2024-2025学年河北省沧州市吴桥县八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省沧州市吴桥县八年级下学期期末考试数学检测试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末教学质量评估
八年级数学试题（冀教版）
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2 ．答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3 ．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上 作答无效．
4 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．为了解某学校八年级 600 名学生的视力情况，从中随机抽取了 100 名学生的视力进行统 计分析．本次调查的样本是( )
A ．每名学生的视力 B ．100 名学生 C ．600 名学生的视力 D ．100 名学生的视力
2 ．嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是 ( )
A ．数量 B ．单价 C ．金额 D ．数量和金额
3 ．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是 矩形，以下测量方案正确的是( )
A ．测量是否有三个角是直角 B ．测量对角线是否相等
C ．测量两组对边是否分别相等 D ．测量对角线是否互相垂直
4 ．下列四个函数中，图象经过原点的是( )
30 金额/元
5 数量/千克
6 单价（元/千克）
A ． B ． C ．y = 2x D ．y = (x +1)2
5 ．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：
则通话时间不超过 15min 的通话次数占 5 月份总通话次数的百分比为( )
A ．10% B ．40% C ．50% D ．90%
6 ．下列说法不正确的是( )
A ．点P(1, 2) 在第一象限
B ．点P(-2,3) 到y 轴的距离为 2
C ．若点P(x, y) 中xy = 0 ，则点 P 在 x 轴上
D ．点P(2, -3) 关于 x 轴的对称点为P¢ (2,3)
7 ．在 2024 年 10 月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小 李量得展台中一边与对角线的夹角上ACB = 15° ,则这个正多边形的边数是( )
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
8 ．红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的 点的坐标为(0,3)，表示湘江战役的点的坐标为 (1, -3) ，则表示会宁会师的点的坐标为( )
A ．(2, -1) B ．(-1,2) C ．(1, 2) D ．(-3,2)
9 ．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下来看风景，过了
通话时间x / min
0 < x ≤ 5
5 < x ≤ 10
10 < x ≤ 15
15 < x ≤ 20
频数（通话次数）
20
16
9
5
一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用s1 ，s2 分别表示哥哥和 弟弟所跑的路程，t 为跑步时间，则下列图象与故事情节相吻合的是( )
A．
B．
C．
D．
10．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图 图1及条形统计图图2 （柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2 的“（ ）”中应填的运动项目是( )
A ．足球 B ．游泳 C ．骑自行车 D ．篮球
11 ．已知一次函数y1 = kx 与y2 = ax + b 的图像如图所示，下列结论错误的是( )
A ．abk < 0
B ．关于 x 的方程kx = ax + b 的解是x = 2
C ．当x > 2 时，y1 > y2
D ．若(3, m) 和(4, n)在y2 = ax + b 的图象上，则m < n
12 ．如图，在YABCD 中，AB = 2 ，BC = 3 ，上B=60° ,点 P 是BC 边上的动点（BP > 1 ）， 将 △ABP 沿AP 翻折得到 △AB ¢P ，射线 PB¢ 与射线AD 交于点E ．甲、乙、丙三位同学给出 以下结论：
甲：当AB¢ 丄 AB 时，B ¢A = B ¢E ；
乙：当点B¢ 落在AD 上时，四边形ABPB¢ 是菱形；
丙：连接BB¢ ,则四边形 ABPB¢ 的面积始终等于AP . BB ¢ .
