2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区下学期期末考试七年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区下学期期末考试七年级数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
水平测试
七年级数学试卷
（本试卷共 23 小题 试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列各数中，是无理数的是( )
A ．0 B ． ·、 C ． D ．
2 ．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平 移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
3 ．若a > b，则下列不等式一定成立的是( )
A ．a + b > 0 B ．a + 3 < b + 3 C ．2a +1 > 2b +1 D ．-a > -b
4 ．方程组 的解是 ( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．在 2025 年 4 月 24 日第十个中国航天日当天，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心 发射成功，并与神舟十九号载人飞船顺利完成“太空会师”．关于此次发射任务，下列调查中， 适合采用抽样调查的是( )
A ．调查神舟二十号载人飞船的零部件是否符合标准
B ．调查神舟二十号载人飞船发射场设施的安全性是否符合标准
C ．调查神舟二十号载人飞船宇航员的太空服是否符合安全标准
D ．调查神舟二十号载人飞船发射时的收视率
6 ．已知 则点P(a, b) 在平面直角坐标系中位于 ( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7 ．不等式2(x +1) + x ≥ 8 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
8 ．已知点A(6, 0)，点 B 是y 轴上一动点，点C 在x 轴上，且AC = 10 ，若三角形 ABC 的面 积为 20，则点 B 的坐标为( )
A ．(-4,0) B ．(2, 0) C ．(0, -4) 或(0, 4) D ．(0, 2) 或(0, -2 )
9 ．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一 十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可 以醉倒 3 位客人：薄酒三瓶，可以醉倒 1 位客人，如今 33 位客人醉倒了，他们总共饮 19 瓶 酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒 x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方
程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
10．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于 80”为一次程序操作．如 果结果得到的数小于或等于 80，则用得到的这个数进行下一次操作．
如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x 的取值范围是( )
A ．23 < x < 42 B ．23 < x ≤ 42 C ．x > 23 D ．22 < x < 42
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．16 的平方根是 ．
12 ．将点A(3, a - 4) 向上平移 6 个单位长度后正好落在x 轴上，则a = ．
13．经调查，葫芦岛市某中学七年级一班学生上学的交通方式情况统计图如图所示，若乘公
交车的有 12 人，则步行的有 人．
14 ．不等式组 的所有整数解的和是 ．
15 ．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 在AD 上，点F 在BC 上，连接EF ，将纸片沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点H ，G 的位置，GH 与BC 交于点M ，再将三角形MHF 沿MF 折叠，点H 落在点N 的位置，若∠DEF = 74。，则 上GMN 的度数是 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或 推理过程）
16 ．计算：
3
)．2 )直- 系- 4，已知点A(x, y)，且 x ，y 满足方程组
(1)求点A 的坐标；
若点 在第四象限，求m 的取值范围．
18 ．如图，在正方形网格中每个正方形的边长为 1 个单位长度，已知三角形ABC 的顶点坐 标分别为A(-1, 4) ，B (-4, 3) ，C (-3,1) ．
(1)根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系；
(2)将三角形ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形A1B1C1 ， 请你画出三角形A1B1C1 ，并写出点 A1 ，B1 ，C1 的坐标；
(3)若点M在x 轴下方，y 轴左侧，到x 轴的距离是 3 个单位长度，到y 轴的距离是 2 个单位 长度，依次连接C ，M ，C1 ，B1 各点，得到四边形CMC1B1 ，则四边形CMC1B1 的面积是
.
