2024-2025学年河南省漯河市舞阳县七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省漯河市舞阳县七年级下学期期末考试数学检测试卷，共34页。试卷主要包含了2,1，9m ＝1500+0等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年下学期期末考试试卷（Y）
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．闭卷考试，请将答 案直接写在试卷或答题卡上．
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知， 并按要求去做．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1 ．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：
并准备在下列 6 个备用选项中选取四个分别作为 a ，b ，c ，d：①室外体育运动；②游泳；
③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是( )
A ．①②③④ B ．①②③⑥
C ．②③④⑤ D ．③④⑤⑥
2 ．下列结论不正确的是( )
A ． B ． C ． D ． 3 - τ = τ - 3
3 ．下列命题中，真命题的个数是( )
①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
4 ．以方程组 的解为坐标的点(x, y) 在平面坐标系中的( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角 Ð AOB 的度数，但人站在墙外，无法直接测量；
你平时最喜欢的一项体育运动是( )
A.a B.b C.c D.d E ．其他
甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
对于方案Ⅰ 、Ⅱ,说法正确的是( )
A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C ．Ⅰ 、Ⅱ都可行 D ．Ⅰ 、Ⅱ都不可行
6 ．在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有 4 个 小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
如果每道小题完成正确的得 25 分，那么小华的得分为( )
A ．25 分 B ．50 分 C ．75 分 D ．100 分
7 ．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为 主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体 育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图），则下列说法错误的是( )
方案Ⅰ ①延长
方案Ⅱ ①延长AO
AO 到 C；
②测得上COB 的度数；
③再利用180° - 上COB 的度数可得
Ð AOB 的度数．
到 C、BO 到 D，
②测得上COD 的度数，
③根据上AOB = 上COD 即可得到Ð AOB 的 度数．
设a > b ，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a + 2 ________ b + 2 ；（2）a - 3 ________ b - 3 ；（3）-4a ________
b
2
小华展示的答案
A ．样本容量为400 B ．类型D 所对应的扇形的圆心角为36°
C ．类型C 所占百分比为30% D ．类型B 的人数为120
8 ．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大 器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容 量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量为 2 斛．问 1 个大容器、1 个小容器的容量各 是多少斛？设 1 个大容器的容量为 x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，则下列方程组正确的是 ( )
A ． B ．
C ． D ．
9 ．把一根长为 7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分 别为 2m 和 1m，为了不造成浪费，不同的截法有( )
A ．1 种 B ．2 种 C ．3 种 D ．4 种
10 ．对x ，y 定义一种新的运算G ，规定 若关于正数x 的不等式组
ìïG (x,1) > 4
íïlG (-1, x ) ≤ m 恰好有4 个整数解，则m 的取值范围是( )
A ．9 ≤ m < 10 B ．10 ≤ m < 11 C ．9 < m ≤ 10 D ．10 ≤ m ≤ 11
二、填空题（每小题 3 分，功 15 分）
11 ．点P（ -1， - 2）在第 象限．
12 ．写出满足不等式组 的一个整数解 ．
13 ．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO 与底座OE 垂直，支架AB ，BC 为固定支撑杆，当灯体CD 与底座OE 平行时，上BAO = 138° , 上BCD = 154° ,则 ÐB 的度数 为 ° .
14 ．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题，答对一题加 10 分，答错 （或不答）一道题扣 5 分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于 140 分，那么他至少答对 道题 ．
15．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案， 若 点A(1.8, 4.2)，则点 B 的坐标是 ．
三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16 ．（1）解方程组
（2）解不等式组 并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
17 ．如图，AC Ⅱ EF ，上1+ 上3 = 180° .
