2024-2025学年贵州省毕节市七年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年贵州省毕节市七年级下学期7月期末数学检测试卷，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学
温馨提示：
1 ．本试卷满分 150 分，检测时间共 120 分钟．
2 ．答题时，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置．
3 ．答题时，选择使用 2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题使用黑色字迹的笔在 答题卡规定区域内作答，在试卷上作答无效．
一、单选题（共 36 分）
1 ．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．2025 年 5 月 19 日，央视新闻发布某国产品牌实现 3 nm （即 0 .000000003 m）芯片研发 设计突破．数0 .000000003 ，用科学记数法表示为( )
A ．3 × 10一9 B ．3 × 10 一10 C ．3 × 109 D ．3 × 1010
3 ．下列各式中，可以用乘法公式计算的是( )
A ．(a + 2b)(2a + b) B ．(a 一 2b)(一a + 2b)
C ．(a ― 2b)(b + 2a) D ．(a + 2b)(2a 一 b)
4 ．如图，AB ⅡCD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点 E，F，直线EG 与直线CD 交于 点 G ．若∠1 = 70° , 上2 = 50° ,则 上GEF 的度数为( )
A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°
5 ．一个书包的在进价的基础上调高20% 后标价，现因为促销活动所有商品一律打 9 折，这 个书包现在的售价为 86.4 元，那么这个书包的进价是（ ）元．
A ．84.6 元 B ．90 元 C ．80 元 D ．100 元
6 ．下列事件中，为不可能事件的是( )
A ．投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的是偶数
B ．明天早上一起床，天在下雨
C ．七年级（1）班某同学五一假这几天会长高40cm
D ．小郭同学本学期期中考试后，数学进步很快
7 ．已知xa = 2，xb = 4 ，则 x2a+b 的值是( )
A ．2 B ．6 C ．8 D ．16
8．如图，已知BC = BD ，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌ △ABD 的是( )
A ．AC = AD B ．上BAC = 上BAD
C ．上ABC = 上ABD D ．上C = 上D = 90°
9．在一个不透明的布袋中装有 40 个黄、白两种颜色的球， 除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则布袋中黄球可能有( )
A ．16 个 B ．24 个 C ．28 个 D ．32 个
10．悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车 修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（s 为距离，t 为时间），符合上述情况的是
( )
C．
B．
D．
A．
11 ．如图，三角形ABC 中，上ACB = 90° , CD 丄 AB 于点D ，若AB = 5 ，AC = 3 ，BC = 4 ， 则点C 到直线AB 的距离是( )
B ．3 C ．4 D ．5
12 ．如图，AB∥CD ，F 为AB 上一点，FD∥EH ，过点F 作FG 丄 EH 于点G ，且FE 平分
上AFG ，上AFG = 2上D ．有下列结论：① 上D = 30° ; ② FD 平分 Ð HFB ；③
上AFE + 上BFD = 上E ．其中正确的结论为( )
A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．①②③
二、填空题（共 16 分）
13 ．若y2 一 my +16 可以配成一个完全平方公式，则 m 的值为 ．
14 ．已知am = 4, an = 16 （ m, n 是整数），则 am一n = ．
15 ．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE ，改变三角板ABC 的位置（其中点 C 的位置始终不变），当 AC ∥ DE 时，则上BCE 的度数为 ．
16 ．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数” ．例如：
3 = 22 一12 ,5 = 32 一 22 , 7 = 42 一 32 ,8 = 32 一12 ,9 = 52 一 42 ,11 = 62 一 52 ，那么3 、5 、7 、8 、9 、11
为“智慧数” ．根据以上信息，第2025 个“智慧数”是 ．
三、解答题（共 98 分）
17 ．计算：
(2)(2x - y - z)(y + z - 2x)．
18 ．先化简，再求值． (x 一y )2 + (x + y)(x 一y ) ÷ (2x)，其中 x = 3，y = 一
19．如图，CB 丄 AB ，垂足为点B ，CD 与AB 相交于点E ，点F 在AD 的延长线上，FG∥DC 交AB 于点G ，上F = 上C ．求证：FA 丄 AB ．
请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵ CB 丄 AB ，
: 上 _______ = 90° . （__________）（填推理的依据） ∵ FG∥DC ，
: 上F = 上 ________ ．（_________）（填推理的依据） ∵ 上F = 上C ，
: 上 ________ = 上C ．
:________ Ⅱ________ ．（_________）（填推理的依据）
: 上 _______ = 上 ________ = 90° .
