2024-2025学年广西壮族自治区河池市环江县七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区河池市环江县七年级下学期期末数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了35 ．，75 ， ，09等内容，欢迎下载使用。
2025 年春季学期期末测试
七年级 数学
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1 ． 的相反数是( )
A ．3 B ．-3 C ． D ．
2 ．下列计算结果正确的是( )
A ． B ． C ． D ． = 2
3 ．若电影票上“2 排 4 号”记作(2, 4)，则 (5, 4) 表示( )
A ．“5 排 4 号” B ．“4 排 5 号” C ．“5 排 5 号” D ．“4 排 4 号”
4 ．在平面直角坐标系中，点P(-3, 2) 位于( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5 ．不等式x ≤ 1的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B ．
C ． D．
6 ．如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，则上1 与上2 的位置关系是( )
A ．同位角 B ．对顶角 C ．同旁内角 D ．内错角
7 ．要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取 100 只灯泡进行实验，在这个问题中 100 是 ( ).
A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本
8 ．下列调查适宜采用全面调查的是( )
A ．调查某批汽车的抗撞击能力 B ．调查神舟十八号载人飞船的零部件质量
C ．调查邕江的水质情况 D ．调查南宁市居民日平均用电量
9 ．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A ．得分在 70-80 分的人数最多
B ．该班的总人数为 40
C ．人数最少的得分段的频数为 2
D ．得分及格( ≥ 60 ）的有 12 人
10 ．有 40 个数据，其中最大值为 35，最小值为 16，若取组距为 4，则在列频数分布表时应 该分的组数是( )
A ．10 B ．9 C ．5 D ．4
11．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗： 悟空顺风探妖踪，千 里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里．若设孙悟空的速度为 x 里/分钟，风速 为y 里/分钟，则可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
12 ．如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知AB = 5 ，CD = 3 ， 则此图形的面积为( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
二．填空题（共 4 小题，4×3=12 分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城 内．）
13 ．计算： ·、= ．
14 ．计算： = ．
15 ．如图，上4 的同位角是 ．
16 ．如图，护眼灯（台灯底座高度忽略不计），其中BC 丄 AB ，DE Ⅱ AB ，经使用发现，当
上DCB = 140° 时，台灯光线最佳，则此时上EDC 的度数为 ．
三．解答题（共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤， 请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17 ．解方程组 ．
18 ．解不等式 并把解集表示在数轴上．
ì3x -1 < 5
19 ．解不等式组： íl2x +15 ≤ 3(x +3) ，并将其解集表示在数轴上．
20 ．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 中任意一点P(x0, y0 ) 经过平移后对应点为 P1 (x0 + 3, y0 + 2)，将 △ABC 作同样的平移得到△A1B1C1 ．
(1)画出平移后的△A1B1C1 ，并写出 A1 、B1 、C1 的坐标．
(2)求△A1B1C1 的面积．
21．“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将 成绩分为一般、良好、优秀三个等级， 从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘 制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)该校共有 1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．
22 ．在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成 人 35 元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16 人以上含 16 人）按成人票 6 折优惠．下 面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张 35 元，学生门票对折优惠，我们共 有 12 人，共需350 元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．
23 ．阅读材料，完成下列任务：
任务：
(1)利用材料一中的方法， ·、 的小数部分是____________；
(2)x 是- 2 的小数部分，y 是5 + 的小数部分，则x -y 的值是多少？
(3)利用材料二中的方法，探究、 的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
材料一：
材料二：
我们可以用以下方法表示无理数、 的小数部分．
我们可以用以下方法求无理数 ·、 的近似值（保 留两位小数）．
Q 4 < 7 < 9 ，
即2 < < 3
: 、 的整数部分为 2．
: J7 的小数部分为 - 2 ．
Q 面积为 107 的正方形的边长是 ，且
:设 = 10 + x ，其中 0 < x < 1．
画出边长为10 + x 的正方形，如图：
根据图中面积，得
102 + 2× 10x + x2 = 107 ．
当x2 较小时，忽略x2 ，得100 + 20x ≈ 107 ． 解得x ≈ 0.35 ．
: = 10 + x ≈ 10.35
1 ．D
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求 解即可．
【详解】解： 的相反数是- ，
故选：D．
2 ．D
【分析】根据二次根式的加法、算术平方根和立方根的定义求解即可．
解 原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
原计算错误，不合题意；
D. 3/8 = 2 ，计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式、算术平方根和立方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3 ．A
【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2 排 4 号”记作(2, 4)，根据这个 规定即可确定(5, 4) 表示的点．
【详解】解：:“2 排 4 号”记作(2, 4)， : (5, 4) 表示 5 排 4 号．
故选：A．
4 ．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符 号：第一象限(+，+)；第二象限 (-，+)；第三象限 (- -，)；第四象限 (+，-) ．根据各象限内点 的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：根据第二象限为 (-，+) 可知，点P(-3, 2) 位于第二象限， 故选：B．
5 ．B
【分析】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法.
