2024-2025学年南宁市第三中学八年级下学期3月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年南宁市第三中学八年级下学期3月月考数学检测试卷，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷
一、单选题
1 ．下列实数中，是有理数的是( )
A ． 3i4 B ． C ．τ D ．
2 ．如图图形中，是轴对称图形的为( )
A．
B．
C．
D．
3 ．已知 △ABC 的三边长a 、b 、c 满足条件：a4 - b4 + b2c2 - a2c2 = 0 ．那么 △ABC 的形状为 ( )
A ．直角三角形 B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
4 ．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是( )
A ．了解某班学生的身体健康状况 B ．了解一沓钞票中是否有假钞
C ．检测神舟十九号飞船的零件质量 D ．检测一批签字笔的使用寿命
5 ．如图，AB，CD，EF 相交于点 O，且 CD 丄 AB ，下列结论正确的是( )
A ．上1 + 上2 = 90° B ．上1+ 上AOC = 180°
C ．上1 + 上AOC = 90° D ．上1= 上2
6 ．下列运算中正确的是( )
A ．x2 . x5 = x10 B ．(a4 )4 = a8 C ．(xy2 )2 = x2y4 D ．x8 ÷ x2 = x4
7 ．不等式x - 2 > 0 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B．
C ． D．
8 ．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AB = 4 ，BC = 5 ，对角线 BD = 3 ，P 为AD 上一动 点，Q 为AB 上一定点，则5PQ+ 3DP 的最小值为( )
A ．12 B ．15 C ．16 D ．18
9 ．如图，两个边长为 1 的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示 3 的点为圆心，以矩 形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点 P 表示的数是( )
A ． B ．2
C ．3 + D ．2 +
10 ．九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车 学生的速度.设骑车学生的速度为 x km/h，则所列方程正确的是( )
A ． = - B ．
10 10 1 10 10
C ． = + D ． = + 20
x 2x 3 x 2x
11 ．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是(3, 2)，连接 AC ，则 AC 的长是( )
A ．5 B ．6 C ．V13 D ．
12 ．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(-1, 0)，点 B 的坐标
为(0,2) ．若反比例函数y = (k ≠ 0) 的图象经过点C ，则 k 的值为( )
A ．6 B ．- 6 C ． D ．
二、填空题
13 ．函数 中自变量 x 的取值范围是 ．
14 ．分解因式：mn2 - 4m = ．
15 ．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点E 为BC 边的中点，连接 OE ， 已知AC=4，BD=6 ，则OE 的长为 ．
16 ．分式 和 的最简公分母是 ．
17 ．如图，点 O 是△ABC 内一点，上A = 80° , BO 、CO 分别是Ð ABC 和Ð ACB 的角平分 线，则Ð BOC 等于 ．
18 ．如图，在 △ABC 中，点 D 在BC 上，BD = AB ，BM 丄 AD 于点 M，N 是AC 的中点， 连接MN ，若 AB = 4 ，BC = 6 ，则 MN 为 ．
三、解答题
19 ．计算
20 ．先化简再求值：(4x + 3y)(4x - 3y) - (2x + y)(3x - 5y)，其中 x = 1 ，y = -2 ．
21．正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提 出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为 1 时，其 内接正五边形的边长为 ．如图，圆 O 的半径 1 ，AC 和BD 是相互垂直的直径，直 线 l 是过点 C 的圆的切线．
(1)尺规作图：①作OC 的中点 E，②以 C 为圆心，OE 的长为半径交切线于点 F，③以 F 为圆心，OF 的长半径交切线于点 G，且 F、G 在直线AC 的两侧，连接OF 、OG ．
(2)结合材料，在线段OF 、OG 、EF 中，判断哪条线段的长度等于圆 O 的内接正五边形的 边长，并说明理由．
22．某工厂需招聘一批工人，现有 A，B 两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用 如下：
A 公司：工人的月工资 4000 元/人，每月另需固定支付管理费用20000 元；
B 公司：工人的月工资 4500 元/人，无需另外支付管理费用．
该工厂计划选择 A，B 中的一家公司招聘工人，设共需招聘 x 名工人，若不计其他支出，选 择 A 公司每月的总费用为y1 元，选择 B 公司每月的总费用为y2 元．
(1)分别求y1 ，y2 关于 x 的函数关系式；
(2)要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由．
23 ．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的 △A¢B ¢C ¢ ;
(2)在直线l 上找一点P ，使得 △BPC 的周长最小；
(3)求 △A¢B ¢C ¢ 的面积．
24 ．为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买 A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3 万元，且用12 万元购 买A 型充电桩与用18 万元购买B 型充电桩的数量相等．