针对三人的说法，下列判断正确的是( )
A ．只有乙对 B ．甲、丙对，乙错
C ．甲、乙对，丙错 D ．三人的说法都对
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．如果用有序数对(1, 4) 表示第一单元4 号的住户，那么第二单元8 号的住户用有序数对表 示为 ．
14．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了 200 名学生的体重数据，并绘制成频 数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2 : 3 : 4 :1 ，则其中第三组的频数
为 ．
15 ．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为(-1 ，1)，AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为 ．
16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，图像反映 了收费y （元）与骑行时间x （分钟）的关系，其中A 品牌共享电动车的收费方式对应y1 ， B 品牌共享电动车的收费方式对应y2 ，当x = 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4 元．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
17 ．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2, 4)．
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标；
(2)点P(a, b) 是 △ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A2B2 C2 ，点 P 的对应点
为P2 (a - 6, b +1) ．直接写出点 B 的对应点B2 的坐标：__________．
18 ．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅 h（m）与传输时间 t（s）之 间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？
(2)当t = 3 时，h = __________ ；t = 4 时，h = __________；
(3)在0 ≤ t ≤ 4 的范围内，当 h 随 t 的增大而增大，求 t 的取值范围．
19 ．如图，在 Rt△ABC 中， 上BAC = 90° , E, F 分别是BC 、 AC 的中点，延长BA 到点D ， 使AB = 2AD ，连接DE，DF，EF，AF 与DE 交于点O ．
(1)求证：AF 与DE 互相平分；
(2)若AB = 8 ，BC = 12 ，求 DE 的长．
20．某中学为了解国防教育培训效果，组织学生参加了国防知识竞赛．现随机将全校学生以 20 人为一组进行分组，再随机抽取 3 个小组，并收集这 3 个小组的学生成绩（成绩为整数， 满分为 5 分）．根据抽取的 3 个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如图所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全第 1 小组得分条形统计图；
(2)在第 2 小组得分扇形统计图中，求得分为“1 分”这一项所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有 3000 名学生，以这 3 个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学 生竞赛成绩为 5 分？
21 ．【问题情境】“漏刻”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理 制作了如图 ① 所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可 以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】（1）上表是实验记录的圆柱体容器液面高度y （厘米）与时间x （小时）的数 据，根据数据请在图 ② 所示的平面直角坐标系中画出y 与x 的函数图像；
【探索发现】（ 2 ）根据表中的数据及图像，可判断：容器液面高度y 与时间x 之间的关系 是初中阶段学过的__________函数，请求出该函数的表达式；
【结论应用】（3 ）如果本次实验记录的开始时间是上午8 : 00 ，那么当圆柱体容器液面高度 达到20 厘米时是几点？
22 ．为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1） 班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整 理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
(1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)补全频数分布直方图；
时间x （小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液
面高度y （厘
米）
6
10
14
18
22
(3)嘉琪的竞赛成绩为 78 分，若规定成绩由高到低前 60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获 奖？请说明理由．
23 ．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A(1,0) ，B (6,10)．
(1)求AB 所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y= -2x + b 中，输入 b 的值，得到直线CD ，其中点 D 在 x 轴上，点 C 在y 轴上．
①当b = 6 时，则 C、D 两点坐标分别为 C（__________），D（__________）；
