2024-2025学年河北省承德市承德县八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省承德市承德县八年级下学期7月期末数学检测试卷，共41页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年第二学期期末学业质量监测
八年级数学（冀教版 C）
注意事项：1 ．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时长 120 分钟．
2 ．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3 ．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．函数 中自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≤ 3 B ．x ≥ 3 C ．x < 3 D ．x > 3
2 ．如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是( )
A ．(-3,1) B ．(-3, -1) C ．(3,1) D ．(3, -1)
3．某校为了解八年级 2025 名学生的体育期中测试成绩，从中抽取了 200 名学生的体育成绩 进行调查．下列说法错误的是( )
A ．样本容量是 200 名
B ．个体是每名学生的体育成绩
C ．总体是 2025 名学生的体育成绩
D ．样本是抽取的 200 名学生的体育成绩
4 ．如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 30°方向航行，乙船沿南偏西 70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A 、B 处， 那么点 B 位于点 A 的( )
A ．南偏西 40° B ．南偏西 30° C ．南偏西 20° D ．南偏西 10°
5 ．在百米赛跑中，甲、乙两人与起点的距离 s（m ）和赛跑时间 t（s）的关系如图所示，则 下列说法正确的是( )
A ．甲先到达终点 B ．甲、乙两人的速度相同
C ．乙用的时间短 D ．乙比甲跑的路程多
6 ．如图，在。ABCD 中， ÐBAD 的平分线AE 交CD 边于 E，AD = 5 ，EC = 3，则 AB 的长 为( )
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
7 ．如图，在菱形ABCD 中，AB = 3 ， Ð B=60° ,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的面积为 ( )
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
8 ．一次函数y = kx - k （k 为常数，k ≠ 0 ）与正比例函数 y= -kx 在同一平面直角坐标系内
的图像可能是( )
A ． B．
C．
D．
9 ．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器（无水）底面中央，小水杯中有部分水，现用一 个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h（ cm ）与注水时间 t （min ）的函数图像大致是( )
B．
A．
C．
D．
10 ．如图，点A(2, -1) 在直线y = kx + b(k -1 的解集为( )
A ．x > 2 B ．x < 2 C ．x ≥ 2 D ．x ≤ 2
11．如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片， 将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个 与原来面积相等的矩形，则( )
A ．甲、乙都可以 B ．甲、乙都不可以 C ．甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以
12 ．对于题目：“在长为 7 的线段 AE 上取一点 B，使AB = 3 ，以 AB 为边向上作矩形ABCD ， 且AD = 2 ，点 N 从点 D 出发，沿射线 DC 方向以每秒 2 个单位长的速度运动，点 M 从点 E 出发，先以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，到达点 B 后，再以每秒 3 个单位长的速度 沿射线BE 方向运动．已知 M、N 同时出发，运动时间为t (s) ，以 E、M、C、N 为顶点的四 边形是平行四边形，求 t 的值” ．甲答：1；乙答：3 ．( )
A ．只有甲答的对 B ．只有乙答的对
C ．甲、乙答案合在一起才完整 D ．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．其中第 16 小题第一
问 2 分，第二问 1 分）
13 ．已知点P(a, -6) 与点Q(-5, 3b) 关于原点对称，则a + b = ．
14 ．一次函数y = 2x 的图象向上平移 个单位后经过点A(-2, -1) ．
15．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一 个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最 终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙 y2 ．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上 知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可得出答案；
