2024-2025学年河南省漯河市舞阳县八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省漯河市舞阳县八年级下学期期末考试数学检测试卷，共26页。
八年级数学
注意事项：
1 ．本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．闭卷考试，请将 答案直接写在试卷或答题卡上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知， 并按要求去做．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1 ．一根蜡烛原长 12 厘米，点燃t 分钟后，剩余蜡烛的长为n 厘米，则在这个变化过程中， 下列判断正确的是( )
A ．t 是常量 B ．12 是变量 C ．t 是变量 D ．n 是常量
2 ．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为 90 分、92 分、85 分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综 合成绩为( )
A ．88 分 B ．90 分 C ．91 分 D ．92 分
3 ．在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为(2, -1) ，则点 A 与原点 O 之间的距离为( )
A ．1 B ． C ． D ．3
4 ．给出下列判断，正确的是( )
A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
5 ．下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是 ( )
A ．y = 2x +1 B ．y = x - 4 C ．y = 2x D ．y = -x +1
6．一次函数y= -2x + b 的图象向下平移 3 个单位长度后，恰好经过点A(2, -3) ，则 b 的值为 ( )
A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2
7 ．一次函数y = mx + n 与y = mnx ( mn ≠ 0) ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A ． B ．
C．
D．
8 ．如图，一次函数y = kx + b 与y = x + 1 的图象相交于点P(m, 2) ，则关于x 的方程kx + b = 2 的解是( )
A ．x = 1 B ．x = 2 C ．x = 3 D ．x = 4
9 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° ,分别以 A 点，B 点为圆心，以大于 为半径画 弧，两弧交于 E，F，连接EF 交AB 于点 D，交AC 于点 H．连接CD ，以 C 为圆心，CD 长 为半径作弧，交AC 于 G 点，若AB = 10cm, BC = 6cm ，则 GH 的长度为( )
B ．
C ．3cm
D ．
10 ．五一小长假的某一天，亮亮全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩， 该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息， 判断下列说法中错误的是( )
A ．景点离亮亮的家 180 千米 B ．亮亮到家的时间为 17 时
C ．小汽车返程的速度为 60 千米/时 D ．10 时至 14 时小汽车匀速行驶
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．计算( ·、)2 的结果是 ．
12 ．甲、乙、丙三名运动员在 5 次射击训练中，平均成绩都是 8.5 环，方差分别是
s = 0.78 ，s = 0.20 ，s = 1.28 ，则三名运动员中这 5 次训练成绩最稳定的
是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
13 ．点(m, n) 在直线y = 3x - 2 上，则代数式2n - 6m +1 的值是 ．
14．如图，将图 1 中的菱形纸片沿对角线剪成 4 个全等的直角三角形，拼成如图 2 的四边形 ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形 ABCD 的面积为 13，中间空白处的四边 形 EFGH 的面积为 1，直角三角形的两条直角边分别为 a ，b，则(a + b)2 = ．
15 ．如图 1，在 △ABC 中，点 P 从点A 出发向点 C 运动，在运动过程中，设 x 表示线段AP
的长，y 表示线段BP 的长，y 与 x 之间的关系如图 2 所示，则m - n = ．
三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16 ．已知 求下列各式的值．
(1) a2 - b2 ；
(2) a2b - ab2 ．
17 ．已知y 与x + 2 成正比例，当x = 4 时，y = -18 ．
(1)求y 与 x 之间的函数关系式：
(2)判断点P(7, -25) 是否是函数图象上的点，并说明理由．
18 ．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段， 但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分 绳子的长度是 1 米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点 C，再测量绳 子底端 C 与旗杆根部 B 点之间的距离为 5 米；
【问题解决】设旗杆的高度 AB 为 x 米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知BC = 米，用含有 x 的式子表示AC 为 米；
(2)请你求出旗杆的高度．
19 ．已知直线 l 与直线 y ＝2x -3 平行，且经过点（2 ，7），求直线 l 的解析式并在坐标系中
画出直线 l 的图象．
20 ．教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》优化了课程设置， 将劳动 课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取 部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查数据的中位数是________，众数是________．
(2)该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有 2000 名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h 的人数．