②在输入过程中，若△ABD 的面积为 10，直线CD 就会发蓝光，求此时输入的 b 值；
③若直线CD 与线段AB 有交点时，直线CD 就会发红光，直接写出此时输入的 b 的取值范 围．
24 ．已知，如图，在 □ABCD 中，ÐB = 90° , AB = 24cm ，BC = 32cm ，E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从 A、C 同时出发，相向而行，速度均为8cm / s ，运动时间为t (0 ≤ t ≤ 5) 秒．
(1)若 E ，F 不重合，G ，H 分别在 AB，CD 上，且 AG = 8cm ， CH = 8cm ．求证：以 E 、G、 F、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；
(2)若 G 、H 分别是AB、DC 的中点，试问当 t 为何值时，以 E、G 、F、H 为顶点的四边形 是矩形；
(3)若 G 、H 分别是折线A - B - C，C - D - A 上的动点，分别从 A 、C 开始，与 E、F 相同的 速度同时出发，当 t 为何值时，以 E、G、F、H 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 t 的值．
1 ．D
【分析】本题考查了样本的定义， 掌握样本的定义进行判断是解题的关键．本题考查抽样调 查中样本的定义，明确总体、个体、样本的概念是解题的关键．
【详解】解： 总体是 600 名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况．样本是从总体中 抽取的部分个体的集合．
本题中，被抽取的 100 名学生的视力情况即为样本．
故选：D．
2 ．D
【分析】本题考查变量与常量的概念， 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断 即可得到答案．在购买橙子的过程中，单价是固定不变的，而购买的数量和对应的金额会发 生变化，因此变量是数量和金额．
【详解】解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额 30 元、数量 5 千克、单价 6 元/千 克．单价是固定值（6 元/千克），属于常量；
当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）．
因此，变量是数量和金额， 故选：D．
3 ．A
【分析】本题考查了矩形的判定： 三个角都是直角的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方 法是解题关键．根据矩形的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、测量是否有三个角是直角，能判定四边形是矩形，则此项符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
C、测量两组对边是否分别相等，能判定四边形是平行四边形，但不能判定四边形是矩形， 则此项不符合题意；
D、测量对角线是否互相垂直，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意； 故选：A．
4 ．C
【分析】本题考查函数图象上的点，函数图象上的点的坐标适合函数解析式，令 x = 0 ，函 数值也等于 0，则图象经过原点 ．据此判断即可．
【详解】解：A、令 x =0 ，则 故不符合题意；
B 、x = 0 时， 无意义，故不符合题意；
C 、x = 0 ，则 y = 0 ，故符合题意；
D 、x = 0 ，则 y = 1，故不符合题意． 故选：C．
5 ．D
【分析】本题考查频数分布表，用不超过 15min 的通话次数除以总的通话次数进行计算即可． 解
故选 D．
6 ．C
【分析】本题考查点的象限位置、到坐标轴的距离、坐标满足的条件及对称点坐标的确 定．需逐一分析各选项的正确性．
【详解】A ． 点P(1, 2) 的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确．
B ． 点P(-2,3) 到y 轴的距离为横坐标绝对值-2 = 2 ，正确．
C ． 若xy = 0 ，则x =0 或y = 0 ．当x =0 时，点P 在y 轴上；当y = 0 时，点P 在x 轴上．因 此点P 可能在x 轴或y 轴上，选项 C 仅说明在x 轴上，不全面，错误．
D ． 点P(2, -3) 关于x 轴对称点的坐标为(2,3)，正确．
故选：C．
7 ．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系， 熟练掌握正多边的外角和等于 360°是解题的关键．
根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出上B = 150° , 然后可得每一个外角为30° , 进而即可求解．
【详解】解：依题意，AB = BC ，上ACB = 15° , ∴ 上BAC = 15°
∴ 上ABC = 180° -∠ACB -∠BAC = 150°
∴这个正多边形的一个外角为180° -150° = 30° , 所以这个多边形的边数为
故选：C．
8 ．B
【分析】本题主要考查了坐标确定位置， 正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面 直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为(-1, 2) ； 故选：B
9 ．A
【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系， 根据题意，s2 为过原点一直增加的线段，s1 从原点开始，先上升，后水平，再上升，据此进行判断即可．
【详解】解： 根据题意可知：s2 为过原点一直增加的线段，s1 从原点开始，先上升，后水平， 再上升；故满足题意，只有选项 A；
故选 A．
10 ．B
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用， 读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解题的关键．