（2）把 x =2 代入y= -4x ，求出y 的值，比较即可得出答案；
（3）根据一次函数的性质比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设函数解析式为 y = kx (k ≠ 0) ． 由题意得-1× k = 4 ．
解得k = -4 ．
:函数解析式为y = -4x ；
（2）解：把 x = 2 代入y = -4x ，得 y = -8 ． :-8 ≠ -6 ，
:点A(2, - 6) 不在这个函数的图象上．
（3）解：: y = -4x 随x 的增大而减小， :当m < m +1 时，y1 > y2 ．
19 ．(1)50；18 ；24%
(2)见解析
(3)估计本次测试八年级有 440 名同学的成绩是优秀
【分析】本题考查频数分布直方图， 频数分布表，样本估计总体，能从统计图中获取有用消 息是解题的关键．
（1）用 50 ≤ x < 60 的频数除以频率即可得到本次抽样调查的样本容量；用样本容量乘以 36% ，即可求出 a 的值，用 12 除以样本容量，再化成百分数即可求出 b 的值．
（2）关键频数分布表补全频数分布直方图即可．
（3）将 89 分及以上的人数求出即可． 【详解】（1）解：1÷2% = 50 （人）， a = 50 × 36% = 18 ，
b = 12 ÷50 × 100% = 24% ，
则本次抽取的人数为 50 人，表中a = 18 ，b = 24% ， 故答案为：50 ，18 ，24% ．
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示：
解
答：估计本次测试八年级有 440 名同学的成绩是优秀．
20 ．(1) N ；
(2)甲的速度为40 千米/ 时，乙的速度为80 千米/ 时；
(3)当乙到达终点时，则甲乙两人的距离是120 千米．
【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键．
（1）根据函数图象，两个相距为 0 时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明 一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案；
（2 ）由图象可得， A、B 两地相距240 千米， 甲走完全程需要6 小时，即可求出甲的速度， 根据当t = 2 时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度；
（3 ）当乙到达终点 A 地时，求出甲离开出发地A 地的路程，即为甲乙两人的距离． 【详解】（1）解：由图象可得，在点 M 时，s = 0 ，此时两人相遇，
点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，
点P 表示两人距离为s = 240 ，此时甲到达终点， 故答案为：N ；
（2）解：由图象可得，A、B 两地相距240 千米，甲走完全程需要6 小时， :甲的速度为240 ÷ 6 = 40 （千米 / 时），
当t = 2 时，两人相遇 ，
两人的速度之和为240÷ 2 = 120 （千米 / 时）， :乙的速度为120 - 40 = 80 （千米 / 时），
答：甲的速度为40 千米/ 时，乙的速度为80 千米/ 时；
（3）解：当乙到达终点 A 地时，甲离开出发地A 地有40 × 3 = 120 （千米）， :当乙到达终点时，则甲乙两人的距离是120 千米．
21 ．(1)见解析
(2)四边形 DBFE 的周长为 28cm
【分析】（1）根据三角形中位线定理可得 根据已知条件可得 即可得 证BF = DE ；
（2）根据勾股定理求得BD ，根据（1）的结论证明四边形 DBFE 是平行四边形，即可求解． 【详解】（1）证明：:D ，E 分别是 AC，AB 的中点，
: DE Ⅱ
又CF = 3BF 即 ， : BF = DE
: BC = 8
Q AC =
,
12 ，D 是 AC 的中点 ，
: DC = 6 ，
Rt △BDC 中，
又DE = BF 且DE Ⅱ BF ，
:四边形 DBFE 为平行四边形．
:四边形 DBFE 的周长为(4 +10)×2 = 28 (cm) ．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理， 平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四 边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键．
22 ．(1) m = -2 ，直线l1 的解析式为：
(2)四边形AODC 的面积为13
(3) n 的值为2
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何图形的结合，图形平 移的性质，掌握一次函数图象的性质，几何图形面积的计算，图形与坐标轴的交点的计算方 法是解题的关键．
（1）把点C(m, 3) 代入直线l2 可求出m 的值，再把点A，C 代入直线l1 即可求解；
（2）如图所示，过点C 作CE 丄 x 轴于点E ，图形结合可得 AE，OE，CE，OD 的长，根据 S四边形AODC = S△ACE + S梯形ODCE 即可求解；
（3）根据题意作图，结合图形平移的性质即可求解．
【详解】（1）解：已知直线 l1 : y = kx + b 与x 轴，y 轴分别交于点A(-8, 0) ，点 B ，与直线
l2 : y = -x +1 交于点C(m, 3)， :-m +1 = 3 ，
解得，m = -2 ，