(1)求证：AF Ⅱ CD ；
(2)若AC 丄 EB 于点 C，上2 = 40° ,求 上BCD 的度数．
18 ．关于x ，y 的方程组 为常数）．
(1)求使得2x > y 成立的k 的取值范围．
(2)求4x + y 的值；
19 ．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校 3 000 名学生参加的安全知识竞赛．从中随 机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分 100 分，所有竞赛成绩均不低于 60 分）分成四个等级（D：60 ≤ x < 70 ；C：70 ≤ x < 80 ；B：80 ≤ x < 90 ；A：90 ≤ x ≤ 100 ），并根 据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n = ____ ，m = ____；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数为____度；
(4)若把 A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的 3 000 名学生中达到“优秀”等级的 学生人数．
20 ．学校要购买A ，B 两种型号的足球，若买 2 个A 型足球和 3 个B 型足球，则要花费 600 元，若买 1 个A 型足球和 4 个B 型足球，则要花费 550 元．
（1）求 A ，B 两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买A ，B 两种型号的足球共 20 个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一， 一律打九折；活动二，购物不超过 1500 元不优惠，超过 1500 元的超出部分打七折．通过计 算说明A 型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
21．我们把关于 x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一 元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元
一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”
判断 是 （填“有缘”或“无缘”）组合；
(2)若关于 x 的组合 是“有缘组合”，求 a 的取值范围；
(3)若关于 x 的组合 是“无缘组合”，求 a 的取值范围．
22 ．综合与实践： 问题背景：
（1）已知A(1, 2) ，B (3, 0) ，C (1, -1) ，D (-3, -3) ．在平面直角坐标系中描出这几个点，并 分别找到线段AB 和CD 中点P1 、P2 ，然后写出它们的坐标，则P1 ______ ，P2 ______．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1 ) ，(x2, y2 ) ，则线 段的中点坐标为______．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E(-1, 2) ，F (3,1) ，G (1, 4)，第四个点H(x, y) 与点 E、点 F、点 G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合， 求点 H 的坐标．
23 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别是(-a, 0) ，(0, b) ．其中 a ，b 满
足
a - b -14 + (-2b + a - 8)2 = 0 ，将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C．当线段BC 上的
动点 M 从点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向左平移时，线段AO 上的动点 N 同时从点 A 以
每秒 2 个单位长度的速度向右平移，连接MN ，AM ，BN ，设运动时间为 t （0 < t ≤ 10 ）．问：
(1)求点 C 的坐标．
(2)点 M，点 N 在同时运动过程中， △BMN 和 △AMN 的面积比会不会改变？若不会改变，请 求出这个比值，若会改变，请说明理由．
(3)是否存在某个时间 t ，使得四边形ANMC 的面积小于四边形AOBC 面积的一半？若存在， 求出 t 的取值范围；若不存在，说明理由．
1 ．C
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法， 根据调查问卷设置选项的不重复性，不包 含性，即可解答．
【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤ . 故选：C．
2 ．C
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的 定义及绝对值的意义逐项分析即可．
解 正确，本选项不符合题意；
B 、 正确，本选项不符合题意；
原计算错误，本选项符合题意；
D 、 3 - τ = τ - 3 ，正确，本选项不符合题意； 故选：C．
3 ．A
【分析】根据点到直线的距离的定义即可判断①；根据两直线的位置关系即可判断②；根 据平移的概念即可判断③；根据平行线的性质即可判断④ .