21 ．如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF 丄 AC ，交 BC 边于点E ，交 AD 边于 点F ，分别连接 AE, CF ．
(1)求证：四边形AECF 是菱形；
(2)若AB = 6, AC = 10 ，则 EF 的长为________．
22 ．甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为 5 元，乙店为了吸引
顾客制定如下方案：当一次性购买不超过 10 千克时，每千克价格为 6 元，超过 10 千克时， 超过部分每千克价格为 3 元．设小王在同一家店一次性购买香梨 x 千克（x > 0 ）．
(1)若在甲店购买需花费y1 元，在乙店购买需花费y2 元，分别求y1, y2 关于 x 的函数解析式；
(2)请结合 x 的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱．
23 ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b 的图象交x 轴于点A(8,0) ，交y 轴于 点B．直线 与y 轴交于点D ，与直线 AB 交于点C(6, a )．点M 是线段BC 上的一个 动点（点 M不与点C 重合），过点M作x 轴的垂线交直线CD 于点N．设点M 的横坐标为m ．
(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式；
(2)以线段MN ，MC 为邻边作。MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E ．
①当时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式； @连接OQ ，AQ ，当△AOQ 的面积为3 时，请直接写出m 的值．
1 ．C
【分析】此题考查的是常量与变量， 根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发 生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【详解】解：一根蜡烛原长 12 厘米，点燃 t 分钟后，剩余蜡烛的长为 n 厘米，则在这个变 化过程中，12 是常量，t ，n 是变量，故选项 C 符合题意．
故选：C．
2 ．B
【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：90 × 30% + 92 × 50% + 85 × 20% = 90 （分）； 故选 B．
3 ．C
【分析】本题考查坐标系中两点间的距离，直接利用两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】解：∵点 A 的坐标为(2, -1) ，
故选 C．
4 ．D
【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法， 即可得 出结论．
【详解】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题 意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方 法．
5 ．D
【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．
【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x 系数小于 0 时，y 随 x 的增大而减小，
y = -x +1 ，-1< 0 故只有 D 符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
6 ．A
【分析】先将原函数图像向下平移 3 个单位得到关系式，再将点 A 的坐标代入，即可得出 答案．
【详解】一次函数y= -2x + b 的图像向下平移 3 个单位长度得到的关系式为y = -2x + b - 3 ． ∵平移后的图像经过点A(2, -3) ，
:-3 = -2 × 2 + b - 3 ， 解得b = 4 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，理解图像上点的坐标与关系式的关系是解题的关 键．
7 ．C
【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象， 解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否 正确，从而可以解答本题．
【详解】解： A 、一次函数y = mx + n 中的m > 0 ，n > 0 ，则mn > 0 ，正比例函数y = mnx 中 的mn < 0 ，故本选项不符合题意；
B 、一次函数y = mx + n 中的m > 0 ，n < 0 ，则 mn < 0 ，正比例函数y = mnx 中的mn > 0 ，故 本选项不符合题意；
C 、一次函数y = mx + n 中的m > 0 ，n < 0 ，则 mn < 0 ，正比例函数y = mnx 中的mn < 0 ，故 本选项符合题意；
D 、一次函数y = mx + n 中的m < 0 ，n > 0 ，则mn < 0 ，正比例函数y = mnx 中的mn > 0 ，故 本选项不符合题意；
故选：C．
8 ．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将
点P(m, 2) 代入一次函数y = x + 1可得m = 1，从而可得点 P 的坐标为P(1, 2) ，再将点P(1, 2) 代入一次函数y = kx + b 可得k + b = 2 ，由此即可得．
【详解】解：由题意，将点P(m, 2) 代入一次函数y = x + 1得： m +1 = 2 ，解得 m = 1， :点P 的坐标为P(1, 2) ，
:点P(1, 2) 在一次函数y = kx + b 的图象上， : k + b = 2 ，
:关于x 的方程kx + b = 2 的解是x = 1 ， 故选：A．
9 ．B
【分析】连接 BH ，根据直角三角形的性质得出 根据勾股定理求出 求出AG = AC - CG = 8 - 5 = 3 设
AH = BH = xcm ，则CH = (8 - x)cm ，根据勾股定理得出62 + (8 - x )2 = x2 ，求出 最 后求出结果即可．
【详解】解：连接 BH ，如图所示：
根据作图可知，EF 垂直平分AB ， : BH = AH ，AD = BD ，
: △ABC 为直角三角形，
: CG = CD = 5cm ，
根据勾股定理得 : AG = AC - CG = 8 - 5 = 3 (cm)，
