2024-2025学年山东省烟台市莱山区[五四制]八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省烟台市莱山区[五四制]八年级下学期期末考试数学检测试卷，共45页。
初三数学
注意事项：
1 ．本试卷共 6 页，共 120 分；考试时间 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回．
2 ．答题前，务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写 在试卷和答题卡规定的位置上．
3 ．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4 ．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内 相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．
5 ．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6 ．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号 为 A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1 ．已知点(-3, 1) 在反比例函数 的图象上，则k 的值为( )
A ．-3 B ．3 C ．-6 D ．6
2 ．下列运算正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．把多项式x2 - 3x + 4 进行配方，结果为( )
A ．(x - 3)2 - 5 B ．
C ． D ．
4 ．下列说法正确的是( )
是最简二次根式
1
C ．-1.4 < - 2 D ． 12 与 可以合并
3
5 ．如图，已知上1 = 上2 ，添加下列各选项中的条件后，不能判定 △ABC∽△ADE 的是( )
A ．上B = 上ADE B ．上C = 上E C ． D ．
6 ．若关于x 的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0 有实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k < 1 B ．k ≤1 C ．k > 0 且k ≠ 0 D ．k ≤1 且k ≠ 0
7 ．在同一直角坐标系中，函数y = -kx + k 与 的大致图象可能为 ( )
B．
A．
C．
D．
8 ．随着山西旅游热持续升温，某景区推出一款文创产品，每件成本 30 元，为了合理定价， 现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 50 元时，平均每天能售出40 件；当销售单 价每降低 2 元时，平均每天就能多售出 15 件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每 天达到 1200 元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价2x 元，根据题意可得方程
( )
A ． B ．(50 - 2x )(40 +15x ) = 1200
C ．(50 - 2x - 30)(40 +15x ) = 1200 D ．(50 - 2x - 30)(40 -15x ) = 1200
9 ．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别是边 AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O，连接
DE ，下列结论 其中正确的个数 有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
10．如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为 1.6 米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD = 2FA ，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽FA 的长度为
( )米．
A ．1.8 B ．2 C ． D ．
11 ．如图，反比例函数y = ) 的图象经过平行四边形 ABCD 的顶点A ，OC 在x 轴上， 若点B(-1, 4) ，。ABCO 的面积为 4，则实数 k 的值为( )
A ．4 B ．-8 C ．-6 D ．-4
12 ．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为
CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，AD = 1，则CD 的长为( )
A ． -1 B ． -1
C ． +1
D ． +1
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
13 ．最简二次根式、与最简二次根式、可以合并，则a 的值为 ．
14 ．反比例函数y = 的图象经过点 ，则反比例函数的表达式为 ．
15 ．已知x = -1 ，y = 2 +1，则代数式 x2 + y2 + xy 的值等于 ．
16 ．已知x 、y 是实数，且 ， 则-xy 的立方根为 ；
17．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感 最好，若舞台长 20 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分 割点上，则 x 满足的方程是 ．
18 ．若一元二次方程2x2 - 4x -1 = 0的两根为 m ，n，则 3m2 - 4m + n2 的值为 ．
19 ．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图 中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法 测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q 在同一水平线上，
上ABC = 上AQP = 90。，AP 与BC 相交于点 D．测得AB = 1.2m ，BD = 0.3m ，AQ = 10m ，则 树高PQ = m．
20．如图所示， 在 △ABC 中， AB = BC = 20cm ， AC = 30cm ， 点 P 从点A 出发， 沿AB 以4cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以3cm/s 的速度向点 A 运动，设 运动时间为 x 秒．当△APQ 能与△CQB 相似，x 的值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分）
1- 2 3 1+ 2 3 - 3 -1 ；
21 ．（1）计算： ( )( ) ( )2
（2）解方程：(x + 2)(x - 4) = 1．
22 ．如图，小华利用网络画板在平面直角坐标系中画出了 △ABC 的位似图形△A1B1C1 ．
(1)△ABC 与△A1B1C1 的位似中心的坐标为___________；
(2)以点O 为位似中心，在图中y 轴的左侧画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2 C2 ，且△A1B1C1 与
△A2B2 C2 的位似比为2 :1．
23．列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法， 它们从不同角度反映了自变量与函 数值之间的对应关系．下表是函数y = 2x + b 与部分自变量与函数值的对应关系：
(1)求a 、b 的值，并补全表格；
(2)结合表格，当y = 2x + b 的图像在 的图像上方时，直接写出x 的取值范围．
24 ．【阅读材料】先来看一个有趣的现象 这个根号里的 2 经
x
a
1
2x + b
a
1
________
k
x
________
________
7
过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这种现象 的数还有许多，例如：
3 3 4 4
3 = 3, - ，, 4 = 4, 等． \ 8 8 \ 15 15