【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫点到直线的距离，故原命题是假 命题；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题；
③图形平移的方向可以是任意的，故原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； 故选 A．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假， 平行线的性质，两直线的位置关系，点到直线的距 离，平移的概念等等，熟知相关知识是解题的关键．
4 ．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断 点在平面直角坐标系中的位置即可．
解 由②代入①得：x -1= -x + 2 ，
解得： ，
把 代入②式得 :原方程组的解为： ，
:点在第一象限， 故选：A．
5 ．C
【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得Ð AOC 是平角，则上COB 与
Ð AOB 互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得Ð AOC 是平角，
: 上COB 与Ð AOB 互补， : 上AOB = 180° - 上COB ， :方案Ⅰ可行；
由作图可得Ð AOB 与上COD 是对顶角， : 上AOB = 上COD ，
:方案Ⅱ可行， 故选：C．
6 ．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据“不等式性质 1：不等式两边同时加上或减去同一 个数或式子，不等号方向不变；不等式性质 2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等号方向不变；不等式性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改
变；”进行判定即可求解，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ a > b ，
: a + 2 > b + 2 ，故答案（1）正确；
a - 3 > b - 3，故答案（2）正确；
-4a < -4b ，故答案（3）正确；
故答案（4）正确；
:小华的得分为 100 分， 故选：D ．
7 ．C
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用A 的人数除以所占比即可求出样本容量， 从而判断A ；利用360° 乘以类型D 所占百分比即可判断B ；用类型C 人数除以样本容量再 乘以100% 即可判断C ；用总人数乘以类型B 所占百分比即可判断D ，读懂统计图，获取信 息是解题的关键．
【详解】解：A 、样本容量为100 ÷ 25% = 400 ，原选项正确，不符合题意；
B 、类型 D 所对应的扇形的圆心角为360°× 10% = 36° ,原选项正确，不符合题意；
C 、类型C 所占百分比为 原选项错误，符合题意；
D 、类型 B 的人数为400× (1- 25% -10% - 35%) = 120 ，原选项正确，不符合题意； 故选：C ．
8 ．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设 1 个大容器的容量为 x 斛，1 个小容器的容量为 y 斛，根据题意，分别列出大容器和小容器组合的容量方程，组成方程组即可．
【详解】解：设 1 个大容器的容量为 x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，根据题意得，
故选：A．
9 ．C
【分析】设可以截成 x 根 2m 长的钢管和y 根 1m 长的钢管，根据题意列出方程，然后找到 方程的整数解即可．
【详解】解：设可以截成 x 根 2m 长的钢管和y 根 1m 长的钢管，
依题意，得：2x+y ＝7， :y ＝7 -2x．
:x，y 均为正整数，
:当 x ＝1 时，y ＝5；当 x ＝2 时，y ＝3；当 x ＝3 时，y ＝1，
:共有 3 种不同的截法，截法 1：截成 1 根 2m 长的钢管和5 根 1m 长的钢管；截法 2：截成 2 根 2m 长的钢管和 3 根 1m 长的钢管；截法 3：截成 3 根 2m 长的钢管和 1 根 1m 长的钢管， 故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键．
10 ．B
【分析】分两种情况讨论：① 0 < x < 1； ② x ≥ 1，再分别根据新定义运算的含义建立不等 式组，再解答即可．
【详解】解：①若0 < x < 1，
由 íìl((x-,11,>) m 得 í ，
解1- x > 4 ，得：x < -3 ，与 0 < x < 1不符，舍去； ②若x ≥ 1，
由 íìl((x-,11,>) m 得 í+- ，
x > 5
≤ m -1
ì
lx
解得 í
,
Q 不等式组恰好有4 个整数解，
:9 ≤ m -1< 10 ， 解得10 ≤ m < 11 ， 故选：B．
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义， 根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，理 解新定义运算的含义，再建立不等式组是解本题的关键．
11 ．四；
【分析】根据各象限的坐标特点即可判断.
【详解】: -1＞0 ， - 2 ＜0， :点P 处于第四象限.
【点睛】此题主要考查点所在象限，熟知各象限的坐标特点及实数的估算.
12 ．-1（答案不唯一）
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的 步骤．先解出一元一次不等式组的解集为-1 ≤ x < 3，然后即可得出整数解．
ìx + 2 ≥ 1①
【详解】解： íl2x - 1 < 5② ,
由①得：x ≥ -1，
由②得：x < 3 ，
:不等式组的解集为：-1≤ x < 3， :不等式组的一个整数解为：-1；
故答案为：-1（答案不唯一）.
13 ．74
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点 B 作BG ⅡCD ，过点 A 作AF ⅡOE ，先由垂线的定义得到 上AOE = 90° ,则由两直线平行内错角相等得到
上OAF = 90° , 证明BG Ⅱ AF 得到上ABG = 上BAF = 48° , 再根据两直线平行同旁内角互补得 到上CBG = 26° ,则 上ABC = 上ABG + 上CBG = 74° .
