2024-2025学年江苏省无锡市八年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市八年级下学期期末数学检测试卷，共37页。
八年级数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 100 分钟．试卷满分 120 分．
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以 及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂 黑．
2 ．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无 效．
3 ．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4 ．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1 ．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A ．一批电视机的使用寿命
B ．某本书中的印刷错误
C ．了解某校一个班级学生的身高情况
D ．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数
3 ．若式子 有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x < 4 B ．x > 4 C ．x ≤ 4 D ．x ≥ 4
4 ．某射手在一次射击训练中，共射了 10 发子弹，结果如下（单位：环）：8 ，7 ，7 ，8 ，9， 8 ，7 ，7 ，7 ，8，则此次训练射中 8 环的频率为( )
A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5
3x +1 1
5 ．计算 - 的结果是( )
x x
A ．3 B．x C ．3x D ．
6 ．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A ．对边相等 B ．对角线相等
C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直
7 ．如图，已知 A 为反比例函数y = ) 的图象上一点，过点 A 作AB 丄 y 轴，垂足为
B ．则 △OAB 的面积为( )
A ．8 B ．4 C ．2 D ． 1
8 ．如图，以正方形ABCD 的边AB 向外作等边 △ABE ，连接 CE 交边AB 于点 F，则 上BFC 的度数是( )
A ．60° B ．70° C ．75° D ．80°
9 ．反比例函数 0) 的图象与一次函数y = x + 1 的图象的一个交点横坐标是-3 ．根据 反比例函数图象，当x > -1 且x ≠ 0 时，y 的取值范围是( )
A ．y < -6 B ．-6 < y < 0 C ．y > -6 D ．y < -6 或y > 0
10 ．如图，正方形ABCD 中，AB = 4 ，点 E 是平面内一动点，DE = 2 ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90° 得线段DF ，连接 AE、CF ．则下列结论：① AE = CF ；② AE 丄 CF ；③ 连接CE ，当CE = 2 时， △CDF 的面积为2 ；④过点B 作AE 的垂线，垂足为M ，则BM
最小值是3 ．其中，正确的是( )
A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11 ．计算： × = ．
12 ．若分式 的值为 0，则x 的值为 .
13 ．平行四边形 ABCD 中， -1 且x ≠ 0 时，y 的取值范围为y < -6 或y > 0 ， 故选：D．
10 ．C
【分析】本题考查了旋转的性质， 正方形的性质，解直角三角形等，利用旋转和正方形的性 质证明 △ADE≌△ADF (SAS) 可判断①；设 AE、CF 相交于点G ，CF、DE 相交于点H ，由 全等三角形的性质得上E = 上F ，进而可得上E + 上GHE = 90° , 即得上EGH = 90° , 即可判断 ②；过点 F 作FM 丄 CD 的延长线于点M ，由锐角三角函数可得 上CDE = 60° ,即得
上MDF = 30° , 即得到 ，进而求出 △CDF 的面积可判断③；由题意可知点E 在 以点D 为圆心，半径为2 的圆上运动，当ΘD 与AE 相切时，BM 最小，由锐角三角函数可 得上DAE = 30° ,即得 上BAM = 60° ,进而由锐角三角函数求出 BM 即可判断④,综上即可 求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：由旋转可得，DE = DF ，上EDF = 90° , :四边形ABCD 是正方形，
∴ 上ADC = 90° , AD = CD ，
∴ 上ADC + 上CDE = 上EDF + 上CDE ， 即上ADE = 上ADF ，
∴ △ADE≌△ADF (SAS)， ∴ AE = CF ，故①正确；
设AE、CF 相交于点G ，CF、DE 相交于点H ，如图，
: △ADE≌△ADF ，
∴ 上E = 上F ，
: 上F + 上DHF = 90° , 上DHF = 上GHE ，
∴ 上E + 上GHE = 90° ,
∴ 上EGH = 90° ,
∴ AE 丄 CF ，故②正确；
过点F 作FM 丄 CD 的延长线于点M ，则 上M = 90° ,
: CD = AB = 4 ，DE = 2 ，CE = 2 ，
: DE2 + CE2 = CD2 ，
: △CDE 为直角三角形，上CED = 90° ,
: 上CDE = 60° ,
: 上EDF = 90° ,
: 上MDF = 180° - 60° - 90° = 30° , : DF = DE = 2 ，
故③正确；
如图，点E 在以点D 为圆心，半径为2 的圆上运动，当ΘD 与AE 相切时，BM 最小，
:ΘD 与AE 相切，
: 上AED = 90° ,
: 上DAE = 30° ,
: 上BAM = 90° - 30° = 60° , : BM 丄 AE ，
: 上AMB = 90° ,
: BM = AB·sin 上BAM = AB·sin 60° = 4 × = 2 ，
2
: BM 最小值是2 ，故④错误；
综上，正确的是①②③ , 故选：C ．
11 ．4
根据 解答即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得 ．
故答案为：4．
12 ．1
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 解：∵分式的值为 0，
:x-1=0 且 x≠0， :x=1．
故答案为 1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件： 当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为 零．
13 ．80°##80 度
【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得
上A = 上C，上A＋上B = 180° ,又由 上A＋上C = 200° ,可得 Ð A ． 【详解】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，
:∠A=∠C，AB∥CD ， Q 上A + 上C = 200 ，
:上A = 100 ， ∵ AB∥CD ，
: 上A+ 上B = 180° ,
: 上B = 180° - 100° = 80° .
故答案为：80° .
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握 平行四边形的性质是解题的关键．
14 ．1（不唯一）
【分析】本题主要考查了求分式的值，
将m 的值代入分式，求出结果为整数即可．
解：当m = 1时 其值为整数， 所以m = 1．
故答案为：1（答案不唯一）．
15 ．4ab2 ## 4b2 a
【分析】本题考查二次根式的性质，直接根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵ a ≥ 0 ，b ≥ 0 ，
: = 4ab2 ，
故答案为：4ab2 ．
16 ．5
【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB 的长，然后根据三角形 的中位线定理求解．
【详解】解：∵Rt△ABC 中， 0 ，n > 0 ，k > 0 ，m ≠ n) ，则 mn = k ，根据点 A 和点A¢ 关于原点O 对称，上ABA¢ = 90° 得出OA = OB = AA¢ ,即 m2 + (çè2 = n2 + çè(ö,÷2 ，整理得出 = 1 ，进而可得 mn = k ，即可求解．
【详解】（1）解：Q反比例函数y = 的图象经过点A(2, 6) ， 把x = 2 ，y = 6 代入y = 得y =
Q B 的横坐标是6 ，把x =6 代入得y = 2
: A (2, 6) ，B (6, 2) ，A¢(-2, -6)
: AB = = 4 ，A¢A = = 4 ，A¢B = = 8
: A¢A2 = AB2 + A¢B2
: 上ABA¢ = 90°
（2）解：点 A 和点B 横坐标之积为反比例系数k ，
理由：设 n)
Q 点A 和点A¢ 关于原点O 对称，上ABA¢ = 90°
Q m ≠ n ，
: ，
Q m > 0 ，n > 0 ，k > 0
: mn = k ．即点A 和点B 横坐标之积为反比例系数k ．