(1) A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划共购买20 个A 、B 型充电桩，购买总费用不超过15 万元，且A 型充电桩购 买数量不超过12 个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？
(3)在“2024 年元旦”促销活动中，每购买一个B 型充电桩厂家对顾客让利a(a >0) 万元，在
（2）的条件下，直接写出当a 为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同．
25．如图，在Rt△ABC 中，上BAC = 90，上C = 30° , E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点 D，使 AB = 2AD ，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 交于点 O．
(1)试说明AF 与DE 互相平分；
(2)若AB = 2 ，求 DE 的长．
26 ．如图，在平面直角坐标系中有四个点A(-6, 2) 、B(-2, -3) 、C(3, 0) 、D(-2,5) ．
(1)描出A 、B 、C、D 四个点，并画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD 的面积；
(3)在 x 轴上是否存在点 P，使2S△PBD = S四边形ABCD ？若存在，求点 P 坐标：若不存在，请说明 理由．
1 ．B
【分析】本题考查实数的分类， 重点区分有理数和无理数，有限小数和无限循环小数是有理 数，也可以说分数和整数统称为有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A 、 3/4 是无理数，本选项不符合题意；
B 、 是分数，是有理数，本选项符合题意； C 、 τ 是无理数，本选项不符合题意；
D 、 是无理数，本选项不符合题意； 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念， 解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A ．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误；
B ．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误；
C ．图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故本选项正确；
D ．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C．
3 ．D
【分析】本题主要考查因式分解的应用， 将整式因式分解是解题的关键．将等式左边分解因 式可求得a2 = b2 或a2 + b2 = c2 ，进而判定三角形的形状．
【详解】解：a4 - b4 + b2c2 - a2c2 = 0
(a2 + b2 )(a2 - b2 )- (a2 - b2 )c2 = 0 (a2 - b2 )(a2 + b2 - c2 ) = 0
a2 - b2 = 0或a2 + b2 - c2 = 0
: a2 = b2 或a2 + b2 = c2 ，
: a = b 或a2 + b2 = c2 ，即 △ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D．
4 ．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A. 了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故选项不符合题意；
B. 了解一沓钞票中是否有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意；
C. 检测神舟十九号飞船的零件质量，适合全面调查，故选项不符合题意；
D. 检测一批签字笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意； 故选：D．
5 ．D
【分析】根据对顶角的性质、平角的定义、垂线的性质等分别进行判断即可 【详解】解：A ．∵ 上1 与上2 是对顶角，
: 上1 = 上2 ，但无法得到 上1 + 上2 = 90° , 故选项错误，不符合题意；
B ．∵ 上1+ 上AOC + 上COF = 180° ,
: 上1+ 上AOC = 180° 不正确， 故选项错误，不符合题意；
C ．∵ CD 丄 AB ，
: 上1+ 上EOD = 90° = 上AOC ， : 上1 + 上AOC = 90° 不正确， 故选项错误，不符合题意；
D ．∵ 上1 与上2 是对顶角， : 上1= 上2 ，
故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了垂线、角的计算、平角、对顶角的性质等知识， 熟练掌握垂线、对顶角 的性质是解题的关键．
6 ．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方， 积的乘方，掌握相关的运算法则是解题 的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A ． x x x x2525 7. ，故不正确；
B ．(a4 )4 = a16 ，故不正确；
C ．(xy2 )2 = x2y4 ，正确；
D ．x8 ÷ x2 = x8-2 = x6 ，故不正确； 故选：C．
7 ．D
【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示， 熟练的掌握不等式的性质，会求 不等式的解集，是解题的关键．注意：“ > 、< ”在数轴上是空心小圆圈，“ ≥ 、≤ ”在数轴上是 实心小圆点．
根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ x - 2 > 0
: x > 2
在数轴上表示 D 选项是正确的．
故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质， 勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，矩 形的判定和性质；