【详解】解：如图所示，过点 B 作BG ⅡCD ，过点 A 作AF Ⅱ OE ，
: AO 丄 OE ，
: 上AOE = 90° , : AF Ⅱ OE ，
: 上OAF = ∠AOE = 90° , : 上BAO = 138° ,
: 上BAF = 138° - 90° = 48° ,
: BG ⅡCD ，AF Ⅱ OE ，CD ⅡOE ， : BG ⅡAF ，
: 上ABG = 上BAF = 48° .
: 上BCD = 154° , BG∥CD ， : 上GBC + 上BCD = 180° ,
: 上CBG = 180° -154° = 26° ,
: 上ABC = 上ABG + 上CBG = 48° + 26° = 74° .
故答案为：74 ．
14 ．16
【分析】设小明应答对 x 道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数
-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于 140 分，即可得出关于 x 的一元一次不等式， 解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：设小明应答对 x 道题，则答错（或不答）（20-x）道题，
依题意，得：10x-5（20-x）≥140， 解得：x≥16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式是解题的关键．
15 ．(-4.2,1.2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为 x，宽为 y，根据点 A 的坐标，列出二元一 次方程组，解得x、y 的值，结合点 B 所在的象限，即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为 x，宽为 y， 依题意得
解得：
又:点B 在第二象限，
:点B 的坐标为(-4.2,1.2)， 故答案为：(-4.2,1.2)．
见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组 的解集，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解
① + ② ,得 3x = 9 ，解得 x = 3 ，
把x =3 代入②,得2× 3 + y = 5 ，解得 y = -1， :原方程组的解为
（2） 解不等式①得：x < 2 ，
解不等式②得：x ≥ -3 ，
:原不等式组的解集为-3 ≤ x < 2 ， 表示在数轴上，如图所示．
17 ．(1)见解析
(2) 50°
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据AC Ⅱ EF 可得上1+ 上2 = 180° , 结合已知条件，进而可得上3 = 上2 ，根据平行线的 判定定理即可得证；
（2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得 上BCD 的度数． 【详解】（1）证明：: AC Ⅱ EF ，
: 上1+ 上2 = 180° , 又: 上1+ 上3 = 180° ,
: 上3= 上2 ， : AF Ⅱ CD ；
（2）解：Q AC 丄 EB ，
:上ACB = 90° ,
由（1）可知 上3= 上2 ，
Q 上2 = 40°
: 上BCD = 90° - 上3 = 90° - 上2 = 50° .
18 ．
(2)
【分析】考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组；
（1）根据加减消元法解方程组，再根据2x > y 得到关于k 的不等式，解不等式求得k 的取值 范围；
（2）把方程组的解代入计算可求4x + y 的值． 解
① + ②得4x = 2k -1 ，解得
②- ①得2y = -4k + 3 ，解得 故方程组的解为 Q 2x > y ．
解得
故k 的取值范围是k > ；
解
19 ．(1)150 ，36
(2)见解析 (3)144
(4)480 人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
（1）根据 B 等级的频数和所占的百分比，可以求得 n 的值，根据 C 等级的频数和 n 的值， 可以求得 m 的值；
（2）根据（1）中 n 的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出 D 等级的频数，从而可 以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用360° 乘以 B 等级的百分比即可；
（4）利用 3000 乘以 A 等级的百分比即可． 【详解】（1）解：n = 60 ÷ 40% = 150 ，
: m = 36 ；
故答案为：150 ，36；
（2）解：D 等级学生有：150 -54 - 60 - 24 = 12 （人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
;
（3）解：扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数为360°×40% = 144° ; 故答案为：144；
（4）解：3000×16% = 480 （人），
答：估计该校参加竞赛的 3000 名学生中达到“优秀”等级的学生人数有 480 人．
20 ．（1）A ，B 两种型号足球的销售单价各是 150 元/个，100 元/个；（2）A 型号足球最多 购买 4 个时，选择活动一更划算．