: FA 丄 AB ．
20．为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样 的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解” 、“比较了解” 、“基本了解” 、“不太了解” 四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解 答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，表示“基本了解”的扇形的圆心角度数为______度；
(4)从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“不太了解”的概率的是多少？
21 ．如图，点D, E, F, B 在同一条直线上，AB ⅡCD ，AE Ⅱ CF 且AE = CF ．
(1)求证： △ABE≌△CDF ；
(2)若BD = 10, BF = 3.5 ，求 EF 的值．
22．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由 此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．
(1)如图．直线a 是一条输气管道，M ，N 是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a 上修建 一个供生站O ，向M，N 两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是( )
A.
B
C. D.
(2)如图，草地边缘OM 与小河河岸ON 在点O 处形成夹角，牧马人从A 地出发，先让马到草 地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A 地．请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短， 并说明理由．
23．龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开 启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总 体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组
成．田径体育场建在边长 a 的正方形中，室外活动场所建在边长 b 的正方形中，阴影部分建 室内配套场所．
(1)求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含 a ，b 的代数式表示，并化简）
(2)若a =210 米，b = 115 米，那么室内配套场所面积为多少平方米？
24．全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025 年4 月19 日在北京完赛，经过2 时40 分42 秒的 奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器 人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s (m) 和赛跑 时间t (min ) 之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(1)本次比赛全程是___________ m ，机器人___________先到达终点；
(2)机器人甲的平均速度是___________ m/min ，其路程s 和时间t 的关系式是___________；
(3)机器人乙由于故障在途中停留了___________ min ，恢复运行后，机器人乙的速度 ___________机器人甲的速度．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
25 ．已知，在长方形ABCD 中，上A = 上B = 上C = 上D = 90° , AD ⅡBC ，AB∥CD ，点E 在 线段AD 上，点F 在线段BC 上，将长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D 的对应点是M ，点C 的对应点是N ．
(1)如图 1，若 上AEM = 36° ,求 上EFB 的度数；
(2)如图 2，将四边形 EMNF 沿BF 继续折叠，点N 的对应点为G ，探索 上AEM与上GHF 的 数量关系，并证明你的结论；
(3)如图 3 ，P 是直线MH 和线段AE 的交点，将四边形ABHP 沿PH 折叠，点A 的对应点是 O，点 B 的对应点是 Q，设 上EFG = m ，求上GHQ 的度数（用含 m 的式子表示）
1 ．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解： 选项 A 、B 、D 的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是 轴对称图形，
故选：C．
2 ．A
【分析】本题考查了科学记数法的定义． 直接根据科学记数法的定义计算即可．
【详解】解：0.000000003 = 3 × 10一9 ， 故选：A．
3 ．B
【解析】略
4 ．B
【分析】本题考查平行线的性质， 角的和差．根据平行线的性质得到上AEG = 上2 = 50° , 进 而根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵ ABⅡCD ， : 上AEG = 上2 = 50° ,
∵∠1 = 70° ,
: 上GEF = 180° 一 上1一 上AEG = 180° 一 70° 一 50° = 60° . 故选：B
5 ．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正 确列出方程是解题的关键．
设这个书包的进价为x 元，由题意得90%× (x + 20%x) = 86.4 ，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个书包的进价为x 元，由题意得：
90% × (x + 20%x) = 86.4 ，
解得：x = 80 ，
:这个书包的进价是80 元， 故选：C ．
6 ．C
【分析】本题考查不可能事件的定义， 解题的关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能 事件的概念．
根据不可能事件的定义，即一定不会发生的事件，对各选项逐一分析．
【详解】解： 选项 A：骰子共有 6 个面，其中偶数点数为 2 、4 、6，共 3 种可能，因此该事 件是可能发生的随机事件．
选项 B：天气变化具有不确定性，下雨是可能存在的自然现象，属于随机事件．
选项 C：人类生长速度有限，几天内长高 40 厘米远超生理极限，属于不可能事件．
选项 D：数学进步是可能通过努力实现的，属于可能事件．
故选 C．
7 ．D
【分析】本题主要考查了幂的运算， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方逆 运算法则以及同底数幂的乘法逆运算法则计算即可．
【详解】解：∵ xa = 2 ，xb = 4 ，
: x2a+b = (xa)2 . xb = 22 × 4 = 4 × 4 = 16 ．
故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定条件进行判断即可． 【详解】解：∵ BC = BD ，AB = AB ，
A ．当AC = AD 时， △ABC≌△ABD (SSS) ；故 A 选项不符合题意；
B ．当上BAC = 上BAD 时，不能得到△ABC ≌ △ABD ；故 B 选项符合题意；
C ．当上ABC = 上ABD 时， △ABC≌△ABD (SAS) ；故 C 选项不符合题意；
D ．当上C = 上D = 90° 时， △ABC≌△ABD (HL) ；故 D 选项不符合题意； 故选：B．
9 ．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率的知识， 熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概 率求球的数量是解题的关键．利用频率估计概率，先求出白球数量，再用总球数减去白球数 得到黄球数．
【详解】解：∵摸到白球的频率稳定在0.4 左右，根据频率估计概率，可知摸到白球的概率 约为0.4 ．布袋中共有40 个球，
:白球的数量约为40× 0.4 = 16 个．
:黄球可能有40 -16 = 24 个．
故选：B ．
10 ．D
【分析】本题主要考查了函数图象， 根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程 即可得出答案，读懂题意分析出每一段过程中的图象是解题的关键．
【详解】解： 首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修 车，图象应该是平行于x 轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线，
所以D 选项符合， 故选：D ．
11 ．A
【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解 S△ 结
合S△ 从而可得答案.
