2024-2025学年湖北省随州市曾都区八年级下学期期末学业质量监测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省随州市曾都区八年级下学期期末学业质量监测数学检测试卷，共39页。试卷主要包含了55，，5m ， 等内容，欢迎下载使用。
曾都区 2024－2025 学年度第二学期学业质量监测
八年级数学试卷
（本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 命题 唐中保）
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3 ．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试卷上无效．
4 ．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
A ．x > 3 B ．x < 3 C ．x ≥ 3 D ．x ≤ 3
2 ．在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是( )
A ．1 ，2 ，3 B ．1 ，
C ．2 ， ， D ．2 ，3 ，4
3 ．若最简二次根式 能与 合并，则a 可以是 ( )
A ．4 B ．5 C ．7 D ．14
4 ．在正比例函数y = -3mx 中，函数的值随x 值的增大而减小，则点Q(m, 2) 在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5 ．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A ．对角线相等 B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角
6 ．对于函数y ＝2x -1，下列说法正确的是( )
A ．它的图象过点（1 ，0） B．y 值随着 x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限 D ．当 x＞1 时，y＞0
7 ．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取 1000 株苗，测得苗高的平均数相同，方差分
别为S = 12cm2 , S = acm2 ，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a 的值可以是
( )
A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是( )
A ．AO = CO ，BO = DO B ．AB = DC ，AD = BC
C ．AB P DC ，AD = BC D ．AB P DC ， ÐBAD = ÐBCD
9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问 题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， △ABC 中， 0 ,
∴点Q(m, 2) 在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正比例函数，解题关键是熟练掌握正比例函数的性质.
5 ．B
【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质， 理解矩形的对角线互相平 分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线 互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；
C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；
D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．
故选：B．
6 ．D
【详解】解：画函数的图象，
选项 A, 点（1 ，0）代入函数，0 = 1，故 A 错误，不符合题意.
由图可知，y 值随着 x 值增大而增大，图象不经过第二象限，故 B，C 错误，不符合题意，D 正确，符合题意．
故选：D．
7 ．A
【分析】本题主要考查了方差的意义， 掌握方差越小、数据波动越小、植株长得越整齐成为 解题的关键．
根据方差的意义解答即可．
【详解】解：∵检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐， : a < 12 ，即只有 A 选项 11 满足条件．
故选 A．
8 ．C
【分析】本题考查平行四边形的判定， 根据选项中的条件，结合平行四边形的判定定理验证 即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：A 、Q 四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO = CO ，BO = DO ， : 由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断四边形ABCD 是平行四边形，
选项不符合题意；
B 、Q 四边形ABCD 中，AB = DC ，AD = BC ，
: 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断四边形ABCD 是平行四边形， 选项不符合题意；
C 、Q 四边形ABCD 中，AB P DC ，AD = BC ，是一组对边平行、另一组对边相等，
:不能判断四边形ABCD 是平行四边形， 选项符合题意；
D 、Q 四边形ABCD 中，AB P DC ， : 上BAD + 上ADC = 180° ,
Q 上BAD = 上BCD ，
: 上BCD + 上ADC = 180° ,
: ADⅡBC ，
: 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断四边形ABCD 是平行四边形， 选项不符合题意；
故选：C．
9 ．C
【分析】首先设 AC=x，然后根据勾股定理列出方程，求解即可.
【详解】设 AC=x， ∵AC+AB=10，
:AB=10 -x．
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ,
:AC2+BC2=AB2，即 x2+32=（10 -x）2． 解得：x=4.55，
即 AC=4.55．
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用， 关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出 准确的示意图.