过P 作PE 丄 CD ，交CD 延长线于E ，过Q 作QF 丄 CD ，交CD 延长线于F ，连接QE ，证明
△BCD 一 △PDE ，求出 可得
然后证明四边形BDFQ 是矩形，可 得BD = FQ = 3 ，进而可得答案．
【详解】解：如图，过P 作PE 丄 CD ，交CD 延长线于E ，过Q 作QF 丄 CD ，交CD 延长线 于F ，连接QE ，则上PED = 上QFD = 90° ,
∵四边形ABCD 为平行四边形，AB = 4 ，BC = 5 ，BD = 3 ， : CD = AB = 4 ，
Q32 + 42 = 52 ，
:BD2 + CD2 = CB2 ，
: △BCD 是直角三角形，上CDB = 90° , Q 四边形ABCD 为平行四边形，
: CDⅡAB, ADⅡBC ，
:上C = 上EDP ，上CDB = 上FDB = 上DBA = 90° ,
:上PED = 上CDB = 90° ,
:△BCD 一 △PDE ，
:5PQ+ 3DP = 5 PQ + PE) ≥ 5QE ≥ 5QF ， Q上CDB = 上FDB = 上DBA = 上QFD = 90° ,
: 四边形BDFQ 是矩形，
:BD = FQ = 3 ，
: 当P 是FQ 与AD 交点时 故5PQ+ 3DP 的最小值为15 ，
故选：B．
9 ．C
【分析】本题主要考查勾股定理的知识， 数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定 理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长 为 2，宽为 1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与 x 轴 正方向交于点 P，则点 P 表示的数即为 3 加上对角线的长度．
【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度 = = ， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点 P，
所以数轴上的点 P 表示的数为： ．
故选：C．
10 ．C
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得，
故选 C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
11 ．C
【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接OB ，根据勾股定理求出OB = ，
根据矩形的性质可得 【详解】解：如图，连接OB ，
Q 点B 的坐标是(3, 2)，
Q 四边形OABC 是矩形，
故选：C．
12 ．B
【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式， 正方形的性质，全等三角形的判 定和性质等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，并利用正方形的性质证明三角 形全等．
利用正方形的性质可得 △BCE =△ABO ，进而求出点C 的坐标为(-2, 3) 可求解． 【详解】解：如图，过点C 作CE 丄 y 轴于点E ，
∵点A 的坐标为(-1, 0)，点 B 的坐标为(0,2) ， :OB = 2, OA = 1 ，
∵四边形ABCD 是正方形，
: 上ABC = 90°, BC = AB ，
Q 上BCE + 上CBE = 90°, 上CBE + 上ABO = 90° , :上BCE = 上ABO
,
又Q 上CEB = 上AOB = 90° , :△BCE≌△ABO (AAS)，
:CE = OB = 2, BE = OA = 1，
: OE = BE + OB = 3 ，
:点C 的坐标为(-2, 3) ，
将点C 的坐标(-2, 3) 代入得k = -2× 3 = -6 ， 故选：B．
13 ．x ≥ 0 且x ≠ 2
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于 0 及分母不为 0 即可求解．
ìx ≥ 0
lx - 2 ≠ 0
【详解】解：由题意可知： í ,解得： x ≥ 0 且x ≠ 2 ，
故答案为：x ≥ 0 且x ≠ 2 ．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、 分母不为 0 是解题的关键．
14 ．m (n + 2)(n - 2)
【分析】本题考查了因式分解， 先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分
解的方法是解题的关键．
【详解】解：mn2 - 4m = m (n2 - 4) = m (n + 2)(n - 2)， 故答案为：m (n + 2)(n - 2)．
15 ．
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质得出
根据勾股定理求出BC ，最后根据直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵菱形ABCD 中，AC=4，BD=6 ，
∵ E 是BC 中点，
故答案为： ．
16 ．6a2b2
【分析】根据最简公分母系数等于各分母系数的最小公倍数，字母指数的最高次幂乘积即为 最简公分母．
本题考查了最简公分母计算，熟练掌握最简公分母的构成是解题的关键．
解 和 的最简公分母是6a2b2 ， 故答案为：6a2b2 ．
17 ．130°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求 出上ABC + 上ACB = 100° ,根据角平分线求出 上OBC = 上ABC ，上OCB 上ACB 求出
上OBC + 上OCB = 50° ,根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵ 上A = 80° ,
: 上ABC + 上ACB = 180° - 上A = 100° ,
∵ BO 、CO 分别是7ABC 和7ACB 的角平分线，
: 上OBC + 上OCB = 50° ,
:上BOC = 180° - (上OBC + 上OCB) = 130° , 故答案为：130° .