_____
19 ．为弘扬中国传统文化，厚植爱国情怀，某校在端午节前夕举办主题为“端午韵·爱国情” 的知识竞赛，已知学生的成绩均为整数，满分为 100 分，现将抽取的部分学生的成绩按分数 从低到高分成四组（A 组：60 < x ≤ 70 ；B 组：70 < x ≤ 80 ；C 组：80 < x ≤ 90 ；D 组：
90 < x ≤ 100 ）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息一：竞赛成绩的频数（人数）分布直方图 信息二：竞赛成绩的人数扇形分布图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)求所抽取的学生中竞赛成绩在80 < x ≤ 90 分的人数；
(2)扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角度数为_____；
(3)已知此次参赛的学生共有120 人，若规定成绩80 分以上为优秀，请你估计全体参赛学生 中竞赛成绩为优秀的学生人数．
20 ．如图，AB∥CD ，AE 平分 ÐBAC ，AG 丄 AE ，上AEC = 41°
(1)求Ð CAE 的度数；
(2)若上ECF = 131° ,求证： AG∥CF ．
21 ．电影《哪吒之魔童闹海》的爆火， 也带动了其相关玩具的热销，某商家推出哪吒的乾坤 圈与敖丙的万龙甲两种玩具进行售卖．已知购买 3 个乾坤圈玩具和 2 个万龙甲玩具需要花费 130 元，购买 2 个乾坤圈玩具和 3 个万龙甲玩具需要花费 120 元．
(1)求乾坤圈玩具和万龙甲玩具的销售单价分别是多少元？
(2)如果某幼儿园计划用不超过 800 元的资金购买乾坤圈和万龙甲两种玩具共 30 个，那么最 多可以购买多少个乾坤圈玩具？
22．在平面直角坐标系中，对于点P(x, y) ，若点Q 的坐标是(mx + y, x + my ) ，则称点Q 是点P 的“ m 级变化点”（其中 m 为常数，且m ≠ 0 ），例如，点P(1, 3) 的“2 级变化点”为
Q (2 × 1+ 3,1+ 2× 3)，即Q(5, 7) ．
(1)若点P 的坐标为(2, 4)，则它的“3 级变化点”的坐标为_____；
(2)若点P(x, y) “4 级变化点”的坐标为(11,14) ，求点 P 的坐标；
(3)若点Q 是点P(8, 4) 的“-1级变化点”，点A 是y 轴上一个动点，当三角形OPQ 的面积是三 角形OAQ 面积的 4 倍时，请直接写出点A 到直线PQ 的距离．
23 ．【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师和同学们共同探究平行线的作用，王老师给出如下问题．如 图 1，已知三角形 ABC ，D 是AC 上一点，DE Ⅱ BC ．求证： ∠ADE = ∠A +∠B ．
小明的方法：如图 2，过点 D 作FG ∥ AB ，交 BC 于点F ，利用平行线的性质得出结论．
小亮的方法：如图 3，过点 A 作AF ∥ BC ，利用平行线的性质得出结论．
请你选择上面一名同学的方法，写出证明过程． 【变式探究】
（2）王老师和同学们发现，在解决问题的过程中，都运用了作平行线的方法．为了帮助学 生更好的体会平行线的作用，王老师提出了下面的问题，请你解答．
已知：三角形ABC ，直线MN 经过点A ，MN Ⅱ BC ，点D 是射线CA 上一点，点E ，F 分 别在直线MN 和直线BC 上，且上EDF = 90° .
①如图 4，当点 D 在线段AC 上，点E 在点A 的右侧，点F 在点C 的右侧时，若
上AED = 2上DFC ，求∠DFC 的度数．
②如图 5 ，CG 平分Ð ACB ，当点 D 在CA 的延长线上时，若上EDF 的一边与CG 平行， 上BCG = a ，请直接用含有 a 的式子表示上DEA ．
1 ．D
【详解】本题考查了无理数的定义．
根据无理数的定义，判断各选项是否为无理数即可． 【分析】解：A ． 0 是整数，属于有理数；
B ． ，结果为整数，属于有理数；
C ． 是分数形式，属于有理数；
D ． 中，7 不是完全平方数， /7 无法表示为整数或分数，属于无理数； 故选：D．
2 ．B
【分析】本题主要考查了平移的性质， 平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求 解即可．
【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有 B 选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B．
3 ．C
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A ．若a > b ，无法确定 a + b 的正负．例如a = 1 ，b = -2 时a > b ，但 a + b = -1 < 0 ，故 A 不一定成立，不符合题意；
B ．根据不等式性质，两边加 3 后仍保持原方向，即a + 3 > b + 3 ，故 B 错误，不符合题意；
C ．由a > b ，两边乘 2 得2a > 2b ，再加 1 得2a +1 > 2b +1，故 C 一定成立，符合题意；
D ．根据不等式性质，两边乘-1后方向改变，即-a < -b ，故 D 错误，不符合题意． 故选：C．
4 ．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求解，掌握解二元一 次方程组的方法是解题的关键．
解 ①×5 - ②,得13y = 52 ，
: y = 4 ，
把y = 4 代入①,得 x + 8 = 9 ， : x = 1 ，
:方程组的解为 ， 故选：A ．
5 ．D
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查．
抽样调查适用于调查对象数量大、范围广或具有破坏性的情况， 而全面调查（普查）则用于 需要精确结果且对象较少的情况．逐一分析选项，判断是否适合抽样调查即可．
【详解】解： A．飞船零部件必须全部检查，否则可能影响安全，需全面调查，不符合题意；
B ．发射场设施需确保每个部分安全，必须全面检查，不符合题意；
