2024-2025学年湖北省随州市广水市七年级下学期期末质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省随州市广水市七年级下学期期末质量检测数学检测试卷，共35页。
（考试时间 120 分钟 满分：120 分）
注意事项：
1 ． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2 ． 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3 ． 非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题 区域内．答在试题卷上无效．
4 ． 考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上 交．
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1 ．在实数 0 ， ·、i6 ，-π , ·、i4 ， 中，无理数有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
2 ．已知m2 = 16 ， n = 5 ，若 A(m, n) 在第四象限，则m + n 的值是( )
A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-2
3 ．若a < b ，c ≠ 0 ，则下列不等式不一定成立的是( )
A ．a + c < b + c B ．a - c < b - c C ．ac2 < bc2 D ．
c c
4 ．如图，下列四个选项中，不能判定ADⅡBC 的是( )
A ．上1= 上2 B ．上ADC + 上DCB = 180°
C ．上BAD + 上ADC = 180° D ． Ð 3 = Ð 4
5．如图，AB ⅡCD ，含30° 的直角三角板的直角顶点在直线CD 上，若上EDC = 24° , 则 Ð ABE 的度数为( )
A ．24° B ．30° C ．36° D ．45°
6 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为(2,0) ，( 0, 1) ，若将线段 AB 平移至 CD ，则 a + b 的值为( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
7 ．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人 出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少4 元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有 x 个人， 该物品价格是y 元，则下列方程组正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
ì2x -16 < 0
l x - m > 0
8 ．如果不等式组 í 有且仅有3 个整数解，那么m 的取值范围是( )
A ．4 < x ≤ 5 B ．4 ≤ m < 5
C ．4 < m < 5 D ．5 ≤ x < 8
9 ．如图，将Rt△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到 △DEF 的位置，AB = 5 ，DO = 2 ，平移 距离为 3，则阴影部分面积为( )
A ．6 B ．12 C ．24 D ．18
10 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 从A1 (-4，0) 依次跳动到
A2 (-4,1), A3 (-3,1), A4 (-3, 0), A5 (-2, 0), A6 (-2,3), A7 (-1,3), A8 (-1, 0), A9 (-1, -3), A10 (0, -3), A11 (0, 0) , … ,按此规律，则点 A2023 的坐标为( )
A ．(2023, 0) B ．(805, 0) C ．(804,1) D ．(805,1)
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11 ．若 是二元一次方程ax + by = -2 的一个解，则3a - 2b + 2027 的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，如果点A(a -1, b + 2) 和B(-3, a - 3) 关于 x 轴对称，则：ab = ．
13．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入 x 后程序 操作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 .
14 ．已知，a 是 的整数部分．b 是 的小数部分，则：2a + b - 的值是
15．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形， 根据图中给出的数据， 可得出阴影部分面积为 ．
16 ．如图，AB∥CD ，CE 平分上BCD ，F 是射线BA 上一定点，G 是射线CE 上的动点， GH∥BC 交CD 于点H ．上ABC = 120° , 上GFB = a° . 在点G 的运动过程中，当
上上GFB 时，上BGH = 度．（用含 a 的代数式表示）
三、解答题（7 道大题，共 72 分）
计算
（2）解方程：(x -1)3 = -27 ；
（3）解下列方程组
18 ．解不等式组 并写出它的非负整数解．
19 ．用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定 m※n = m2n - mn - 3n ，如： 1※2 = 12 × 2 - 1 × 2 - 3 × 2 = -6 ．
求
（2）若 3※m ≥ -6 ，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
20 ．如图，上AGF = 上ABC ，上1+ 上2 = 180° .