: C(-2, 3) ，
把点A(-8, 0)，C (-2, 3) 代入直线l1 : y = kx + b 中，
解得， ，
:直线l1 的解析式为
（2）解：如图所示，过点C 作CE 丄 x 轴于点E ，
: A(-8, 0) ，C (-2, 3) ，
: OA = 8，OE = 2，CE = 3 ，则 AE = 8 - 2 = 6 ， :直线l2 : y = -x +1 交y 轴于点D ，
:令x = 0 ，则 y = 1 ， : D (0,1) ，则 OD = 1 ，
: S四边形AODC = S△ACE + S梯形ODCE
= 1 AE·CE + (OD + CE )·OE
2 2
= 13，
:四边形AODC 的面积为13；
（3）解：根据题意作图如下，
∵将l2 : y = -x +1 沿y 轴向下平移n （n 是整数）个单位长度，
:平移后直线l2 的解析式为：y = -x +1- n ， :如图所述，-1≤ 1- n < 0 ，
解得，0 < n ≤ 2 ， : n = 2 ，
: n 的值为2 ．
23 ．(1) y1 = 100x + 20000 ，y2 = 80x + 24000
(2)方案一更划算
(3) a = 100
【分析】本题主要考查了一次函数解析式，一次函数的实际应用．
（1）根据题意即可列出一次函数解析式；
（2）将 x =150 分别代入（1）中求得的一次函数解析式，比较得出的结果即可；
（3）根据题意列出总费用的代数式，结合 a 的取值范围，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：y1 = 100× 300 + (x -100) ×100 = 100x + 20000 ，
y2 = (100× 300 +100x) ×0.8 = 80x + 24000 ．
（2）解：当 x =150 时，
y1 = 100x + 20000 = 100× 150 + 20000 = 35000 ，y2 = 80x + 24000 = 80× 150 + 24000 = 36000 ． ∵ 35000 < 36000 ，
:方案一更划算．
（3）解：由题意知，
w = 300a + 0.8 × 300 (100 - a )+100(300 - a ) = 48000 - 20a (0 ≤ a ≤ 100) ，
∵ -20 < 0 ，
:当a =100 时，w 的值最小，即所需付款的金额最少．
24 ．(1)菱形，理由见解析
(2)①AB ¢ ∥ CG ；②
(3) BG = 3
【分析】（1）连接AE ，CF ，设EF 与AC 交于点O ，证明四边形AECF 是平行四边形，由 翻折性质可得AE = CE ，所以四边形 AECF 是菱形；
（2）①证明GE 是 △ABB ¢ 的中位线，进而可以解决问题；②如图3 -1 ，连接BB¢ 交CG 于点 E ，由翻折可得CG 垂直平分BB¢ , 利用三角形的面积求出BE 的长，再利用勾股定理即可解 决问题；
（3）如图3 - 2 ，连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，当A ，B¢ , C 在同一条直线上时， 点A 与点B¢ 距离最小，此时AB ¢ = AC - B ¢C = 10 - 6 = 4 ，设BG = x ，则AG = AB - BG = 8 - x ，根 据勾股定理列出方程求出x 的值，进而可以解决问题．
【详解】（1）解：以点 A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是菱形，理由如下：
如图 2，连接 AE ，CF ，设 EF 与AC 交于点O ， 由翻折可知：AE = CE ，AF = CF ，
:EF 是AC 的垂直平分线，
: AO = CO ，EF 丄 AC ， Q 四边形ABCD 是矩形， : AB ⅡCD ，
:上OCE = 上OAF ，上OEC = 上OFA ， :△COE≌△AOF (AAS) ，
: OE = OF ，
: 四边形AECF 是平行四边形， Q AE = CE ，
: 四边形AECF 是菱形；
（2）解：① AB ¢ ∥CG ，理由如下：连接BB¢ 交CG 于点E ， 由翻折可知：CG 垂直平分BB¢ ,
: BE = B ¢E ，BB ¢ 丄 CG ， Q 点G 为AB 的中点，
:GE 是 △ABB ¢ 的中位线， : GE Ⅱ AB ¢ ,
: AB¢ ∥ CG ；
②如图3 -1 ，连接BB¢ 交CG 于点E ，
由翻折可知：CG 垂直平分BB¢ ,
:BB¢ = 2BE = 2B¢E ，BB ¢ 丄 CG ，
在矩形纸片ABCD 中，AB = 12 ，BC = 8 ， Q 点G 为AB 的中点，
: CG = = = 10 ，
: 6 × 8 = 10 × BE ，
: AB¢ ∥ CG ，CG 丄 BB ¢ ,
: AB ¢ 丄 BB¢ ,
（3）解：如图 3 - 2 ，连接 AC ，
在矩形ABCD 中，AB = 8 ，BC = 6 ，
Q AC ≤ AB¢ + B¢C ，
: 当A ，B¢ , C 在同一条直线上时，点A 与点B¢ 距离最小，此时AB ¢ = AC - B ¢C = 10 - 6 = 4 ， 设BG = x ，则 AG = AB - BG = 8 - x ，
由翻折可知：B ¢G = BG ，
: AB¢2 + B¢G2 = AG2 ，
:42 + x2 = (8 - x)2 ，
:x = 3 ，
:BG = 3．
【点睛】本题是四边形综合题， 考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，翻折变换，三角形 中位线定理，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是熟练掌握有关基础知识．