C ．宇航员太空服涉及生命安全，必须逐一检验，不符合题意；
D ．收视率调查范围广，无法普查，适合通过抽样估计整体，符合题意； 故选：D．
6 ．B
【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性， 各象限内点的符号特征．根据非负数的 性质，求出 a 和 b 的值，再根据在平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点位于第 二象限即可得到答案．
【详解】解：: a + 5 + b - 4 = 0 ， a + 5 ≥ 0，b - 4 ≥ 0 ， , b - 4 = 0 ，
: a + 5 = 0 ，即 a = -5 ；b - 4 = 0 ，即b = 4 ， :点P(a, b) 的坐标为(-5, 4) ,
:横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限， :点P(a, b) 在平面直角坐标系中位于第二象限， 故选：B
7 ．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1 的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：2 (x +1) + x ≥ 8 去括号，得2x + 2 + x ≥ 8
移项，得2x + x ≥ 8 - 2
合并同类项，得3x ≥ 6
系数化为 1，得 x ≥ 2
如图，
故选 C．
8 ．C
【分析】根据三角形的面积求出 AB 的长，再分点 B 在点 A 的上边与下边两种情况讨论求 解．设点B 的坐标为(0, y) ，利用三角形面积公式，以 AC 为底，B 到x 轴的垂直距离为高， 列方程求解y 的值．
【详解】解：设点 B 的坐标为(0, y) ， Q AC = 10 ，三角形 ABC 的面积为20
解得：y = ±4
:点B 的坐标为(0, -4) 或(0, 4)
故选：C．
9 ．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶，根据“好酒一 瓶，可以醉倒3 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33 位客人醉倒了，他们总共饮 19 瓶酒”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶，根据题意得：
故选：A．
10 ．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等
式组求解即可．
【详解】解：设输入的为 x，
ì2x - 4 ≤ 80
由题意知 íl2 (2x - 4) - 4 > 80 ， 解得：23 < x ≤ 42 ，
故选：B．
11 ． ±4
【分析】本题考查的是平方根的含义．根据( ±4)2 = 16 ，从而可得答案． 【详解】解：16 的平方根是 ，
故答案为： ±4 ．
12 ．-2
【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标， 根据x 轴上的点的纵坐标为 0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，平移后的点的坐标为：(3, a - 4 + 6) ， ∵ (3, a - 4 + 6) 在x 轴上，
: a - 4 + 6 = 0 ， : a = -2 ；
故答案为：-2 ．
13 ．4
【分析】本题考查扇形统计图， 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数 形结合的思想解答. 根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得上学步行的人 数.
【详解】解：由题意可得，总人数一共有：12 ÷30% = 40 人
:步行的有：40 × (1- 30% - 60%) = 4 人 故答案为：4 ．
14 ．7
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式， 得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求 和即可．
解 ， 由①得：5x - 3x> - 3 - 2 ，
: 2x> - 5 ，
解得：
由②得：x - 2 ≤ 14 - 3x ，
整理得：4x ≤ 16 ，
解得：x ≤ 4 ，
:不等式组的解集为 ，
:不等式组的整数解为：-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4；
:-2 + (-1) + 0 +1+ 2 + 3 + 4 = 7 ， 故答案为：7
【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与 步骤是解本题的关键．
15 ．64° ## 64 度
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得AD ⅡBC ， 由平行线的性质可得上BFE = 上DEF = 74° ,求出 上CFE = 106° ,由折叠的性质可得
上CFE = 上HFE = 106° , 上H = 上C = 90° , 上HMF = 上NMF ，从而可得
上NFM = 上HFE - 上BFE = 32° ,求出 上HMF = 上NMF = 上BMG = 58° ,即可得解． 【详解】解：由题意可得 AD ⅡBC ，
: 上BFE = 上DEF = 74° ,
: 上CFE = 180° - 上BFE = 106° ,
由折叠的性质可得：上CFE = 上HFE = 106° , 上H = 上C = 90° , 上HMF = 上NMF ， : 上NFM = 上HFE - 上BFE = 32° ,
: 上FMH = 90° - 上HFM = 58° ,
: 上HMF = 上NMF = 上BMG = 58° ,
: 上GMN = 180° - 上NMF - 上BMG = 64° , 故答案为：64° .