10 ．C
【分析】本题考查用图象法刻画两个变量之间的关系， 读懂题意，抓住关键信息判断图象是 解决问题的关键．
【详解】解： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系，当水果重 量为0 时，支付费用为0 ，因此用图象法刻画上述甲满足：
;
乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系，
由于由月租费用，当通话时间为0 时，支付话费不为0 ，因此用图象法刻画上述乙满足：
丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，由于吃 饭时间变化，但距离始终保持不变，因此用图象法刻画上述丙满足：
综上所述，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是③①② , 故选：C．
11 ．y = -x +1（答案不唯一）
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数小于 0，常数项大于 0， 由此即可得出答案．
【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限， 所以这个一次函数的一次项系数小于 0，常数项大于 0，
所以符合条件的一次函数的表达式为y = -x +1， 故答案为：y = -x +1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
12 ． /10
【分析】本题考查了实数与数轴， 勾股定理的应用，根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据 点 A 的位置可得答案．
【详解】解：点 A 表示的数为 = ，
故答案为： ．
13 ．15
【分析】本题考查了菱形的性质， 直角三角形斜边中线的性质，等边对等角等知识点，熟练 掌握菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
根据菱形可得 OD = OB ， 上上ABC = 75° , 再由直角三角形斜边中线得到 OE = OD ， 由等边对等角结合互余即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，
: OD = OB ，上上 ∵ DE 丄 BC ，
: OE = OD, 上ODE = 90° - 上DBE = 15° ,
: 上OED = 上ODE = 15° , 故答案为：15 ．
14 ．20
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系，
设该函数解析式为y = kx + b ，
把点(10, 1800) , (16, 720)代入得：
í
l16k
ì10k
+ b = 1800
+ b = 720
,
解得：
:该函数解析式为y = -180x + 3600 ， 当y = 0 时，-180x + 3600 = 0 ，
解得：x = 20 ，
即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为 20 分钟． 故答案为：20
15 ． 22.5
【分析】第一个空，根据矩形性质，以及BE = AB ，CF = CE ，可得 △ABE 和△CEF均为等
腰直角三角形，则可证△AEF 和△ADF 全等，进而求解上DAF 的度数；
第二个空，根据已证全等，进而推出QE = DQ ，则PQ + QE = PQ + DQ ≥ PD ，再通过添加 辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出PD ，最终求解．
【详解】解：如图 1，连接 EF ，
∵四边形ABCD 是矩形，
: 上B = 上C = 上D = 上BAD = 90° , ∵ BE = AB ，CF = CE ，
: △ABE 和△CEF均为等腰直角三角形，
: 上BAE = 上BEA = 上 : 上AEF = 上D = 90° , 上EAD = 上BAE = 45° ,
在Rt△AEF 和Rt△ADF 中，
: Rt △AEF≌Rt△ADF(HL) ， : 上DAF = 上EAF ，
如图 2，连接ED, PD ，设 PD 与AF 的交点为Q¢ ,过点 P 作PM 丄 AD 于M ，
∵ AE = AD ，上DAF = 上EAF ， : AF 垂直平分DE ，
:QE = DQ ，
:PQ + QE = PQ + DQ ≥ PD ，
:当点Q 位于Q¢ 处时，PQ + QE 有最小值PD；
上EAD = 45° , 上AMP = 上PMD = 90° , : AM = PM ，AM 2 + PM2 = AP2 ，
综上，上DAF 的度数为22.5° , PQ + QE 的最小值为 ．
故答案为：22.5 ； ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的性质和判定， “将军饮马”问题以及勾股定理，解题关键是根据题中多组相等线段，能想到证全等，看到两 线段相加求最值问题能想到是“将军饮马”问题，同时利用数形结合思想求解．
16 ．(1) 2
(2)7
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知 识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据完全平方公式、二次根式乘法计算，然后再
合并同类二次根式即可．
解
= (2 + 2)- 2
= 2 + 2 - 2
= 2 ．
（2）解：( - )2 + ×
= 5 - 2 + 2 + × 2
= 5 - 2 + 2 + 2
= 7 ．
17 ．0.8.