(1)试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；
(2)若BF ^ AC ，上2 = 150° ,求 上AFG 的度数．
21 ．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−2，2)，B(2 ，0) ，C(3 ，3)，P(a，b)是三角形 ABC 的边 AC 上的一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，点 P 的对应点为 P′(a−2，
b−4)．
(1)请画出三角形 DEF，并写出三角形 DEF 的三个顶点坐标；
(2)求三角形 ABC 的面积；
(3) x 轴上是否存在点 Q，使得三角形 ABQ 的面积是 4？若存在，请直接写出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由．
22 ．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活 动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之 初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如 图所示．
大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初，学校共调查了多少名学生？
(2)补全统计图和统计表；
(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数．
23 ．某公司有A 、B 两种型号的客车共 20 辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已 知在 20 辆客车都坐满的情况下，共载客 720 人．
(1)求A 、B 两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共 8 辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实 践活动，已知该中学租车的总费用不超过 4600 元．求最多能租用多少辆 A 型号客车？
24 ．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴正半轴交于点A(4, 0) ，直线 AB 与y 轴正 半轴交于点B(0, 2) ．
一周诗词诵背数量
3 首
4 首
5 首
6 首
7 首
8 首
人数
10
15
40
25
20
A 型号客车
B 型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
(1)求△AOB 的面积；
(2)动点C(a, b) 在直线AB 上，当满足△AOB 的面积是 △BOC 的面积的 2 倍时，求点 C 的横 坐标；
(3)如图，点 P 是线段OB 上的动点，点 Q 是 x 轴负半轴上的动点，过点 Q 作直线MN∥AB （点 M 在点 Q 的左侧），连接PQ ．设上BAO = x° , 请直接写出用含 x 的式子表示Ð BPQ 与
上MQP 之间的数量关系．
1 ．B
【分析】本题主要考查无理数、算术平方根及立方根．根据无理数的概念及立方根、算术平 方根可进行求解．
解
:无理数的有 ·/6 ，-π ,共 2 个；
故选：B．
2 ．A
【分析】本题主要考查了算术平方根， 绝对值和第四象限内点的坐标特点．先根据算术平方 根和绝对值的性质求出m = ±4，n = ±5 ，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求 出m = 4，n = -5 ，由此代值计算即可．
【详解】解：∵ m2 = 16，n = 5 ， : m = ±4，n = ±5，
∵ A (m, n) 在第四象限， : m > 0，n < 0 ，
: m = 4，n = -5 ，
: m + n = 4 + (-5) = -1， 故选：A．
3 ．D
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若 a < b ，c ≠ 0 ，则 a + c < b + c ，故本选项正确，不符合题意；
B、若 a < b ，c ≠ 0 ，则 a - c < b - c ，故本选项正确，不符合题意；
C、若 c ≠ 0 ，则 c2 > 0 ，若 a < b ，则 ac2 < bc2 ，故本选项正确，不符合题意；
D、若 a < b ，c ≠ 0 ，当 c < 0 时， ，故本选项错误，符合题意； c c
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4 ．C
【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可．
【详解】解： A、当上1 = 上2 时，由内错角相等，两直线平行得ADⅡBC ，故 A 不符合题意；
B、当上ADC + 上DCB = 180° 时，由同旁内角互补，两直线平行得ADⅡBC ，故 B 不符合题 意；
C、当 上BAD + 上ADC = 180° 时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD ，而不能得到 ADⅡBC ，故 C 符合题意；
D、当 Ð 3 = Ð 4 时，由内错角相等，两直线平行得ADⅡBC ，故 D 不符合题意． 故选：C．
5 ．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板中的角度计算.
过E 作EM Ⅱ AB ，可得AB Ⅱ EM Ⅱ CD ，进而得到上ABE = 上BEM ，上DEM = 上EDC = 24° , 由30° 的直角三角板可得上BED = 60° ,即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 E 作EM Ⅱ AB ，
Q ABⅡCD ，
: AB Ⅱ EM Ⅱ CD ，
Q 上EDC = 24° ,
: 上DEM = 上EDC = 24° , 上ABE = 上BEM ， 由30° 的直角三角板得上BED = 60° ,
:上ABE = 上BEM = 上BED - 上DEM = 60° - 24° = 36° , 故选：C．
6 ．C
【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 a、b 的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：A 、B 两点的坐标分别为 A（2 ，0），B（0 ，1），
C（3 ，b），D（a ，2）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 CD；
则：a=0+1=1 ，b=0+1=1， :a+b=2．
故选 C．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上 某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7 ．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设共有 x 个人，该物品价格是y 元，根据“每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少4 元 ”可得方程组．
【详解】解：设共有x 个人，该物品价格是y 元，
根据题意，可列方程组为 故选：C．