18 ．1
【分析】本题考查了中位线定理， 等腰三角形的性质，证明MN 是 △ACD 的中位线是解题的 关键．
根据等腰三角形的性质证明点M是AD 的中点，再利用中位线定理即可求解． 【详解】Q BD = AB ，
: △ABC 是等腰三角形， 又Q BM 丄 AD 于点 M， : 点M是AD 的中点，
又Q N 是AC 的中点，
: MN 是 △ACD 的中位线， 又Q AB = 4 ，BC = 6 ，
故答案为：1．
19 ．6
【分析】本题主要考查了实数的运算， 零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数 指数幂和算术平方根，再计算加减法即可．
解
= 1 + 2 - 1 + 4
= 6 ．
20 ．10x2 - 4y2 + 7xy ，-20
【分析】此题考查了整式乘法的混合运算- 化简求值，掌握平方差公式以及多项式乘多项式 的法则是解题的关键．
原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x
与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】(4x + 3y)(4x - 3y) - (2x + y)(3x - 5y)
= 16x2 - 9y2 - (6x2 -10xy + 3xy - 5y2 )
= 16x2 - 9y2 - (6x2 - 7xy - 5y2 )
= 16x2 - 9y2 - 6x2 + 7xy + 5y2
= 10x2 - 4y2 + 7xy ， ∵ x = 1 ，y = -2
:原式= 10x2 - 4y2 + 7xy
= 10 × 12 - 4× (-2)2 + 7× 1 × (-2)
= 10 -16 -14
= -20 ．
21 ．(1)见解析
(2)OG 的长度等于圆O 的内接正五边形的边长
【分析】（1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤，结合题中要求作图即可求解；
（2）由题意可知，OC = 1 ，OC 丄 l ，根据题意，结合勾股定理求出OF 、OG 、EF 比较即 可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）OG 的长度等于圆O 的内接正五边形的边长，理由如下： 由题意可知，OC = 1 ，OC 丄 l ，
∵点E 为OC 的中点，
由以 C 为圆心，OE 的长为半径交切线于点 F，可知
由以 F 为圆心，OF 的长半径交切线于点 G，可知 ，
: OG 的长度等于圆O 的内接正五边形的边长．
【点睛】本题考查尺规作图作垂直平分线， 切线的性质，勾股定理，二次根式的运算等知识 点，理解题意，明白作图意图是解决问题的关键．
22 ．(1) y1 = 4000x + 20000 ，y2 = 4500x
(2)当x =40 时，工厂选择 A ，B 两家公司的总费用相同；当0 < x < 40 时，工厂选择 B 家公 司的总费用较少；当x > 40 时，工厂选择 A 家公司的总费用较少
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据两个公式的计费方式，列出一次函数关系式即可；
（2）分别求出 y1 = y2, y1 < y2, y1 > y2 时自变量的取值和取值范围，进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意，得：y1 = 4000x + 20000 ；y2 = 4500x ；
（2）解：由 y1 = y2 ，得 4000x + 20000 = 4500x ，解得 x = 40 ；
由y1 < y2 ，得 4000x + 20000 < 4500x ，解得 x > 40 ；
由y1 > y2 ，得 4000x + 20000 > 4500x ，解得 x < 40 ；
所以，当x =40 时，工厂选择 A ，B 两家公司的总费用相同；当0 < x < 40 时，工厂选择 B 家公司的总费用较少；当x > 40 时，工厂选择 A 家公司的总费用较少．
23 ．(1)见解析
(2)见解析 (3)4
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角 形面积．
（1）根据轴对称的性质即可在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的 △A¢B ¢C ¢ ;
（2）连接B¢C 交直线 l 一点 P，即可使得 △BPC 的周长最小；
（3）根据网格利用割补法即可求 △A¢B ¢C ¢ 的面积． 【详解】（1）解：如图 △A¢B ¢C ¢ 即为所求，
（2）如图，点 P 即为所求；
24 ．(1) A种型号充电桩的单价为0.6 万元，B 种型号充电桩的单价为0.9 万元
(2)共有3 种方案，费用最少的是购买A 型充电桩12 个，购买B 型充电桩8 个，费用 14.4 万元