【分析】先根据勾股定理求出 OB 的长，再根据梯子的长度不变求出 OD 的长，根据 BD = OD-OB 即可得出结论．
【详解】解：∵ Rt△OAB 中，AB = 2.5m ，AO = 2.4m ，
同理，Rt△OCD 中，
∵ CD = 2.5m ，OC = 2.4 - 0.4 = 2m ，
: OD = = = 1.5m ， : BD = OD - OB = 1.5 - 0.7 = 0.8 （m）．
答：梯子底端 B 向外移了 0 ．8 米。
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解体的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 解：原式
当a = 1+ 时，原式
19 ．见解析
【分析】本题考查了三角形中位线定理， 垂直平分线的性质，掌握三角形中位线定理是解题 关键．由三角形中位线定理，得到ODⅡ AB ，从而得出OD 垂直平分BC ，即可证明．
【详解】证明：取 BC 的中点 D，连接OD ，
∵O 是AC 的中点，D 是BC 的中点， : OD 是△ABC 的中位线，
: ODⅡAB ，
∵ 上ABC = 90° , : OD 丄 BC ，
: OD 是BC 的垂直平分线
20 ．(1)平分线
(2)见解析
【分析】（1）由题意可得射线 BP 是Ð ABC 的平分线；
（2）由（1）知，上ABD = 上DBC ，AE Ⅱ BF ，可得上ABD = 上ADB 即AB = AD ，进而得到 BO = DO ，再证得 △ADO≌△CBO (ASA ) ，可得AO = CO ，根据平行四边形和菱形的判定定 理可得结论．
【详解】（1）解：Q 以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分 别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在Ð ABC 的内部相交于点P ，
:射线BP 是Ð ABC 的平分线，
故答案为：平分线；
（2）证明：由（1）知，上ABD = 上DBC ， : AE Ⅱ BF ，
: 上DBC = 上ADB ，
: 上ABD = 上ADB ， : AB = AD ，
又: AC 丄 BD ， : BO = DO ，
在 △ADO 和 △CBO 中，上ADB = 上DBC ，DO = BO ，上AOD = 上COB ， : △ADO≌△CBO (ASA ) ，
: AO = CO ， : BO = DO ，
:四边形ABCD 是平行四边形， : AC 丄 BD ，
:四边形ABCD 是菱形．
【点睛】本题考查作图—基本作图、菱形的判定定理， 全等三角形的判定与性质，等腰三角 形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解答本题的关键．
21 ．
(2) (2, 4)
(3) x < 3
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌 握待定系数法是关键．
（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设点 C 的坐标为 ，根据 △BOC 的面积为5 得到t = 2 ，即可得到答案；
（3）求出正比例函数解析式，根据题意列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一次函数y = kx + b 的图象与 x，y 轴分别交于点A(10, 0)，B (0, 5)．
（2）设点 C 的坐标为 ∵ OB = 5 ， △BOC 的面积为5 ，
解得t = 2 ，
:点 C 的坐标为(2, 4)
（3）∵正比例函数y = mx (m ≠ 0) 经过点(çè 1, ，
解得 ，
:正比例函数
由题意可得 ， 解得x < 3 ．
即当一次函数y = kx + b 的值大于正比例函数y = mx 的值时x 的取值范围为x < 3 ．
22 ．(1)7.5 ，6 ，1.2
(2)见解析
(3)该公司应选择使用 B 人工智能产品
【分析】本题考查了折线统计图， 加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的计算方法 是解答本题的关键．
（1）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据平均数和中位数的意义解答即可（答案不唯一）；
（3）根据加权平均数公式解答即可．
【详解】（1）解：把 A 人工智能产品测试成绩按大小顺序排列为：6 ， 6 ， 6 ，6 ，7 ，8， 8 ，9 ，9 ，10，最中间的 2 个数据为 7 ，8，
所以，中位数
在此产品测试成绩中 6 分出现次数最多，故众数b = 6 ；
B 人工智能产品测试成绩为 5 ，8 ，6 ，7 ，6 ，7 ，9 ，7 ，8 ，7，平均数为 7，
故答案为：7.5 ，6 ，1.2；
（2）解：从平均数来看，A 的测试得分的平均数大于 B 的测试得分的平均数，A 人工智能 产品的语言交互能力更强．
从中位数来看，A 的测试得分的中位数大于 B 的测试得分的中位数，A 人工智能产品的语言 交互能力更强．
从方差来看，B 的测试得分的方差小于 A 的测试得分的方差，B 人工智能产品的语言交互能 力更稳定．
（3）解：A 的最终成绩为 （分）
B 的最终成绩为 （分）
∵8.45 > 8.35 ，
:该公司应选择使用 B 人工智能产品．
23 ．任务 1 ：636 元；任务 任务 3 ：当购进 A 款玩偶 88 只时，B 款玩偶
64 只时，获得的总利润最高，最高为 648 元
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
任务一：先计算购进的 B 款玩偶数量为：(2600 - 96 × 15) ÷ 20 = 58 ，再列式计算总利润即可； 任务二：购进 A 款玩偶 x 只时，购进 B 款玩偶的数量为：(2600 -15x ) ÷ 20 = 130 - x ，再根 据总利润的计算方法列函数关系式即可；
任务三：根据题意得 ，求解x 的范围，再进一步利用一次函数的性质求 解即可.
【详解】解：任务 1：根据题意，购进的 B 款玩偶数量为：
(2600 - 96 × 15) ÷ 20 = 58 （只）
全部销售完获得的总利润为：
(18 -15)×96 + (26 - 20)×58 = 636 （元），
任务 2：购进 A 款玩偶 x 只时，购进 B 款玩偶的数量为：
任务 3 ：依题意得 解得x ≥ 85 ，
:x 为被 4 整除的整数，
随x 的增大而减小，
:当x = 88 时，y 最大为- × 88 + 780 = 648 （元），此时
:当购进 A 款玩偶 88 只时，B 款玩偶 64 只时，获得的总利润最高，最高为 648 元.
24 ．(1)CQ = MQ ，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的性质得到 AB = BC, 上A = 上ABC = 上C = 90° ,由折叠可得
AB = MB, 上PMB = 上A = 90° , 上ABP = 上MBP ，进而证明 △BMQ≌△BCQ(HL) ，从而得到 MQ = CQ ；
（2）根据 P 为AD 的中点，得出AP = PD = AD = 2 ，由（1）可知， BC = CD = AD = 4, AP = PM = 2, QM = QC ，设QM = QC = x ，则
DQ = DC - CQ = 4 - x, PQ = PM +MQ = 2 + x ，在Rt△DPQ 中，根据勾股定理构造方程
(4 - x)2 + 22 = (x +2)2 ，求出 x = ，即CQ = ，再在Rt△BCQ 中，根据勾股定理即可解答；
（3）分两种情况讨论：①当点 Q 在点 E 的下方时，如图 2，根据
EQ = 3, DE = EC = 2, AB = CD = 4 ，得出DQ = 3 ，QC = 1 ，由（1）可知，QM = QC = 1 ，设 AP = PM = a ，则 PD = AD - AP = 4 - a ，在Rt△DPQ 中，根据勾股定理构造方程
(4 - a)2 + 32 = (a +1)2 ，求出 a = ，即可解答；②当点Q 在点E 的上方时，如图 3，根据 EQ = Q, DE = EC = 2, AB = CD = 4 ，得出QC = 3 ，DQ = 1，由（1）可知，QM = QC = 3 ， 设AP = PM = b ，则PD = AD - AP = 4 - b ，根据勾股定理构造方程(4 - b)2 +12 = (b +3)2 ，求
出b = ，即可解答．
【详解】（1）解：CQ = MQ ， 理由如下：
:四边形ABCD 是正方形，
: AB = BC, 上A = 上ABC = 上C = 90° ,
由折叠可得AB = MB, 上PMB = 上A = 90° ,
:上BMQ = 180° - 上PMB = 180° - 90° = 90° , :BM = BC, 上BMQ = 上C ，
又BQ = BQ ，
:△BMQ≌△BCQ(HL) ， :MQ = CQ ．
（2）解：:P 为AD 的中点，
: AP = PD = AD = 2 ，
由（1）可知，BC = CD = AD = 4, AP = PM = 2, QM = QC ，
设QM = QC = x ，则DQ = DC - CQ = 4 - x, PQ = PM +MQ = 2 + x ， ∵在Rt△DPQ 中，PD2 + DQ2 = PQ2 ，
: (4 - x)2 + 22 = (x + 2)2 ， 解得 ，
∵在Rt△BCQ 中，BC2 + CQ2 = BQ2 ，
（3）解：分两种情况讨论：
当点 Q 在点 E 的下方时，如图 2，
QEQ = 3, DE = EC = 2, AB = CD = 4 ，
:DQ = DE +EQ = 2 +1 = 3 ，QC = CD - DQ = 4 - 3 = 1， 由（1）可知，QM = QC = 1，
设AP = PM = a ，则PD = AD - AP = 4 - a, PQ = PM + MQ = a +1， ∵在 Rt △DPQ 中，PD2 + DQ2 = PQ2 ，
:(4 - a)2 + 32 = (a + 1)2 ， 解得 ，
当点Q 在点E 的上方时，如图 3，
QEQ = Q, DE = EC = 2, AB = CD = 4 ，
:QC = EQ + EC = 1+ 2 = 3 ，DQ = CD - QC = 4 - 3 = 1， 由（1）可知，QM = QC = 3 ，
设AP = PM = b ，
则PD = AD - AP = 4 - b, PQ = PM +MQ = b + 3 ， ∵在Rt△DPQ 中，PD2 + DQ2 = PQ2 ，
: (4 - b)2 +12 = (b + 3)2 ， 解得 ，
,
综上所述 或 ．
【点睛】本题是正方形的折叠问题， 考查正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与 性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定 理，掌握分类讨论思想是解题的关键．