不用化成最简二次根式）
(2)【推理证明】请你用一个正整数n （n 为“穿墙”术，n ≥ 2 ）表示含有上述规律的等式，
并给出证明；
(3)【创新应用】按此规律，若 为正整数），求a + b 的值．
25 ．如图，四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BD ，AE 交于点F ，且 DE2 = EF . AE ，上ABD = 上EAD ．
(1)求证：AB ⅡCD ；
(2)若DE = 4, EF = 2, BF = 9 ，求 AD 的长．
26 ．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着 火、爆炸， 将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区 为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙 （可利用墙长为 45m ），其他的边用总长 70m 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m 长 的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．
(1)若车棚占地面积为384m2 ，试求出电动车车棚的长 (BC ) 和宽(AB ) ；
(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2 的电动车 车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
27 ．如图，直线y = kx - 2 分别交x 轴，y 轴于B(-1, 0) ，A 两点，与双曲线 交
于点C(a, 2)．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)过点C 作CD 丄 x 轴于点D ，点P 在x 轴上，若以 O，A，P 为顶点的三角形与△BCD 相似， 请求出点P 的坐标．
28 ．综合与实践
(1)【问题发现】
在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图 1，已知正方形 ABCD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且
上EBF = 90。，连接 EF 通过观察图形，直接写出AE 与CF 的数量关系：_________．
(2)【类比探究】
兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图 2，已知矩 形ABCD ，AB = 2 ，AD = 2 ，E 为对角线AC 上一动点，过点 C 作垂直于AC 的射线 CG ， 点F 在射线CG 上，且上EBF = 90。，连接 EF 请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理 由．
(3)【拓展应用】
在（2）的条件下，点 E 在对角线AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出 线段BF 的长．
1 ．A
【分析】本题主要考查反比例函数， 熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将已知点的 坐标代入反比例函数解析式，解方程即可求出k 的值．
【详解】解：已知点(-3,1) 在反比例函数 的图象上，将点坐标代入函数解析式：
当x = -3 时，y = 1，代入得 ， 两边同时乘以-3 ，得k = 1 × (-3) = -3 ，
因此，k 的值为-3 ， 故选 A．
2 ．C
【分析】本题考查二次根式的运算， 熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一验 证各选项的正确性．
【详解】解：A ． + 无法合并为 ，因为二次根式加减需被开方数相同，故错误；
B ． 而非3 ，计算错误；
C ． 符合二次根式乘法法则，正确；
D ． 结果为2 而非4 ，故错误． 故选 C．
3 ．B
【分析】本题主要考查完全平方公式， 利用添项法，先加上一次项系数一半的平方使式子中 出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
根据利用完全平方公式的特征求解即可； 【详解】解：x2 - 3x + 4
故选 B．
4 ．D
【分析】本题主要考查了同类二次根式， 实数大小比较以及最简二次根式，掌握相关定义与
性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质，实数大小比较方法以及绝对值的性质解答即 可．
解 故选项A 不符合题意；
B、2 - 3 = 3 - 2 ，故选项 B 不符合题意；
C 、 故选项 C 不符合题意；
即 与 可以合并，故选项D 符合题意．
故选：D ．
5 ．D
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握其判定方法是关键．
判定两个三角形相似的方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似．
【详解】解：: 上1= 上2 ，
: 上1+ 上DAC = 上2 + 上DAC ，即 上BAC = 上DAE ，
选项 A，添加 上B = 上ADE ，运用两角分别相等的两个三角形相似，可证 △ABC∽△ADE ． 选项 B，添加 上C = 上E ，用两角分别相等的两个三角形相似，可证 △ABC∽△ADE ．
选项C，添加 ，运用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证 △ABC∽△ADE ． 选项 D ，添加 ，两边对应成比例，但不是夹角相等，不能判定 △ABC∽△ADE ． 故选：D．
6 ．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义和 根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有实数根需满足二 次项系数不为零且判别式非负。
【详解】解：关于x 的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0 有实数根，
:Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4k× 9 = -36k + 36 ≥ 0 ，且 k ≠ 0 ， 解得k ≤1 且k ≠ 0 ．
故选 D．
7 ．D
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答．
【详解】解：①当k < 0 时，-k > 0 ，
一次函数y= -kx + k 经过第一、三、四象限，反比例函数 y = k ≠ 0) 经过第二、四象限； ②当k > 0 时，-k < 0 ，
一次函数y= -kx + k 经过第一、二、四象限，反比例函数 ≠ 0) 经过第一、三象限； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数 y = kx + b ，当k > 0 时，经过一、三象限；当k < 0 时，经过二、四象限；反比例函数y = ， 当k > 0 时，经过一、三象限；当 k < 0 时，经过二、四象限．
8 ．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这款文创产品每件降价2x 元，则每件的销售 利润为(50 - 2x - 30) 元，每天的销售量是(40 +15x)件，利用总利润=每件的销售利润×每天 的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程．
【详解】解：设这款文创产品每件降价 2x 元，则每件的销售利润为(50 - 2x - 30) 元，每天 的销售量是(40 +15x)件，根据题意得：
(50 - 2x - 30)(40 +15x) = 1200 ， 故选：C．
9 ．B
【分析】由点 D ，E 分别是边 AC，AB 的中点知 DE 是△ABC 的中位线，据此知 DEⅡBC 且
,从而得△ODE一△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．
【详解】解：:点 D ，E 分别是边 AC ，AB 的中点， :DE 是△ABC 的中位线，
:DEⅡBC 且正确；
: