ab + 2b2 ，
: 需要甲种纸片 1 张，乙种纸片 2 张，丙种纸片 3 张， 故答案为：1 ，2 ，3；
拓展延伸：
解：QDG = AD - AG = 2 ，AD = x ，AG = y ，
:x - y = 2 ，
:(x - y )2 = 4 ，
:x2 + y2 - 2xy = 4 ， Qx2 + y2 = 52 ，
:52 - 2xy = 4 ，
整理得2xy = 48 ，
Q (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 52 + 48 = 100 ， :x + y = 10 或-10 （不合题意，舍去）， : 阴影部分的面积
= × 10 × 2
= 10 ．
19 ．29
【分析】根据完全平方的展开式(m - n )2 = m2 - 2mn + n2 可到mn = 7 ，从而得到(m + n)2 = 29 ． 【详解】解：∵ m2 + n2＝15 ，(m - n)2 = 1
: m2 + n2 - (m - n)2 ＝2mn :15 -1 = 14 = 2mn
: mn = 7
: (m + n)2 ＝m2 + n2 + 2mn = 15 +14 = 29 故答案为：29．
【点睛】本题考查了完全平方公式求代数式的值的知识点，熟练运用完全平方公式是解题的 关键．
20 ．4
【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入思想，解题的关键是将(m - 2)(n - 2) 展开后， 把mn = 2m + 2n 作为一个整体代入计算．
先根据多项式乘法法则将(m - 2)(n - 2) 展开，然后对展开式进行变形，再把已知条件 mn = 2m + 2n 代入变形后的式子进行计算．
【详解】解：(m - 2)(n - 2) = mn - 2m - 2n + 4 ，
已知mn = 2m + 2n ，即 2m + 2n = mn ，将其代入上式可得：
mn - (2m + 2n)+ 4 = mn - mn + 4 = 4 ， 故(m - 2)(n - 2) = 4 ．
故答案为：4．
21 ． ±1
【分析】本题考查了完全平方公式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根 据完全平方式的结构特点进行解答即可．
【详解】解：∵多项式4x2 - 4kx +1是完全平方式，即： 4x2 - 4kx +1 = (2x ±1)2
: 4x2 - 4kx +1 = 4x2 ± 2 . 2x .1+1 :-4k = ±4 ，
: k = ±1，
故答案为： ±1．
22 ．
【分析】先化简各数，然后再进行计算即可． 【详解】解：( - π)0 + 2-2
=
故答案为： ．
【点睛】本题考查了零指数幂， 负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指 数幂的运算法则是解题的关键．
23 ．
【分析】本题考查了整式的数字变化规律， 乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法 则进行化简，从而正确的得到式子的规律． 利用所给结论，进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵(a - b)(an-1 + an-2b + ... + abn-2 + bn-1 ) = an - bn ，
: (-5)12 -112 = (-5 -1) (-5)11 + (-5)10 × 1+ (-5)9 × 12 + ...(-5)×110 +111 ，
:-511 + 510 - 59 + 58 - 57 + ... - 53 + 52 - 5 + 5 = - 512 + 5 + 5 = - 512 ，
6 6 6 6 故答案为：- ．
24 ．(1)110。
(2)72°
【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出 上AOD 的度数，根据角平分线的定义可得
上上AOD 即可求解；
（2）由OE 丄 AB, 得到上AOE = 90° ,根据 上AOC : 上COE = 2 : 3，可求出 上AOC 的度数，即 可求出上AOD 的度数，再利用角平分线的定义即可求解．
【详解】（1）∵ 上AOC = 上BOD = 40°
: 上AOD = 180° - 上AOC = 180° - 40° = 140° , ∵ OF 平分上AOD ，
: 上COF = 上AOF + 上AOC = 70° + 40° = 110°
（2）解：OE 丄 AB,
: 上AOE = 90° ,
又∵ 上AOC : 上COE = 2 : 3，
: 上AOD = 180° - 上AOC = 180° - 36° = 144° , ∵ OF 平分上AOD ，
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算， 对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之 间的数量关系是解题的关键．
25 ．(1) a = 5，b = -2
(2)① x = 4 - 4y ；@ 2
【分析】（1）按照题中提供的方法，运用完全平方公式凑成两个非负数的和为零的形式，即 可完成求解；
（2）①按要求移项变形即可；
@把①中得到的关系式代入xy - z2 - 6z = 10 中，整理得4y2 - 4y + z2 + 6z +10 = 0 ，利用完 全平方公式按照题中方法凑成两个非负数的和为零的形式，即可求得y、z 的值，从而求得 x 的值，最后求得代数式的值．
【详解】（1）解：∵ a2 + b2 -10a + 4b + 29 = 0 ，
: (a2 -10a + 25) + (b2 + 4b + 4) = 0 ，
即(a - 5)2 + (b + 2)2 = 0 ，
∵ (a - 5)2 ≥ 0, (b + 2)2 ≥ 0 ， : a - 5 = 0，b + 2 = 0 ，
: a = 5，b = -2 ．
（2）解：①移项得：x = 4 - 4y ；
②把x = 4 - 4y 代入xy - z2 - 6z = 10 ，整理得：4y2 - 4y + z2 + 6z +10 = 0 ，
即(4y2 - 4y + 1) + (z2 + 6z + 9) = 0 ，
: (2y -1)2 + (z + 3)2 = 0 ， ∵ (2y -1)2 ≥ 0，(z + 3)2 ≥ 0 ， : 2y -1 = 0，z + 3 = 0 ，
当 时
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用， 求代数式的值，非负数的性质，负整数指数幂的 计算，关键是熟练掌握完全平方公式的结构特点，并能灵活运用．
26 ．(1)-i ，1
(2) -6 -13i (3) -1
【分析】此题考查了实数的运算， 数学常识，以及数字的变化类，弄清题中的新定义是解本 题的关键．
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘多项式法则，以及题中的新定义计算即可求出值；
（3）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】（1）解：i3 = i2i = -i ，i4 = (i2 )2 = (-1)2 = 1 ，
故答案为：-i ，1；
（2）(1- 2i)× (4 - 5i)
= 1 × 4 -1 × 5i - 4 × 2i +10i2
= 4 - 5i - 8i -10
= -6 -13i ；
（3）i + i2 + i3 + i4 + … + i2023
= i -1- i +1+…+ i -1- i
= -1 ．