【详解】解：在 △ABC 中，上ACB = 90° ,根据三角形面积公式S = × 底× 高，
Q AC = 3 ，BC = 4 ，
QCD 丄 AB ，
解得 ．
: 点C 到直线AB 的距离是 ． 故选：A．
12 ．A
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，直角三角形的性质，由垂直可得
上FGH = 上FGE = 90° ,由平行线的性质得 上DFG = 90° , 上BFD = 上D ，进而可得
3上D = 90° , 即得上D = 30° , 即可判断①；由FD 平分 Ð HFB 可得上EFH = 90° , 由已知无 法得知上EFH = 90° ,即可判断②；由 上FGE = 90° , 上EFG = 30° 可得上E = 60° ,进而由
上AFE = 30° , 上BFD = 30° 可判断③,综上即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ FG 丄 EH ， : 上FGH = 上FGE = 90° , ∵ FD∥EH ，
: 上DFG = 180° — 上FGH = 90° , : 上AFG + 上BFD = 90° ,
∵ AB∥CD ，
: 上BFD = 上D ，
又∵ 上AFG = 2上D ， : 3上D = 90° ,
: 上D = 30° ,故①正确； ∵ 上D = 30° ,
: 上BFD = 30° , ∠AFG = 60° ,
∵ FE 平分上AFG ，
若FD 平分 Ð HFB ，则 上HFD = 上BFD = 30° , : 上GFH = 90° — 上HFD = 60° ,
: 上EFH = 上EFG + 上GFH = 30° + 60° = 90° ,
显然，无法得知上EFH = 90° ,故无法确定 FD 是否平分 Ð HFB ，故②错误； ∵ 上FGE = 90° , 上EFG = 30° ,
: 上E = 60° ,
∵ 上AFE = 30° , 上BFD = 30° ,
: 上AFE + 上BFD = 上E = 60° ,故③正确；
综上，正确的结论为①③ , 故选：A ．
13 ． ±8
【分析】本题考查了完全平方式， 根据a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 ，得出-m = ±2× 1 × 4 ，即可作 答．
【详解】解：依题意，y2 - my + 16 = y2 - my + 42 ，
∵ y2 - my +16 可以配成一个完全平方公式，
:-m = ±2 × 1 × 4 = ±8 ，
当-m = 8 时，则m = -8 ；
当-m = -8 时，则m = 8 ； 即m 的值为 ±8 ，
故答案为： ±8
14 ．
【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的 关键．利用同底数幂的除法的逆用把am-n 化为am ÷ an 即可求解．
【详解】解：∵ am = 4, an = 16 ，
故答案为： ．
15 ．75° 或105°
【分析】本题主要考查平行线的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况进 行讨论：当点 A 在点 C 左侧时，当点 A 在点 C 右侧时，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得 上CDE = 30° , 上CED = 90° - 30° = 60° , 上BAC = 上ACB = 45° ,
上DCE = 上ABC = 90° ;
① 如图，当点 A 在点 C 左侧时，
∵ AC ∥ DE ，
: 上ACE = 180° — 上CED = 120° , : 上BCE = 120° — 45° = 75° ;
②如图，当点 A 在点 C 右侧时，
∵ AC ∥ DE ，
: Ð ACE = 上CED = 60° ,
: 上BCE = 60° + 45° = 105° .
综上分析可知：上BCE = 75° 或105° .