【分析】(1)设 A 型足球的销售价格为 x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，根据“若买 2 个 A 型足球和 3 个 B 型足球，则要花费600 元，若买 1 个 A 型足球和 4 个 B 型足球，则要 花费 550 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买总金额为 m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时 m 的值，设该 校购买 A 型足球 a 个，则购买 B 型足球（20-a）个，分总价小于 m，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设 A 型足球的销售价格为 x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，
依题意，得 ， 解得：
答：A 型足球的销售价格为 150 元/个，B 型足球的销售单价为 100 元/个．
(2)设购买总金额为 m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则 0.9m ＝1500+0.7（m -1500），
解得：m ＝2250．
设该校购买 A 型足球 a 个，则购买 B 型足球（20 -a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20 -a）＜2250，
解得：a＜5；此时 a 的最大整数值是 4
答：A 型号足球最多购买 4 个时，选择活动一更划算． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式（或一元一次方程）．
21 ．(1)无缘
(2) a < -3
【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求 a 的取值范围：
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求 a 的取值范围． 【详解】（1）∵ 2x - 4 = 0 ，
: x = 2 ，
∵ 5x - 2 < 3 ，
: x < 1，
:2 不在x < 1范围内，
是“无缘组合”；
（2）解方程 5x +15 = 0 得，x = -3 ， 解不等式 得：x > a ，
:关于 x 的组合 是“有缘组合”，
:-3 在x > a 范围内， : a < -3 ；
（3）解方程 去分母，得5a - x - 6 = 4x - 6a ，
移项，合并同类项，得：5x = 11a - 6 ， 化系数为 1 得
解不等式
去分母，得：x - a + 2 ≤ 2x + 2a ，
移项，合并同类项，得：x ≥ -3a + 2 ，
:关于 x 的组合 是“无缘组合”，
解得： ．
22 ．（1）描点见解析，P1 的坐标为(2,1) ，P2 的坐标为(-1, -2) ，（2） (1, -1)或(-3, 5) 或(5,3)
【分析】本题主要考查了在坐标系中描点， 两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论 的思想求解是关键．
（1）在坐标系中描出 A 、B 、C、D 然后找到线段AB 和CD 中点 P1 、P2 即可；
（2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式；
（3）分当线段 HG 的中点与线段 EF 的中点重合时，当线段 HF 的中点与线段 EG 的中点重 合时，当线段 HE 的中点与线段 FG 的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，A 、B 、C、D 为所求，点P1 的坐标为(2,1) ，点P2 的坐标为 (-1, -2)，
（2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标 为
（3）解：∵ E (-1, 2) ，F（3，1），G（1, 4），
:线段 EF 的中点坐标为（1 ， ），线段 EG 的中点坐标为（0 ，3），线段FG 的中点坐标为 （2 ， ），
当线段 HG 的中点与线段 EF 的中点重合时，则 ，
:点 H 的坐标为(1, -1) ；
同理当线段 HF 的中点与线段 EG 的中点重合时，点 H 的坐标为(-3, 5) ；当线段HE 的中点 与线段FG 的中点坐标重合时，点 H 的坐标为(5,3) ，
综上所述，点 H 的坐标为(1, -1) 或(-3, 5) 或(5,3)
23 ．(1)C（ -16 ，6）；
(2) △BMN 和 △AMN 的面积比不会改变，始终等于 ；
(3) 0 < t < 2 ．
【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出 a ，b 的值即可解决问题．
（2）分别求出 △BMN 和 △AMN 的面积即可解决问题．
（3）根据四边形 ANMC 的面积小于四边形AOBC 面积的一半，构建不等式解决问题即可． 【详解】（1）Q a - b -14 ≥ 0 ，(-2b + a - 8)2 ≥ 0
且 a - b -14 + (-2b + a - 8)2 = 0 ， 解得 ， : A(-20,0) ，B (0,6)
∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C， :C(-16,6) ．
（2）Q 0 < t ≤ 10 ，
:点 M，N 始终在BC ，OA 上运动，
当运动时间为 t 时，AN = 2t ，BM = t ， 则ON = OA - AN = 20 - 2t ，
CM = BC - BM = 16 - t ，
由图可知 △
:△BMN 和 △AMN 的面积比不会改变，始终等于 ．
（3）由图可知， S四边形
:t < 2 ，
: 0 < t < 2 ．
【点睛】本题属于四边形综合题， 考查了四边形的面积，三角形的面积，非负数的性质等知 识，解题的关键是学会利用参数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．