2024-2025学年山东省菏泽市经开区八年级下学期月考数学检测试卷[6月份]

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市经开区八年级下学期月考数学检测试卷[6月份]，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷（6 月份）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每 小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A ．(x - 2)(x - 3) = x2 - 5x + 6 B ．x2 - 4x + 8 = (x - 2)2 + 4
C ．y2 + 2y -1 = y(y + 2) -1 D ．y2 - 9 = (y + 3)(y - 3)
2 ．在下列方程中，分式方程是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．若多项式x2 + mx - 35 分解因式为(x - 7)(x +5) ，则 m 的值是( )
A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-12
4 ．如果 那么代数 的值为 ( )
A ． B ． C ． 3 D ．
5 ．DeepSeek 掀起了“人工智能+” 的热潮，某单位利用DeepSeek 公司研发的两个模 型M1 和M2 共同处理一批数据．已知M1 单独处理数据的时间比M2 少 3 小时，若 两模型合作处理，仅需 2 小时即可完成．设M1 单独处理需要x 小时，则下列方程 正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
6 ．若498 -142 × 712 的运算结果为 S，则 S 不能被下列哪个数整除( )
A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
7 ．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12 ，BD=10， AB=m，那么 m 的取值范围是( )
A ．1＜m＜11 B ．2＜m＜22 C ．10＜m＜12 D ．2＜m＜6
8 ．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，且CE = BC ，AE = DE ，
AE = 4cm ，上DAE = 60° ,则下列结论： ① 上AEB = 90 ° ; ②平行四边形ABCD 周长
是24cm ；③ 上ABE = 上EBC = 30° ; ④ S△ 正确的结论有 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
9 ．若 a+b ＝4 ，a -b ＝1，则（a+1）2 -（b -1）2 的值为 ．
10 ．因式分解：-3m2n + 6mn - 3n = ．
11 ．计算 的结果是 ．
12 ．当x = 时，分式 的值为零．
13 ．若关于 x 的方程 无解，则 m 的值为 ．
14 ．若 则
15 ．关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．
16 ．（2016 浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点 O（0 ，0），A（3 ，0），B（ 1 ，1）， C（x ，1），若以 O，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．
三、解答题：本题共 6 小题，共 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
17 ．解分式方程：
18．先化简 ，再从-1，0 ，1 中选一个合适的 x 的值代入求值．
19 ．如图，在。ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于 点 F，连接AC，DF ．判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．
20 ．如图，在。ABCD 中，AF 平分 ÐBAD 交BC 于点F ，CE 平分上BCD 交AD 于点
E ．
(1)若AD = 12 ，AB = 8 ，求 CF 的长；
(2)连接BE 和AF 相交于点 G ，DF 和CE 相交于点H ，求证：EF 和GH 互相平分．
21．69 中学计划购买 A、B 两种学习用品奖励学生，已知购买一个 A 比购买一个 B 多用20 元，若用400 元购买 A 的数量是用 160 元购买 B 数量的一半，
(1)求 A 、B 两种学习用品每件多少钱？
(2)经商谈，商店给该校购买一个 A 奖品赠送一个 B 奖品的优惠，如果该校需要 B 奖品的个数是 A奖品个数的 2 倍还多 8 个，且该学校购买 A、B 两种奖品的总费 用不超过 670 元，那么该校最多可购买多少个 A奖品？
22 ．阅读下列材料：
因为(x + 3)(x - 2) = x2 + x - 6 ，所以 (x2 + x - 6) ÷ (x - 2) = x + 3．这说明x2 + x - 6 能被x - 2 整除，同时也说明多项式x2 + x - 6有一个因式为x - 2．另外，当x = 2 时，多项式
x2 + x - 6 的值为0 ．
回答下列问题：
(1)根据上面的材料，猜想：多项式的值为0 ，多项式的因式x - 2、多项式能被x - 2 整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？
(2)探求规律：一般地，如果关于字母x 的多项式M ，当x =k 时，M 的值为0 ，那 么M 与代数式x - k 之间有何种关系？
(3)应用：
①已知x - 3能整除x2 + kx -15 ，求k 的值；
@已知x + 4能整除二次三项式M ，M 的二次项系数为1，并且当x = 3 时，多项式 M 的值等于0 ，求二次三项式M ．
1 ．D
【分析】本题考查因式分解的判定， 首先要理解因式分解的概念，即把一个多项式转换为几 个因式乘积的形式．因此，对于给定的选项，需要判断哪些选项展示的是因式分解，即从多 项式形式变为几个多项式乘积的形式．
【详解】A 选项：(x - 2)(x - 3) = x2 - 5x + 6 ，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边 是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A 选项不是因式分解． B 选项：x2 - 4x + 8 = (x - 2)2 + 4 ，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是 一个多项式乘积的形式，所以 B 选项不是因式分解．
C 选项： y2 + 2y -1 = y(y +2) -1 ，这个等式右边是y 乘以一个一次多项式再减去一个常数， 这也不是一个多项式的乘积形式，因此 C 选项不是因式分解．