故答案为：75° 或105° .
16 ．2703
【分析】本题考查了平方差公式， 利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从 1 开始的正 整数依次每 4 个分成一组，除第一组有 1 个智慧数外，其余各组都有 3 个智慧数，而且每组 中第二个不是智慧数．得出第2025 个“智慧数”是第676 组中的第 2 个数，即可求解．
【详解】解：设 k 是正整数，由于(k +1)2 — k2 = (k +1+ k )(k +1— k ) = 2k +1，
所以，除 1 外，所有奇数都是智慧数；
又因为(k +1)2 — (k —1)2 = (k +1+ k —1)(k +1— k +1) = 4k ，
所以，除 4 外，所有能被 4 整除的偶数都是智慧数；被 4 除余 2 的正整数都不是智慧数．
从 1 开始的正整数依次每 4 个分成一组，除第一组有 1 个智慧数外，其余各组都有 3 个智慧 数，而且每组中第二个不是智慧数．
因此，在正整数列中前四个正整数只有3 为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧 数”．
∵(2025 + 2) ÷ 3 = 675… … 2
: 2025 是第676 组的第 2 个数，又每组中第二个不是智慧数．则4 × 675 + 3 = 2703
故答案为：2703．
17 ．(1)4
(2) —4x2 + 4xy + 4xz — y2 — z2 — 2yz 【解析】略
18 ．x — y ， 3
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式将原式变形进而合并同类项， 再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解： (x —y )2 + (x + y)(x —y ) ÷ (2x)
= (x2 — 2xy + y2 + x2 — y2 ) ÷ (2x )
= (2x2 — 2xy) ÷ (2x)
= x — y
当 时，
原式
19 ．见解析
【分析】本题考查了垂线的定义， 平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关 键．由垂直的定义可得ÐB= 90°,根据平行线的性质，可得 上F = 上ADE = 上C ，从而得出 FA∥CB ，证明出 FA 丄 AB ．
【详解】证明：∵ CB 丄 AB ， :ÐB= 90° . （垂直的定义） ∵ FG∥DC ，
: 上F = 上ADE ．（两直线平行，同位角相等）
∵ 上F = 上C ，
: 上ADE = 上C ．
: FA ∥ CB ．（内错角相等，两直线平行）
: 上A = 上B = 90° .
: FA 丄 AB ．
20 ．(1)300
(2)见详解
(3)144
【分析】本题考查了频率估计概率， 画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关 性质内容是解题的关键．
（1）用非常了解的人数除以占比，即可得出被调查的学生的人数，即可作答．
（2）运用总人数减去其余人数即可得出“基本了解”的人数，再补全条形统计图，即可作答．
（3）运用“基本了解”的人数除以总人数再乘360° ,即可作答．
（4）依题意，运用频率估计概率进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，60÷ 20% = 300 （人），
:被调查的学生共有 300 人， 故答案为：300
（2）解：由（1）得被调查的学生共有 300 人，
: 300 — 60 — 90 — 30 = 120 （人）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）解：依题意
:在扇形统计图中，表示“基本了解”的扇形的圆心角度数为144 度， 故答案为：144
（4）解：依题意 ，
即抽中的学生对足球知识是“不太了解”的概率的是 ．
21 ．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质， 属于常见题型，熟练掌握全 等三角形的和性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得 上B = 上D ，上AEB = 上CFD ，然后根据 AAS 可证
△ABE≌△CDF ；
（2）根据全等三角形的性质可得 BE = DF ，即得BF = DE ，再根据线段的和差即得答案． 【详解】（1）解：Q AB Ⅱ CD ，AE Ⅱ CF ，
:上B = 上D ，上AEB = 上CFD ， Q AE = CF ，
:△ABE≌△CDF (AAS) ；
（2）解：Q △ABE≌△CDF ，
:BE = DF ，
:BF = DE = 3.5 ，
Q BD = 10 ，
:EF = BD - BF - DE = 10 - 3.5 - 3.5 = 3 ．
22 ．(1) B
(2)最短路径如图，理由见详解
【分析】本题主要考查了轴对称的最短路线问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）作点M关于直线a 的对称点M ¢ , 连接MM ¢ , 根据轴对称和垂直平分线的性质可得正 确选项．