8 ．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集， 再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出 答案即可．
ì2x -16 < 0 ①
【详解】解： íl x - m > 0 ② ,
解不等式 ① ,得 x < 8 ，
解不等式 ② ,得 x > m ，
所以根据题意，不等式组的解集是m < x < 8 ，
ì2x -16 < 0
Q 不等式组 íl x - m > 0 有且仅有3 个整数解，这3 个整数解是5 ，6 ，7 ，
:4 ≤ m < 5 ， 故选：B．
9 ．B
【分析】根据平移的性质得到S△ABC = S△DEF ，则利用S阴影部分 + S△OEC = S梯形ABEO + S△OEC ，得到
S阴影部分 = S梯形ABEO ，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】解：∵ △ABC 沿 B 到 C 的方向平移到 △DEF 的位置，AB = 5 ，DO = 2 ， : S△ABC = S△DEF ，OE = 5 - 2 = 3 ，
: S阴影部分 + S△OEC = S梯形ABEO + S△OEC ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10 ．D
【分析】此题考查点坐标的规律探究，由图可知，10 个坐标的纵坐标为一循环，因此判断A2023 对应的坐标是A3 (-3,1)，那么纵坐标为1，横坐标每多一个循环则大4 ，可算出横坐标为 805 ，然后直接求解即可．
【详解】解：观察图形可知，n 为正整数时，An 的纵坐标为 0 ，1 ，3 ，-3 ，
纵坐标为 0 的点：A1，A4，A5，A8，A11，A14 ……
纵坐标为 1 的点：A2，A3，A12，A13，A22，A23 ……
纵坐标为 3 的点：A6，A7，A16，A17，A26，A27 ……
纵坐标为-3 的点：A9，A10，A19，A20，A29，A30 ……
可以看出纵坐标为 1 ，3 ，-3 时，n 取连续的两个数为一组，则 10 个 10 个的增加， : 2023 ÷ 10 = 202 ……3 ，纵坐标为 1 的规律A3 (-3,1)
: A2023 的纵坐标为 1 ，A2023 正好是A3 往右循环 202 次， 又:每个循环横坐标加 4，
: A2023 横坐标为-3 + 202× 4 = 805
: A2023 (805,1) 故选：D
11 ．2025
【分析】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是 解题的关键．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a ，b 的方程，可得整体代
数式的值，再代入代数式3a - 2b + 2027 可得答案．
解 是二元一次方程ax + by = -2 的一个解， :代入得：3a - 2b = -2 ，
: 3a - 2b + 2027 = -2 + 2027 = 2025 ， 故答案为：2025 ．
12 ．-8
【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵ A(a -1, b + 2) 和B(-3, a - 3) 关于 x 轴对称，
解得 ， : ab = (-2)3 = -8 ， 故答案为：-8 ．
【点睛】本题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，解题的关键在 于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13 ． 8
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18 ，第二次运算结果大于18 列出不等式 组，然后求解即可．
ì 3x - 6 ≤ 18①
【详解】解：由题意得： íl3(3x - 6) - 6 > 18② ,
解不等式①,得： x ≤ 8 ，
解不等式②,得： ，
则x 得取值范围是 故答案为
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式 组是解题的关键．
14 ．2
【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出 a、b 的值是解 题的关键．
先根据题意得出a, b 的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a 是、 的整数部分，b 是、 的小数部分， 2 < < 3 ，
: a = 2, b = - 2 ， :2a + b -
= 2 × 2 + ( - 2) -
= 2 ，
故答案为：2．
15 ．52
【分析】设小长方形的长为 a,宽为 b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于 a,b 的二 元一次方程组，解之可求出 a,b 的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形 的面积，即可求出结论．
【详解】设小长方形的长为 a,宽为 b, 根据题意得
解得： ，
:阴影部分面积为：16 (6 + 3b) - 7ab = 16 × (6 + 3 × 2) - 7× 10 × 2 = 52 ， 故答案为：52 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键．
【分析】本题考查了平行线的性质， 三角形的外角性质，角平分线的定义，分两种情况，即
点G 在AB 上方和点G 在AB 下方两种，熟练掌握以上内容并进行推理是解题关键． 【详解】解：当点G 在AB 上方时，设FG 交CG 于点I ，
Q 上ABC = 120° , AB∥CD ，CE 平分上BCD ， :上BCD = 120° , 上BCE = 上DCE = 60° .
Q GH Ⅱ BC ，
:上CGH = 上BCE = 60° .
Q 上FIC = 上GFB + 上ABC = 120° + a° , Q 上FIC = 上BCE + 上CGF ，
:上CGF = 上FIC - 上BCE = 120° + a° - 60° = 60° + a° ,
1 3
:上BGH = 上FGB + 上CGF + 上CGH = a° + 60° + a° + 60° = 120° + a° .
2 2
当点G 在AB 下方时，如图所示，
, Q 上上
:上FBG = 180° - 上BFG - 上BGF = 180° - a° , :上CBG = 360° - 上FBC - 上FBG = 60° + a° , :上BGC = 180° - 上CBG - 上BCG = 60° - a° , Q 上CGH = 60° ,
:上BGH = 上BGC + 上CGH = 120° - a° , 故答案为：120 - a 或120 + a ．
17 ．（1）5 ；（2）x = -2 ；（3）
【分析】本考查了实数的运算，解二元一次方程组等知识，解题的关键是：
（1）先根据立方根的定义，绝对值的意义的意义化简，然后计算加减即可；
（2）根据立方根的定义求解即可；
（3）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1） - + 3 - 2
= + 3 + 2 - = 5 ；
（2）(x -1)3 = -27 ，
x -1 = -3，
x = -2 ．
（3） ， ① + ② ,得 5m = -10 ， 解得：m = -2 ，
把m = -2 代入 ① ,得3× (-2) + 7n = 1， 解得：n = 1 ，
:方程组的解为
18 ．—5