根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分 比得出游泳的百分比是28% ，求出骑自行车和篮球的人数为16 和15 ，再根据柱的高度从高 到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳．
【详解】根据题意可得足球人数最少，占比10% ， 故总人数为：5 ÷10% = 50 (人)，
游泳的百分比是：100.8° ÷ 360° = 28% ，
游泳的人数是：50 × 28% = 14 (人)，
剩余的人数是：50 -16 -14 - 5 = 15 (人)， ∵柱的高度从高到低排列，
:图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故选：B．
11 ．D
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，两直线交点求对应方程的解，掌握一次函数图象 的性质，两直线交点的含义是关键．根据函数图象经过的象限可判定a, b, k 的符号，根据两 直线的交点可得对应方程的解，根据函数图象的平移可得图象经过的象限，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，一次函数y1 = kx 经过第一、三象限， : k > 0 ，
一次函数y2 = ax + b 图象经过点第一、二、四象限， : a < 0, b > 0 ，
: abk < 0 ，故 A 选项正确，不符合题意； ∵两直线的交点的横坐标为x = 2 ，
:关于x 的方程kx = ax + b 的解是x =2 ，故 B 选项正确，不符合题意；
根据函数图象，当x > 2 时，y1 > y2 ，故 C 选项正确，不符合题意； ∵ a < 0 ，(3, m) 和(4, n)在y2 = ax + b 的图象上，
: y 随x 的增大而减小，
: m > n ，故 D 选项错误，符合题意；
故选：D ．
12 ．C
【分析】本题考查了翻折变换， 轴对称的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解题关键 是熟练掌握相关知识．
甲：如图所示，当AB¢ 丄 AB 时，证明上B¢AD＝上AEB¢=30° 可得结论；乙：如图所示，当B¢ 落在AD 上时，点 E 和B¢ 重合，证明四边相等即可；丙：根据折叠的性质可得AP 丄 BB¢ , 进
而可得四边形ABPB¢ 的面积始终等于 ．
【详解】解：甲：如图所示，当 AB¢ 丄 AB 时，
∵ AB ¢ 丄 AB ，
: 上BAB¢ = 90° ,
∵将 △ABP 沿AP 翻折得 △AB ¢P ，
: 上BAP = 上B¢AP = 45° , 上B = 上AB¢P = 60° , ∵四边形ABCD 是平行四边形，
: ADⅡBC ，
: 上BAD = 120° ,
: 上B¢AD = 上BAD - 上BAB ¢ = 120° - 90° = 30° , : 上AEB¢ = 上AB¢P - 上B ¢AD = 60° - 30° = 30° , : 上B¢AD = 上AEB ¢ ,
: B ¢A = B ¢E ，
故甲正确；
乙：如图所示，当B¢ 落在AD 上时，点 E 和B¢ 重合，
∵四边形ABCD 是平行四边形， : ADⅡBC ，
: 上BAD = 120° ,
∵将 △ABP 沿AP 翻折得 △AB ¢P ，
: 上BAP = 上B¢AP = 60° , AB = AB ¢ , PB = B ¢P ， : △ABP 是等边三角形，
: AB = BP = B ¢P = AB ¢ , :四边形ABPB¢ 是菱形， 故乙正确；
丙：根据折叠的性质可得AP 丄 BB¢ ,进而可得四边形 ABPB¢ 的面积始终等于 AP . BB ¢ . 故丙错误；
故选：C．
13 ．(2,8)
【分析】本题考查了有序数对表示位置；由题意知第1个数字表示单元，第2 个数字表示号 数，据此可得．
【详解】解： 若用有序数对(1, 4) 表示第一单元4 号的住户，那么第二单元8 号的住户用有序 数对表示为(2,8)，
故答案为：(2,8)．
14 ．80
【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详解】解：第三组的频数为
故答案为：80．
15 ．(3 ，5)
【分析】本题利用平面直角坐标系的平移求出坐标即可．
【详解】解：∵正方形D 的边长为 4 ，AB 平行于CD 轴，A（－1 ，1）， :B（3 ，1），
:C（3 ，5）．
故答案为（3 ，5）．
16 ．5 或40
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，先利用待定系数法求出解析式，再根据题意分情 况列出相应的方程求解即可，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式． 【详解】解：设 y1 = k1x + b1 (x > 10) ，y2 = k2x ，
由图象可得
解得：
:设y1 = 0.2x + 4 (x > 10) ，y2 = 0.4x ，
① 当0 ≤ x ≤ 10 时，
6 - 0.4x = 4 ， 解得：x = 5 ；
② 当10 < x ≤ 20 时，
0.2x + 4 - 0.4x = 4 ，
解得：x = 0 ，不符合题意舍去；
③ 当x > 20 时，
0.4x - (0.2x + 4) = 4 ， 解得：x = 40 ；
综上可知：当x =5 或40 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4 元，
故答案为：5 或40 ．
17 ．(1)见解析，点A1 的坐标为(-2, 4) ；
(2) (-5,3) ．
【分析】本题考查了根据轴对称作图和坐标平移．
（1）找出轴对称坐标，连接即可，根据图象即可得到点 A1 的坐标；
（2）根据点P(a, b) 的对应点为P2 (a - 6, b +1) 计算即可．
【详解】（1）解：如图，即△A1B1C1 为所作，点A1 的坐标为(-2, 4) ；
（2）解：由图可知点 B 的坐标为(1, 2) ． ∵点P(a, b) 的对应点为P2 (a - 6, b +1) ， :点 B 的对应点B2 的坐标为(1- 6, 2 +1) ， 即B2 (-5,3)，
