河北省承德地区2023—2024学年上学期期末考试八年级数学试卷

这是一份河北省承德地区2023—2024学年上学期期末考试八年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了在,，，，，，分式的个数有，下列计算正确的是，下列各式正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分（其中卷面分5分）

一.精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分， 7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，△A’B’C’与△ABC关于直线MN成轴对称的可能是（ ）

2.在,，，，，，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.若3x=15，3y=3，则3x﹣y的值为（ ）
A．15 B．10 C．5 D．3
4.下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C.（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2
5.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. ,(a≠0) D.
6.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A.2 B．3 C．5 D．2.5 （第6小题图）
7.代数式2a2－3a+1的值是6，则4a2－6a+5的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
8.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
O
（第8小题图） （第9小题图） （第10小题图）
10.如图，点P是∠AOB外的一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对
称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，
PN=3 cm，QN=1.5 cm，则线段MR的长为（ ）
A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm
11.计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a7÷a式子的结果是（ ）
A． a6 B．4a C．4a5 D．4a6
12.下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13. 若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子（a-c）2-b2的值（ ）
A.一定为正数 B.一定为负数
C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有（ ）
①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°；
③点D在AB的垂直平分线上； ④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第14小题图）
15.下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当X=2时，的值为零 B.当X≠3时，有意义
C．无论X为何值，不可能得整数值 D.无论X为何值，的值总为正数
16.按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县(市、区)薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（ ）
A．13+3X=20 B. +3(+)=1 C.+=1 D．(1－ )+X=3
二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上)
17.分解因式： ．
18.若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
19.如图，AD是△ABC边BC的中线 ，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于_____。
（第19小题图） （第20小题图）
20.如图 ,小明在A处看见前面山上有个气象站C,仰角为15°,当笔直向山行4千米到达B处时,小明看气象站C的仰角为30°.请你算出这个气象站离地面的高度CD是 .
三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.（6分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，求∠DFA的度数
22.（6分）先化简，再求值：[（3x+y）2+y（x﹣10y）﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2x，
其中x=1，y=﹣2．
23.（8分）已知A= -
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
24.（9分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
(1) 求证：BE=CE；
(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，∠BAC=45°，原题设其他条件不变，求证：ΔAEF≌ΔBCF.
25.（10分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=30=5×6，…
（1）a7的值是 ；（2）an的值是 （用含n的式子表示）；
（3）当 的结果是时，求n的值（提示 ++…+ =-+-+…+-进行简便计算得出关于n的方程求解即可)．
26.（10分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．
(1) AG= (用含字母a，b的代数式表示)；
(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式推导出来；
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用(2)中的公式，求a，b的值．
27.（12分）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
八年级数学试卷参考答案（人教版）
一、精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分， 7-16小题，每小题3分，共42分）
1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7. C 8.C 9.C 10.D
11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B
二.耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 18. -1 19. 48 20. 2千米
三.细心做一做(本大题共7个小题，共61分)
21.解： ∵AF∥CD
∴∠CDB =∠AFD ………….1分
又∵五边形ABCDE是正五边形
∴CD=CB ∠DCB=108°………….4分
∴∠DFA=∠CDB =（180°-108°）=36°…………6分
22.解：[（3x+y）2+y（x﹣10y）﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2x
=（9x2+6xy+y2+xy﹣10y2﹣x2+9y2）÷2x…………3分
=（8x2+7xy）÷2x…………4分
=4x+y…………5分
当x=1，y=﹣2时，原式=4×1+×（﹣2）=﹣3．…………6分
23.解：（1）A=3分
（2）∵
∴1≤x＜3. …………4分
∵x为整数
∴x=1或x=2…………6分
当x=1时，A无意义…………7分
∴当x=2时，A= =1．…………8分
24.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，…………1分
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE，…………3分
∴BE=CE；…………4分
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，…………5分
∵AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，…………7分
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF．…………9分
25.解：（1）a7的值是56；…………2分
(2）an=n（n+1）; …………4分
(3) …+=…………5分
++…+ =﹣+﹣+…+﹣
= =…………8分
解得n=99．…………10分
26.解：(1)AG＝a－b；…………1分
(2)能．…………2分
a2－b2或a·(a－b)＋b·(a－b)；…………4分
a2－b2＝a·(a－b)＋b·(a－b)＝(a＋b)(a－b)
即a2－b2＝(a＋b)(a－b) …………6分
(3)由题意，得a－b＝16，①
a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960
∴a＋b＝60.②…………8分
由 ①、②方程组解得a＝38，b＝22. …………9分
故a的长为38cm，b的长为22cm. …………10分
27.解：（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分…………1分
根据题意得： =20…………4分
解得：x=80…………7分
经检验x=80是原方程的解．…………8分
答：小明步行的速度是80米/分．…………9分
（2）根据题意得，小明总共需要： +2=42＞40．…………11分
答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆．…………12分
题号
一
二
三
卷面分
总分
21
22
23
24
25
26
27
得分
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人