16 ．(1) 0
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键；
（1）先计算算术平方根和乘方，再计算减法，即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
解
= 0 ；
-
（2）解：2 ( ·、 +1)- 2 - ·、i5
= 2 + 2 - ( - 2)- 4
= 2 + 2 - + 2 - 4
= ·、 ．
17 ．(1) (2, -1)
【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用， 掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据点 在第四象限，列出一元一次不等式组，解不等式组， 即可
解 由①得x =y + 3③ ,
将③代入②,得3(y + 3) - 8y = 14 ， 解得y = -1，
将y = -1代入③得，x = 2 ，
所以这个方程组的解为 ， 所以点A 的坐标为(2, -1) ．
（2）因为点 在第四象限， 所以，可列不等式组 ，
解得， ，
所以m 的取值范围是
18 ．(1)见解析
(2) A1 (4, 2) ，B1 (1,1) ，C1 (2, -1)
(3)13
【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键；
（1）根据 A(-1, 4) ，B (-4,3) ，C (-3,1) ，确定原点的坐标，建立平面直角坐标系；
（2）先根据平移的性质画出平移后点 A 、B 、C 的对应点，再顺次连接即可，根据画出的 图形写出坐标即可；
（3）根据题意得出M(-2, 3) ，进而利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，三角形 A1B1C1 ，即为所求；
根据坐标系可得A1 (4, 2) ，B1 (1,1) ，C1 (2, -1)
（3）解：∵点M在x 轴下方，y 轴左侧，到x 轴的距离是 3 个单位长度，到y 轴的距离是 2 个单位长度，
: M (-2, 3)
如图所示，
四边形CMC1B1 的面积是
19 ．(1)16 人
(2) 72°
(3) 90 人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联， 样本估计总体，熟练掌握两种统 计图是解题的关键．
（1）根据A, B , D 组的人数除以占比，得出总人数，根据总人数乘以C 组的占比，即可求得
80 < x ≤ 90 分的人数
（2）根据 B 组的占比乘以360° ,即可求解；
（3）根据80 分以上的人数的占比乘以120 ，即可求解． 【详解】（1）解： 总人数为(2 + 8 +14) ÷ (1- 40%) = 40
40 × 40% = 16 （人）
答：所抽取的学生中比赛成绩在80 < x ≤ 90 分的人数为 16 人．
（2）解：扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角度数为× 360 = 72° 故答案为：72° .
答：估计全体参赛学生中比赛成绩为优秀的学生人数约为90 人．
20 ．(1) 41°
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平 行线的性质和判定是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得 上BAE = 上AEC = 41° ,根据角平分线的定义，即可求解；
（2）由（1）可知上CAB = 2上CAE = 2 × 41° = 82° , 根据平行线的性质可得上HCE = 上CAB = 82° 进而求得上GAC = 上FCH = 49° ,根据同位角相等两直线平行，即可得证．
【详解】（1）证明：Q AB Ⅱ CD ， :上BAE = 上AEC = 41° .
Q AE 平分 ÐBAC ，
:上BAE = 上CAE ，
:上CAE = 41° .
（2）由（1）可知 上CAB = 2上CAE = 2 × 41° = 82° , Q AB Ⅱ CD ，
:上HCE = 上CAB = 82° .
:上FCH = 上FCE - 上HCE = 131° - 82° = 49° .
Q AG 丄 AE ，
:上GAE = 90° .
:上GAC = 上GAE - 上CAE = 90° - 41° = 49° .