（2）作点A 关于直线OM 和ON 的对称点B 和C ，连接AB 和AC ，连接BC ，分别交直线OM 和ON 于点D 和E ，连接DA 和EA，根据轴对称和垂直平分线的性质可得最短路径．
【详解】（1）解：∵作点M关于直线a 的对称点M ¢ , 连接MM ¢ , 故直线a 是MM ¢ 的垂直平 分线，
: MO = M ¢O ，
: MO + ON = M ¢O + ON ，
:铺设管道最短的是选项B ， 故选：B ．
（2）解：作点A 关于直线OM 和ON 的对称点B 和C ，连接AB 和AC ，连接BC ，分别交直
线OM 和ON 于点D 和E ，连接DA 和EA，如图：
根据对称的性质可得直线OM 和ON 分别是AB 和AC 的垂直平分线， : AD = BD ，AE = EC
: AE + DE + AD = BD + DE + CE = BC ，
根据两点之间线段最短，即可得出路径最短为AD, ED, EA ．
23 ．(1) 2ab 平方米
(2)48300 平方米
【分析】此题考查了完全平方公式的实际应用以及代数求值，
（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所面积和田径体育场面积求解即可；
（2）将 a =210 米，b = 115 米代入求解即可． 【详解】（1）S = (a + b)2 一 a2 一 b2
= a2 + 2ab + b2 一 a2 一 b2
= 2ab
答：阴影部分面积为2ab 平方米；
（2）当 a = 210 ，b = 115 时，2ab = 2 × 210 × 115 = 48300 （平方米） 答：阴影部分面积为 48300 平方米．
24 ．(1)800 ，甲；
(2)100 ，s = 100t
(3)3, >
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系：
（1）观察图像即可；
（2）根据路程= 时间× 速度即可求；
（3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【详解】（1）根据图像可知，本次比赛全程是800m ，
机器人甲所用时间为8min ，机器人乙所用时间为9min ， 所以机器人甲先到终点；
（2）根据图像可知，平均速度为：800 ÷ 8 = 100m/min ， 路程s 和时间t 的关系式是：s = 100t ；
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了 5 — 2 = 3min ， Qs = vt ，同一时刻，s 越大，v 越大，
: 图像越为陡峭，
Q 恢复运行后，乙的线比甲陡，
:机器人乙的速度> 机器人甲的速度．
25 ．(1) 72°
(2) 上AEM + 上GHF = 90° ,理由见解析
(3)2m — 90°
【分析】本题主要考查折叠的性质， 平行线的判定和性质，理解图示，掌握平行线的性质是 关键．
（1）根据折叠的性质上DEF = 上MEF = 72° , 平行线的性质上EFB = 上DEF = 72° 即可求解；
（2）过点M 作MK∥AE， 如图所示， MK Ⅱ AE Ⅱ BF ， 上AEM = 上EMK, 上BHM = 上HMK ， 根据折叠可知，上GHF = 上NHF ，由此即可求解；
（3）设 Ð GFH = Ð G¢FH = x ，且 上GFE = m ，由翻折可知，上EFG¢ = 上EFN = m + 2x ，则 x = = 60° — m ， 上 设 Ð GHQ = 上PHQ = 上上 上PHQ+ 上PHT + 上QHF = 180° , 由 此列式求解即可．
【详解】（1）解： Q Ð AEM = 36° ,
: ÐDEM = 180° — Ð AEM = 144° ,
根据折叠可知：上DEF = 上 Q AD Ⅱ BC ，
:上EFB = 上DEF = 72° ;
（2）解：数量关系：上AEM + 上GHF = 90° ,理由如下： 过点M作MK∥AE，如图所示：
Q AE Ⅱ BF ，
:MK∥AE∥BF ，
: 7AEM = 7EMK，7BHM = 7HMK ， Q 上EMN = 90° ,
: 7AEM + 7BHM = 7EMK + 7HMK = 7EMN = 90° , 根据折叠可知：上GHF = 上NHF ，
Q 7NHF = 7BHM ，
: 7BHM = 7GHF ，
: 7AEM + 7GHF = 90° ;
（3）解：如图所示，
设 7GFH = 7G ¢FH = x ，且 上GFE = m ， 由翻折可知：上EFG¢ = 上EFN = m + 2x ，
Q 7GFH + 7GFN = x + m + m + 2x = 180° ,
Q 7GHP + 7GHG ¢ = 180° , 7GFG ¢ + 7GHG ¢ = 360° — 90° — 90° = 180° ,
Q 上HGF = 90° ,
设7GHQ = θ ,
: 7PHQ = 7PHT = 120° — 4 m + θ, 7QHF = 30° + 2 m — θ , 3 3
Q 7PHQ + 7PHT + 7QHF = 180° ,
:7GHQ = θ = 2m — 90° .