故答案为：(-5,3) ．
18 ．(1)h 是关于 t 的函数
(2)0；4
(3) 2 ≤ t ≤ 4
【分析】本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值， 熟知函数的定义及正确识别所 给函数图象是解题的关键．
（1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可；
（2）观察图象 t = 3 和t = 4 时所对应的 h 值即可解答；
（3）利用所给函数图象即可解决问题．
【详解】（1）解：由图象可知，对于每一个变化的 t ，h 都有唯一确定的值与其对应， :变量 h 是关于 t 的函数；
（2）解：由图象可知：当 t = 3 时，h = 0 ；
当 t = 4 时， h = 4 ， 故答案为：0；4；
（3）解：由图象可知：2 ≤ t ≤ 4 时，h 随 t 的增大而增大．
19 ．(1)见解析 (2) 2
【分析】（1）根据E、F 分别是BC 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，再结合AB = 2AD ， 根据“对边平行且相等”可证明四边形AEFD 是平行四边形，即可得出结论．
（2）先在Rt△ABC 中结合条件用勾股定理求出AC 的长，再利用第（1）问中的结论求出OA 的长，最后在△AOD 中用勾股定理即可求得答案．
【详解】（1）解：∵E、F 分别是BC 、AC 的中点， : EF 是△ABC 的中位线，
: EF Ⅱ AB 且 ，
又AB = 2AD ，即 : AD P EF ，AD = EF ，
:四边形AEFD 是平行四边形， : AF 与DE 互相平分；
（2）解：∵在Rt△ABC 中，上BAC = 90° , AB = 8 ，BC = 12 ， :由勾股定理得
又由（1）知，OA = OF ，且 AF = CF ，
:在△AOD 中，上 ，OA = ， :由勾股定理得
【点睛】本题考查三角形中位线定理， 平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，灵活运 用知识点是解题的关键．
20 ．(1)见解析
(2)18°
(3)900 名
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图， 折线统计图，用样本估计总体，正确理解题 意是解题的关键．
（1）先求出得分 4 分的学生人数，再补全条形统计图；
（2）先求出得分为“1 分”的占比，再用360° 乘以占比，即可求解；
（3）用 3000 乘以得分为 5 分的占比即可．
【详解】（1）解：第一小组中得分记为 4 分的学生人数有：20 -1- 2 - 3 - 8 = 6 （人）， 补全条形统计图如下：
（2）解:360°× (1- 30% -15% -10% - 40%) = 360°× 5% = 18° , 答：得分为“1 分”这一项所对应的圆心角的度数为18° ;
（3）解：第 2 组学生竞赛成绩为 5 分的人数为：20 ×40% = 8（人）， （人）
:该校 3000 名学生中大约有 900 名学生竞赛成绩为 5 分．
21 ．（1）见解析；
（2 ）一次，y = 4x + 2 ；
（3 ）12 : 30 ．
【分析】本题主要考查了函数图象的画法、用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的 实际应用．
(1) 根据表格中的数据描点、连线的画出函数图象即可；
(2) 因为函数图象是一条直线，所以容器液面高度y 与时间x 之间的关系是初中阶段学过的 一次函数；设该函数的表达式为y = kx + b (k ≠ 0)，从表格中选点 (1, 6) 、(2,10) 的坐标代入
表达式中，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
(3) 当y = 20 时，可得方程4x + 2 = 20 ，解方程求出x =4.5 ，即需要经过4.5 小时，容器中液 面的高度才能达到20 厘米，又因为开始的时间是上午8 : 00 ，所以可知当圆柱体容器液面高 度达到20 厘米时是12 : 30
【详解】(1) 解：画函数图像如下：
(2) 解：由图象可知，这个函数的图象是一条直线， :容器液面高度y 与时间x 之间的关系是初中阶段学过的一次函数；
设该函数的表达式为y = kx + b (k ≠ 0)，
Q 点(1, 6) 、(2,10) 在该图像上
解得：
:y 与x 之间的函数表达式为y = 4x + 2 ；
(3) 当y = 20 时， 可得：4x + 2 = 20 ，
解得：x = 4.5 ，
: 需要经过4.5 小时，即4 小时30 分圆柱体容器液面高度达到20 厘米， : 圆柱体容器液面高度达到20 厘米时是上午12 : 30 ．
22 ．(1)普查
(2)见解析
(3)不能获奖，见解析
【分析】本题考查的是扇形统计图和频数分布直方图。
（1）普查是对研究总体中的所有个体进行全面调查，而抽样调查仅选取部分个体作为样本， 由此即可判定调查的方式，
根据两个分布图先求出总人数，即可得出答案。
（2）先求出全部参与成员人数为，再关键79.5 ~ 89.5 的占比求出84.5 ~ 89.5 分数段对应人数，
进而求出69.5 ~ 79.5 的人数，即可补全频数分布直方图。
（3）根据题意他的成绩位于 69.5 ~ 79.5 组，而59.5 ~ 69.5 和69.5 ~ 79.5 两组的百分比为 10% + 30% = 40% ，即可得出答案。
【详解】（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；
（2）全部参与成员人数为：(2 + 3) ÷ 10% = 50 （人）；
84.5 ~ 89.5 分数段对应人数为50× 36% -10 = 8 （人）；
69.5 ~ 74.5 分数段对应人数为50 - 2 - 3 - 8 -10 - 8 - 8 - 4 = 7 （人）； 补全频数分布直方图如图所示，
（3）解：嘉琪不能获奖．理由如下：
他的成绩位于74.5 ~ 79.5 组，而59.5 ~ 69.5 和69.5 ~ 79.5 两组的百分比为
∵成绩由高到低前60% 的成员获奖，他位于后40% ， :嘉琪不能获奖.