D 选项：y2 - 9 = (y +3)(y- 3) ，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的 乘积．因此 D 选项是一个正确的因式分解．
故选：D．
2 ．C
【分析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 根据分式方程的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意；
B、是整式方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项符合题意；
D、不是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C
3 ．B
【分析】利用十字相乘法很容易确定 m 的值．
【详解】解：Q 多项式x2 + mx - 35 分解因式为(x - 7)(x +5) ， 即x2 + mx - 35 = (x - 7)(x + 5) ，
:x2 + mx - 35 = x2 - 2x - 35 ，系数对应相等，
:m = -2 ， 故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法．
4 ．B
【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式化简法则将 化简，再把
代入即可，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
解
: 原式 ， 故选：B．
5 ．A
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系 ．设M1 单独处理需 要x 小时，则M2 单独处理数据的时间(x + 3) 小时，根据两模型合作处理，仅需 2 小时即可 完成，可得出方程．
【详解】解：:M1 单独处理数据的时间比M2 少 3 小时，
:当设M1 单独处理需要x 小时，则M2 单独处理数据的时间(x + 3) 小时， :两模型合作处理，仅需 2 小时即可完成．
故选：A．
6 ．D
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，以及积的乘方，根据法则进行计算即可；
【详解】解：原式=((7)2 )8 - (2 × 7)2 × 712
= 49 × 714 - 4× 714
= 45 × 714
故原式可以被 5 ，7 ，9 整除． 故选：D ．
7 ．A
【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC=12 ，BD=10， :OA=OC=6 ，OD=OB=5，
在△OAB 中，OA -OB＜m＜OA+OB，
:6 -5＜m＜6+5， : 1＜m＜11．
故选 A．
8 ．D
【分析】先证明△ADE 是等边三角形，可得∠D = ∠AED ＝60°,根据平行四边形的性质求出 ∠C＝120°, 可得∠CBE = ∠CEB ＝30°, 即可求出∠AEB ＝90° , ①正确；根据 AD＝BC＝CE = DE ＝4cm，求出 AB ＝CD ＝8cm，计算即可得出②正确；根据∠ABC= ∠D ＝60° , ∠CBE = ∠CEB =30°,求出∠ABE 可得③正确；根据含 30°角的直角三角形的性质求出AB，利用勾股定理 求出 BE，再根据三角形面积公式计算，可得④正确．
【详解】解：①∵四边形 ABCD 是平行四边形， :ADⅡBC，AD＝BC，AB ＝CD，
∵CE＝BC，
:∠CBE = ∠CEB，
∵AE＝DE，AE ＝4 cm ，∠DAE ＝60° ,
:△ADE 是等边三角形，
:∠D = ∠AED ＝60° , AE＝DE＝AD ＝4 cm， :∠C＝120° ,
:∠CBE = ∠CEB ＝30° ,
:∠AEB ＝180°−60°−30° =90°,故①正确；
②∵AD＝BC＝CE＝DE ＝4cm，
:AB ＝CD ＝CE＋DE ＝8cm，
:平行四边形 ABCD 的周长＝2（AD＋AB）＝24 cm，故②正确； ③:∠ABC= ∠D ＝60° , ∠CBE = ∠CEB ＝30° ,
:∠ABE ＝30° ,
: 上ABE = 上EBC = 30° ,故③正确；
④在 Rt△ABE 中，
:∠ABE ＝30° , AE ＝4cm， :AB ＝2AE ＝8cm，
故④正确．
综上所述：正确的结论有①②③④,共 4 个．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．
9 ．12
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：:a+b ＝4 ，a -b ＝1，
:（a+1）2 -（b -1）2
=（a+1+b -1）（a+1 -b+1）
=（a+b）（a -b+2）
=4×（1+2）
= 12．
故答案是：12．
【点睛】本题考查了公式法分解因式， 属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解 答．
10 ．-3n (m -1)2
【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式， 先提公因式-3n ，再根据完全平方公式进 行因式分解即可．
【详解】解：-3m2n + 6mn - 3n = -3n (m2 - 2m +1) = -3n (m -1)2 ， 故答案为：-3n (m -1)2 ．
11 ．
【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可.
4 1
【详解】解： +
x2 - 4 x + 2
故答案为： .
【点睛】此题考查异分母分式的加法， 正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解 是解此题的关键.
12 ．-3
【分析】本题考查了分式值为零的条件， 根据分式的值为零时，分子为零且分母不为零，即 可求解．
【详解】解：Q 分式 的值为零，
: 9 - x2 = 0 ，且 x - 3 ≠ 0 ， 解得：x = -3 ，
故答案为：-3 ．
13 ．-1 或-
【分析】直接解分式方程，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案． 解
去分母得：（x+4）+m(x-4)=4，
可得：（m+1）x=4m，
当 m+1=0 时，分式方程无解， 此时 m=-1，
当 m+1≠0 时，则
当 时，此时方程无解；
当 时，解得： ，
经检验，m=- 是方程 =-4 的解，
综上所述：m=-1 或- ．
故答案为：-1 或- ．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
3
14 ．
11
1 1
【分析】由 + =2，得 x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
x y
1 1
【详解】 + =2，得 x+y=2xy
x y
故答案为： .
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
15 ．m