设AH = BH = xcm ，则CH = (8 - x)cm ， 根据勾股定理得：BC2 + CH2 = BH2 ，
即62 + (8 - x )2 = x2 ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理， 尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的 性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
10 ．D
【分析】根据函数图象的纵坐标， 可判断 A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根 据函数值与自变量的对应关系，可判断 B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据 函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断 C；根据函数图象的 纵坐标，可判断 D．
【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家 180 千米，故 A 正确；
B、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180-120=60 千米，180÷60=3，由横坐标看出 14+3=17，故 B 正确；
C、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180-120=60 千米，即速度为 60 千米/小时，故 C 正确；
D、由纵坐标看出 10 点至 14 点，路程不变，汽车没行驶，故 D 错误； 故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象， 观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得 出时间是解题关键．
11 ．3
【分析】直接利用二次根式的乘法计算得出答案． 解 ，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12 ．乙
【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．
【详解】: s = 0.78 ，s = 0.20 ，s = 1.28 ，平均成绩都是 8.5 环，， : s < s < s
:三名运动员中这 5 次训练成绩最稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越 不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．
13 ．-3
【分析】直接把点(m, n)代入函数y = 3x - 2 ，得到n = 3m - 2 ，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：:点(m, n) 在函数y = 3x - 2 的图象上，
: n = 3m - 2 ，
: 2n - 6m +1 = 2 (3m - 2) - 6m +1= -3 故答案为：-3．
【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14 ．25
【分析】由菱形的性质可得四边形 ABCD 是正方形，可得 AD2=13=a2+b2，中间空白处的四 边形 EFGH 也是正方形，可得（b-a）2=1，求出 2ab=12，即可求解．
【详解】解：由题意得：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 是正方形， :正方形 ABCD 的面积为 13，
:AD2=13=a2+b2① ,
:中间空白处的四边形 EFGH 的面积为 1， :（b-a）2=1，
:a2-2ab+b2=1② ,
①-②得：2ab=12，
:（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25．
【点睛】本题考查了菱形的性质， 正方形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识，掌握菱 形的性质，求出 2ab=12 是解题的关键．
15 ．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象， 涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息 的能力．由图象可知当x =0 时，y = 2 ，可得AB = 2 ；当BP 丄 AC 时，BP 的值最小，可得PB 的值；由图象可知AP 的最大值为 4，据此即可求解．
【详解】解：由图 2 知：当x = 0 ，P 和 A 重合，则AB = 2 ， 当x = 1 ，y 最小，最小值为 n，此时 BP 丄 AB ，AP = 1，
: n = = ，
当x = 4 时，P 和 B 重合，则BC = m ，
: m - n = 2 - = ，
故答案为： ．
16 ．(1) -8
(2) -2
【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解：
（1）原式 = (a + b)(a - b) ，将 a = 2 - ，b = 2 + 代入，运算即可求得答案；
（2）原式 = ab (a - b) ，将 a = 2 - ，b = 2 + 代入，运算即可求得答案． 【详解】（1）原式 = (a + b)(a - b) ．
将a = 2 - ，b = 2 + 代入，得
原式= 4 × (-2) = -8 ．
（2）原式 = ab (a - b) ．
将a = 2 - ，b = 2 + 代入，得
原式= (4 - 3)×(-2) = -2 ．
17 ．(1) y = -3x - 6
(2)不是，理由见解析
【分析】（1）利用正比例函数的定义设y = k (x + 2) ，然后把已知对应的值代入求出 k，从而 得到y 与 x 之间的函数关系式；
（2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：设 y = k (x + 2) ，
把x = 4 ，y = -18 代入得-18 = k (4 + 2) ，解得 k = -3 ， : y = -3(x + 2) = -3x - 6 ，
即y 与 x 之间的函数关系式为y = -3x - 6 ；
（2）点P(7, -25) 不是函数图象上的点．
理由如下：