23 ．(1) y = 2x - 2
(2)①0 ，6；3 ，0；② b = -2或b = 6 ；③2 ≤ b ≤ 22 ．
【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直 线的交点坐标．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①当b = 6 时，得到直线CD 解析式为y= -2x + 6 ，分别令 y = 0 ，x = 0 即可求解；
②先求出 则 再由△ABD 的面积为 10 ，得到 即可建 立方程 解方程即可得到答案；
③求出直线CD 恰好经过A 和恰好经过B 时b 的值，由此得到当2 ≤ b ≤ 22 时，直线CD 与线 段AB 有交点．
【详解】（1）设直线 AB 的解析式为y = kx + b¢ ,
ìk + b¢ = 0
把A(1,0), B(6,10) 代入y = kx + b¢ 中得： í ¢ ,
l6k + b = 10
:直线AB 的解析式为y = 2x - 2 ；
（2）①当b = 6 时，得到直线CD 解析式为y = -2x + 6 ，
当 y = 0 时， x = 3 ， : D (3,0)，
当 x = 0 时， y = 6 ， : D (0,6) ，
故C (0，6)，D (3，0) ；
故答案为：0 ，6；3 ，0； ②在y = -2x + b 中，
当y = 0 时，x = ，
∵S△ABD = 10 ，
: AD . yB = 10 ，
: 1 × 10 1- b = 10 ，
2 2
: b = -2或b = 6 ；
③当直线y = -2x + b 恰好经过A(1,0) 时，则-2 + b = 0 ， : b = 2 ；
当直线y = -2x + b 恰好经过B(6,10) 时， 则-12 + b = 10 ，
: b = 22 ，
:当2 ≤ b ≤ 22 时，直线CD 与线段AB 有交点．
24 ．(1)证明见解析
(2)当 t 为4.5 秒或0.5 秒时，四边形EGFH 是矩形
t 为
【分析】（1）由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定；
（2）由“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形EGFH为矩形时 t 的取值；
（3）当四边形EGFH为菱形时， 其对角线互相垂直且互相平分，在根据这一特点构造直角 三角形，利用勾股定理求得 t 的对应的取值范围．
【详解】（1）Q 四边形ABCD 是矩形，
: AB = CD ，AB∥CD ，AD Ⅱ BC ，ÐB = 90° ,
:上BAC = 上DCA ，
Q AG = 8cm ，CH = 8cm ，
: AG = CH ，
QE 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从 A 、C 同时出发，相向而行，速度均为8cm / s ， : AE = CF ，
: AF = CE ，
: △AGF @ △CHE(SAS) ，
: GF = HE ，上AFG = 上CEH ，
: GF∥HE ，
: 以 E、G 、F、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图 ，连接GH ，由（1）可知四边形 EGFH是平行四边形，
在 △ABC 中 QG 、H 分别是AB、DC 的中点，
: GH = BC = 32cm ，
: 当EF = GH = 32cm 时，四边形EGFH是矩形，分两种情况： ①若AE = CF = 8t ，则 EF = 40 -16t = 32 ，解得：t = 0.5 ，
@若AE = CF = 2t ，则 EF = 8t + 8t - 40 = 32 ，解得：t = 4.5 ， 即当 t 为4.5 秒或0.5 秒时，四边形EGFH是矩形；
（3）如图 2，连接 AG、CH ，
Q 四边形GEHF 是菱形，
: GH 丄 EF ，OG = OH ，OE = OF ，
Q AF = CE
: OA = OC ，
: 四边形AGCH 是菱形，
: AG = CG ，
设AG = CG = x ，则 BG = 32 - x ，
由勾股定理得：AB2 + BG2 = AG2 ，
即242 + (32 - x )2 = x2 ，解得：x = 25 ， :BG = 32 - 25 = 7 ，
: AB + BG = 24 + 7 = 31， ,
即t 为 秒时，四边形EGFH是菱形．
【点睛】本题考查了特殊四边形的判定、性质及综合应用， 解题的关键是熟练掌握特殊四边 形的性质、判定，具有应用代数的方法解决几何问题的意识．