河北省承德市2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷

这是一份河北省承德市2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分（其中卷面分5分）
一.精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分， 7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，
如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ） (第1小题图)
A． B． C． D．
3.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB为（ ）
A．90° B．100°
C．105° D．110°
4.下列说法中不正确的是（ ）
A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形 （第3小题图）
B．等腰三角形的内角可能是钝角、直角或锐角
C．三角形外角一定是钝角
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
5.等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（ ）
A．2 B．5 C．1.5 D．1.5或2
6.下列说法不正确的是（ ）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等 (第7小题图)
7.如上图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E为（ ）
A． 60° B．30° C．20° D．15°
8.已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙
9.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形中共有★（ ）
A．63个 B．57个 C．68个 D. 60个
10.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°.那么∠BCD的度数是（ ）
A．30° B．60° C．110° D．130°
(第10小题图) (第11小题图) (第12小题图)
11.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，垂足是A点，若∠1=60°，∠BDC=80°，则∠C的度数是（ ）
A． 30° B．60° C．70° D．90°
12.如图七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为（ ）
A.40° B．45° C．50° D．60°
13.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
14.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
为（ ）
A.330° B．315°
C．310° D．320° (第14小题图)
15.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=AD；③AC垂直平分BD；④AO=OD 其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 (第15小题图)
16.求证：三角形的内角和等于180°
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
以下是排乱的证明过程：①∵∠1+∠BAC+∠2=180°
②∴∠B=∠1，∠C=∠2
③过A引EF∥BC (第16小题图)
④∴∠A+∠B+∠C=180°即三角形的内角和为180°
证明步骤正确的顺序是（ ）
A. ③→②→①→④ B.③→①→④→②
C. ④→①→②→③ D. ①→②→③→④
二.耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上)
17.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．
18.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，应该添加的条件是 ．
19.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝ °.
（第18小题图) (第19小题图) (第20小题图)
20.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以OB为一边作三角形与△ABO全等，则另一顶点的坐标为
三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21（6分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个∠BCD后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．
22（7分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AE=CF．
23（8分）如图， AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.求证：AD垂直平分BC.

24（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=38°，∠ACB=100°．
（1）作出△ABC的角平分线AD和BC边上的高AE（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求∠DAE的度数．
25(10分)如图所示，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，求当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(提示：利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半)．

26（10分）作图题：（保留作图痕迹，不要求写作法）．
如图，在图中所给方格纸中，每个小正方形边长都是1.
（1）在图1中标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请你将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线）．
（2）如图3中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A′B′C′；②请你在直线上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．
27（12分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图（1），填空∠B=_____，∠C=_____；
（2）若M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC的延长线于点N、E，如图（2）.
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试猜想线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
八年级数学（人教版）参考答案
一.精心选一选
1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B
11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A
二.耐心填一填
17.稳定 18.DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
19.110 20.（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）
三．细心做一做
21.解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°………………2分
且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°
∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°………………4分
∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.………………6分
22.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°………………1分
∴在RT△ABF和RT△CDE中
∴△ABF≌△CDE（HL）………………5分
∴AF=CE………………6分
即AF﹣EF=CE﹣EF∴AE=CF………………7分
23证明：∵AB＝AC、AD＝AD、DC＝DB.
∴△ACD≌△ABD……………3分
∴∠BAO＝∠CAO ………………4分
又∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形
∴AO⊥BC、CO＝BO. ……………7分
∴AD垂直平分BC. ……………8分
24．解：（1）作图正确……………4分
（2）∵∠ABC=38°，∠ACB=100°
∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°……………5分
又∵AD是∠BAC 的平分线
∴∠BAD=21°
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=59°……………7分
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°﹣59°=31°……………8分
25.解：根据题意知AP=tcm.,BQ=tcm∵AB=3cm,∴BP=(3-t)cm……………3分
在△PBQ QUOTE 中，∠B=60°,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,
若△PBQ QUOTE 是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，……………5分
当∠BQP=90°时，BQ=BP QUOTE
则t= (3-t)解得t=1 QUOTE .……………7分
当∠BPQ=90°时， QUOTE BP=BQ
则3-t=t，解得t=2.……………9分
∴当t=1或t=2时，△PBQ QUOTE 是直角三角形.……………10分
26.解：（1）如图2所示……………4分
（2）①如图3所示……………7分
②如图3，点P即为所求点……………10分
27.解：（1）36° 72°……………2分
（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，……………3分
在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，
∴∠BAD=∠CAD=36°，
∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，
即△ANE是等腰三角形；……………7分
②CD=BN+CE．……………8分
证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC
∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE
CE=AE﹣AC=AE﹣BD……………10分
∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE……………12分．
题号
一
二
三
卷面分
总分
21
22
23
24
25
26
27
分数
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
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