:上GAC = 上FCH ．
: AG Ⅱ CF ．
21 ．(1)乾坤圈玩具单价为 30 元，万龙甲玩具单价为 20 元．
(2)最多可以购买 20 个乾坤圈玩具．
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
（1）设乾坤圈玩具单价为x 元，万龙甲玩具单价为y 元，根据题意列方程组，求解即可；
（2）设购买乾坤圈玩具 a 个，则购买万龙甲玩具(30 - a )个，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设乾坤圈玩具单价为x 元，万龙甲玩具单价为y 元，
根据题意，可列方程组 解得：
答：乾坤圈玩具单价为 30 元，万龙甲玩具单价为 20 元．
（2）解：设购买乾坤圈玩具 a 个，则购买万龙甲玩具(30 - a )个， 30a + 20 (30 - a ) ≤ 800 ，
解得：a ≤ 20 ，
答：最多可以购买 20 个乾坤圈玩具．
22 ．(1) (10, 14)
(2) (2, 3)．
(3)1 或 7
【分析】（1）根据定义，点P 的坐标为(2, 4) ，它的“3 级变化点”的坐标为(2 × 3 +4, 2 + 4× 3) 即(10,14) ；
（2）根据定义，转化为方程组问题解答即可；
（3）先确定点Q 的坐标，再根据三角形的面积关系，解答即可．
本题考查了新定义问题，解方程组，坐标计算图形面积，熟练掌握解方程组，正确理解新定 义是解题的关键．
【详解】（1）解：根据定义，点P 的坐标为(2, 4) ，它的“3 级变化点”的坐标为(2 × 3 +4, 2 + 4× 3)
即(10,14)
故答案为：(10,14) ；
（2）解：根据题意点P(x, y) “4 级变化点”的坐标为(11,14) ， 故
解得
故点P 的坐标为P(2, 3) ．
（3）解：点 Q 是点P(8, 4) 的“-1级变化点”，
故Q(-4, 4) ，则PQⅡx 轴，设PQ 与y 轴的交点为 D， 则QD = OD = 4 ，PQ = 8 - (-4) = 12 ，D (0, 4)
: S△OPQ = PQ.OD = 24 ，
:三角形OPQ 的面积是三角形OAQ 面积的 4 倍， : S△OAQ = 6 ，
设点A(0, n) ，
,
: AO = n
解得n = 3 或n = -3 ，
点A(0, 3) 或A(0, -3) ，
∴点A 到直线PQ 的距离AD = 4 - 3 = 1或AD = 4 - (-3) = 7 ， 故点A 到直线PQ 的距离 1 或 7．
23 ．（1）见解析；（2）①30° ; ② a 或90° - a ．
【分析】本题主要考查了平行线的性质， 平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是 作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．
（1）小明：过点 D 作FG Ⅱ AB ，交 BC 于点F ，根据平行线的性质即可得证；②小亮的方 法，过点A 作AF Ⅱ BC ，根据平行线的性质得出 上ADE = 上BAC + 上B ；
（2）①过点D 作 DH Ⅱ MN，根据（1）的方法得出
上AED + 上DFC = 上EDH + 上HDF = 上EDF = 90° ,结合 上EDF = 90° ,即可求解； ②分两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】（1）小明：过点 D 作FG Ⅱ AB ，交 BC 于点F
则上GFC = 上B ，上ADG = 上A． Q DE Ⅱ BC ，
:上GDE = 上GFC ，
:上GDE = 上B ，
Q 上ADE = 上ADG + 上GDE， :上ADE = 上A + 上B ．
小亮的方法
证明：过点A 作AF Ⅱ BC ，
则上FAB = 上B．
Q AF Ⅱ BC ，DE Ⅱ BC， : AF Ⅱ DE ．
:上FAD = 上ADE ．
Q 上FAD = 上BAC + 上FAB = 上BAC + 上B ， :上ADE = 上BAC + 上B ，
（2）①解：过点D 作 DH Ⅱ MN，
则上AED = 上EDH．
QDH Ⅱ MN ，MN Ⅱ BC ， :DH Ⅱ BC．
:上DFC = 上HDF ．
:上AED + 上DFC = 上EDH + 上HDF = 上EDF = 90° ,
Q 上AED = 2 上DFC，
:2上DFC + 上DFC = 90° ,
:上DFC = 30° .
②如图，当CG ∥ DE 时，延长DE 交BC 于点P ，
: CG 平分 Ð ACB ，上BCG = a ，
: 上DCG = 上BCG = a ，
: CG ∥DE
: 上DPB = 上BCG = a
: MN Ⅱ BC
: 上DEA = 上DPC = a ；
如图，当DF ∥CG 时，过点D 作HK Ⅱ MN ，
则上HDE = 上DEA ∵ DF ∥ CG
: 上BFD = 上BCG = a
∵ MN Ⅱ BC ，HK Ⅱ MN : HK Ⅱ BC ，
: 上KDF = 上DFB = a ∵ 上EDF = 90° ,
: 上HDE = 90° - 上KDF = 90° - a
: 上DEA = 上HDE = 90° - a
综上，上DEA = a 或90° - a ．