(3) a = 0.3
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的乘法无关类型的应用， 根据题意列出方程和不等式是解题的关键；
（1）设 A 种型号充电桩的单价为x 万元，则B 种型号充电桩的单价为(x + 0.3) 万元 根据题 意列出分式方程，解方程，即可求解；
（2）设购买 A 型充电桩y 个，则购买B 型充电桩(20 -y ) 个，根据题意列出不等式组，解 不等式组，即可求解；
（3）根据题意，购买方案与y 无关，即可得出a 的值，即可求解．
【详解】（1）解：设 A 种型号充电桩的单价为x 万元，则B 种型号充电桩的单价为(x + 0.3)
万元 根据题意得，
解得：x = 0.6 ，经检验，x = 0.6 是原方程的解，且符合题意， : B 种型号充电桩的单价为0.6 + 0.3 = 0.9 万元
答：A 种型号充电桩的单价为0.6 万元，B 种型号充电桩的单价为0.9 万元；
（2）解：设购买 A 型充电桩y 个，则购买B 型充电桩(20 -y ) 个，根据题意得，
í 0.9 (20 - y ) ≤ 15
解得：10 ≤ y ≤ 12
: y 为正整数，则y = 10,11,12
对应方案：购买A 型充电桩10 个，购买B 型充电桩10 个，费用：0.6 × 10 + 0.9 × 10 = 15 万元 购买A 型充电桩11个，购买B 型充电桩9 个，费用：0.6 × 11+ 0.9 × 9 = 14.7 万元
购买A 型充电桩12 个，购买B 型充电桩8 个，费用：0.6 × 12 + 0.9 × 8 = 14.4 万元
共有3 种方案，费用最少的是购买A 型充电桩12 个，购买B 型充电桩8 个，费用 14.4 万 元；
（3）解：依题意，0.6y +(0.9 - a )(20 -y ) = (a - 0.3)y - 20a +18 :购买方案所需费用均相同
: a - 0.3 = 0
解得：a = 0.3
25 ．(1)见解析 (2) 、
【分析】（1）由 E ，F 分别是BC，AC 的中点，可得EF Ⅱ 由AB = 2AD ， 可得EF = AD ，证明四边形 ADFE 是平行四边形，进而可得AF 与DE 互相平分．
（2）由 AB = 2 ，可得 AD = 1 ，BC = 2AB = 4 ，由勾股定理得 则
AF = ·、i3 ， 由勾股定理得 根据 DE = 2OD ，计算求解即可．
【详解】（1）解：:E，F 分别是BC，AC 的中点，
: EF Ⅱ , : AB = 2AD ，
: EF = AD ，
:四边形ADFE 是平行四边形， : AF 与DE 互相平分．
（2）解：: AB = 2 ， : AD = 1 ，
: 上BAC = 90°, 上C = 30° , : BC = 2AB = 4 ，
由勾股定理得
由勾股定理得 :四边形ADFE 是平行四边形，
: DE 的长为、 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质， 中位线，含30° 的直角三角形，勾股定理等 知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，中位线，含30° 的直角三角形，勾股定理是解题 的关键．
26 ．(1)图见解析 (2)36
(3) P 的坐标为(2.5, 0) 或(-6.5,0)
【分析】本题主要考查了坐标与图形， 三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌 握坐标系中点的坐标特点．
（1）根据点的坐标在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD 即可；
（2）利用割补法求出四边形的面积即可；
（3）根据2S△PBD = S四边形ABCD ，得出 S△PBD = 18 ，设点 P 的坐标为(a,0) ，得出 求出a = 2.5 或-6.5 ，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：连接 BD 交 x 轴于点 E，过点 A 作AF 丄 BD 于点 F，如图，
QA(-6, 2) ，B(-2, -3) ，C(3, 0) ，D(-2,5) ．
:BD = 8 ，CE = 5 ，AF = 4 ，
:S△ABD = BD . AF = × 8 × 4 = 16 ，
S△BDC = BD . CE = × 8 × 5 = 20 ，
: S四边形ABCD = S△ABD + S△BDC = 36 ；
（3）解：若2S△PBD = S四边形ABCD ，则S△PBD = 18 ， 设点 P 的坐标为(a,0) ，
:P 到BD 的距离为a + 2 ，
: BD. | a + 2 |= 18 ，
1
2
: BD . a + 2 = 18 ，
解得：a = 2.5 或-6.5 ，
:P 的坐标为(2.5, 0) 或(-6.5,0) ．