当x = 7 时，y = -3× 7 - 6 = -27 ≠ -25 ， :点P(7, -25) 不是函数图象上的点．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数 的解析式时，先设y = kx + b ；将自变量 x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析 式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写 出函数解析式．
18 ．(1)5 ；(x +1)
(2)12 米
【分析】本题考查了勾股定理的应用， 解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属 于中考常考题型．
（1）根据“测量绳子底端 C 与旗杆根部 B 点之间的距离，测得距离为 5 米”和“测得多出部 分绳子的长度是 1 米”填空；
（2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x +1) 米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】（1）解：根据题意知：BC = 5 米，AC = (x + 1) 米． 故答案为：5 ；(x +1) ；
（2）解：在直角 △ABC 中，由勾股定理得：
BC2 + AB2 = AC2 ， 即52 + x2 = (x +1)2 ．
解得x = 12 ．
答：旗杆的高度为 12 米．
19 ．y ＝2x+3，图见解析
【分析】所求直线与直线 y ＝2x -3 平行，可得 k ＝2，再将点（2 ，7）代入即可求解．利用 “两点确定一条直线”作出函数图象．
【详解】设所求直线方程为：y ＝kx+b， ∵y ＝kx+b 与直线 y ＝2x -3 平行，
:k ＝2，
又 y ＝kx+b 经过点（2 ，7），所以有 7 ＝2×2+b， 解得 b ＝3，
:所求直线为：y ＝2x+3．
由于该直线经过点（0 ，3）、（ ），则其函数图象如图所示：
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题， 难度较小，解题关键是根据两直线平行得出 两直线的 k 值相等．
20 ．(1)3 ；3
(2) 3h
(3)1400 人
【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体：
（1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：调查总人数为：4 8 15 10 3 40++++= （人）； 第 20 个和第 21 个数据均为 3，故中位数为 3；
3 出现的次数最多，故众数为 3； 故答案为：3 ，3；
（2） 1 × 4 + 2 × 8 + 3 × 15 + 4 × 10 + 5 × 3) = 3h ；
答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是3h ；
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h 的人数为1400 人．
21 ．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查矩形的性质， 菱形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形，菱形 的性质是解题的关键．
（1）根据矩形的性质可证 △AOF≌△COE (ASA ) ，可得OE = OF ，再根据菱形的证明方法即 可求解；
（2）根据矩形，勾股定理可得 BC = 8 ，由菱形的性质可得 AE = CE ，设 AE = CE = x ，则
BE = 8 - x ，在 Rt△ABE 中，运用勾股定理可得即AE = ，在 Rt△AOE 中，运用勾股定理 可得AO2 + OE2 = AE2 ，可得OE = ，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， : ADⅡBC ，
: 上OAF = 上OCE ， ∵ O 是AC 的中点， : AO = CO ，
在 △AOF 和 △COE 中，
ï
ì上OAF = 上OCE
í AO = CO ， ïl上AOF = 上COE
: △AOF≌△COE (ASA ) ， : OE = OF ，
:四边形AECF 是平行四边形， 又:EF 丄 AC ，
:四边形AECF 是菱形．
（2）解：:四边形ABCD 是矩形， :ÐB = 90° ,
在Rt△ABC 中，AB = 6, AC = 10 ，
由（1）知四边形 AECF 是菱形，OE = OF ， : AE = CE ，
设AE = CE = x ，则 BE = 8 - x ，
:在Rt△ABE 中，AB2 + BE2 = AE2 ， : 62 + (8 - x)2 = x2 ，
即 ，
:在Rt△AOE 中
解得 负值已舍去），
故答案为：
(2)当x >15 时，在乙店购买更省钱；当x = 15 时，在两家店购买一样省钱；当0 < x < 15 时， 在甲店购买更省钱
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可；
（2）分 0 < x ≤ 10 和x > 10 两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得 y1 关于 x 的函数解析式为y1 = 5x ．
当0 < x ≤ 10 时，y2 = 6x ；
当x > 10 时，y2 = 10 × 6 + (x -10)×3 = 3x + 30 ． ∴ y2 关于 x 的函数解析式为
（2）①当0 < x ≤ 10 时，5x < 6x ，此时在甲店购买更省钱．
②当x > 10 时，令5x =3x + 30 ，解得x = 15 ． 令5x > 3x + 30 ，解得 x >15．
令5x < 3x + 30 ，解得 x < 15 ．
综上所述，当x >15 时，在乙店购买更省钱；当x = 15 时，在两家店购买一样省钱；当0 < x < 15 时，在甲店购买更省钱．
或
【分析】（1）根据直线 的解析式求出点 C 的坐标，用待定系数法求出直线AB 的 解析式即可；
（2）①用含 m 的代数式表示出MN的长，再根据MN = CQ 得出结论即可；②根据面积得 出 l 的值，然后根据①的关系式的出 m 的值．
【详解】（1）Q 点C(6, a )在直线 上，
Q 一次函数y = kx + b 的图象过点A(8, 0) 和点C (çè 6, ，
解得
:直线AB 的解析式为y = - x + 6 ；
（2）① QM 点在直线 上，且M 的横坐标为m ， :M 的纵坐标为：- m + 6 ，
Q N 点在直线上，且N点的横坐标为m ， :N 点的纵坐标为 ，
Q 点 线段EQ 的长度为l ，
Q MN = CQ ，
即
@ Q△AOQ 的面积为3 ，
即 ，
解得 ，
由①知
解得 或
即m 的值为 或 ．
【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式 是解题的关键．