根据不等式的解在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵ x £ 1，
:不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画，
观察四个选项可知，只有选项 B 符合， 故选：B．
6 ．D
【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不 是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、 同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：71 与72 的位置关系是内错角． 故选：D．
7 ．C
【分析】首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命， 从中任意抽取 100 只灯泡，100 是指抽取 的样本的个数，即样本容量．
【详解】解： 本题中任意抽取的 100 只灯泡是样本，对于其中的 100，只是样本中个体的数 目，所以是样本容量．
故选 C．
【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键．
8 ．B
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点， 选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方 式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．
【详解】解：调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式， :A 不符合题意；
调查神舟十八号载人飞船的零部件质量，采用全面调查方式， :B 符合题意；
调查邕江的水质情况，采用抽查方式， :C 不符合题意；
调查南宁市居民日平均用电量，采取抽样调查的方式， :D 不符合题意；
故选 B．
9 ．D
【分析】本题考查频数分布直方图， 理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频 数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
【详解】解：由频数分布直方图可知：
A ．得分在70 ~ 80 分的人数有 14 人，最多，正确，故不符合题意；
B ．该班的总人数为4 + 12 + 14 + 8 + 2 = 40 （人），正确，故不符合题意；
C ．人数最少的得分段的频数为 2，正确，故不符合题意；
D ．得分及格(≥ 60) 的有12 +14 + 8 + 2 = 36 人，错误，因此选项 D 符合题意； 故选：D．
10 ．C
【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，根据最大值为 35，最小值为 16，求出最大 值与最小值的差，再根据组距为 4，组数 = （最大值- 最小值） ÷ 组距计算即可，用到的知 识点是组数= （最大值- 最小值） ÷ 组距，注意要进位．
【详解】解：Q 最大值为 35，最小值为 16，
:在样本数据中最大值与最小值的差为35 - 16 = 19 ， 又Q 组距为 4，
:应该分的组数= 19 ÷ 4 = 4.75 ， :应该分成 5 组．
故选：C．
11 ．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了600 里，列出方程组即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为 x 里/分钟，风速为y 里/分钟，
则可列方程组为 故选 D．
12 ．B
【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进 行计算即可．
【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 依题意得
解得：
: xy = 4 × 1 = 4 ，
: 小长方形的面积为4 ． 则此图形的面积为8 ．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键．
13 ．4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根， 即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：原式 故答案为 4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导 致错误．
14 ．4
【分析】由 43 =64 ，从而可得答案． 解
故答案为：4
【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．
15 ．上1
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角， 解题的关键是确定三线八角，可直接从截 线入手．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三 条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：上4 与上1 是同位角， 故答案为：上1 ．
16 ．130 度##130°
【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点C 作 CF Ⅱ AB ，得到 上EDC + 上DCB + 上ABC = 360° 即可得到答案．
【详解】解：过点C 作CF Ⅱ AB ，
Q DE Ⅱ AB ，
:ED Ⅱ CF Ⅱ AB ，
:上EDC + 上DCF = 180°, 上FCB + 上ABC = 180° ,
: 上EDC + 上DCB + 上ABC = 360° ,
Q 上DCB = 140° , BC 丄 AB ，
:上EDC = 360° -140° - 90° = 130° .
故答案为：130 度．
17 ．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 由加减消元法求解．
解
由①得4x + 3y = 48③
② + ③得6x = 60
解得x = 10
把x =10 代入②,得2× 10 - 3y = 12
解得y =
: 原方程组的解是 íìïx =
ïly = 3
18 ．x ≤ 3 ，图见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集， 先求得一元一次不等式的 解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心的．
【详解】解：去分母，得3(3x - 2) - (4x + 3) ≤ 6
去括号，得9x - 6 - 4x - 3 ≤ 6
移项、合并同类项，得5x ≤ 15
解得x ≤ 3 ，
将解集表示在数轴上如图：
19 ．无解，见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别求出 不等式的解集，找到公共解集部分，即可得到不等式组的解集
ì3x -1 < 5①
【详解】解： íl2x +15 ≤ 3(x +3)② , 由①得3x < 6 ，
即 x < 2 ，
由@得2x +15 ≤ 3x + 9 ， 即x ≥ 6 ，
则不等式组无解．
20 ．(1)见解析；A1 (1, 5) ，B1 (-1,1) ，C1 (5, 2)
(2)11
【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质 是解题的关键．
（1）由题意得， △ABC 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度得到△A1B1C1 ，根
据平移的性质作图，即可得到答案；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：Q P(x0, y0 ) 经平移后对应点为P1 (x0 + 3, y0 + 2)，
:△ABC 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度得到△A1B1C1 ， 如图△A1B1C1 即为所求，
A1 (1, 5) ，B1 (-1,1) ，C1 (5, 2)；
（2）解：根据题意得：
= 24 - 4 - 6 - 3
= 11．
21 ．(1)见解析
(2) 90°
(3)500 人
【分析】（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数，再求出优秀的人数，即 可画出条形图；
（2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；
（3）求出优秀占的百分比，乘以 1500 即可得到结果．
【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为： （人）
优秀的人数为：120 - 30 - 50 = 40 （人）， 条形统计图如图所示：
（2）阴影部分扇形的圆心角为 ， 即：阴影部分对应的扇形圆心角的度数是90° ;
（3）测试成绩达到优秀的学生人数有 （人）， 答：该校 1500 名学生中测试成绩达到优秀的学生有 500 人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22 ．(1)小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生
(2)按团体票购买 16 张门票更省钱，能省 14 元，见解析
【分析】（1）设小明他们一共去了 x 个成人，y 个学生，根据“大人门票每张 35 元，学生门 票对折优惠，我们共有 12 人，共需 350 元”列出二元一次方程组，解之即可；
（2）计算按团体票购买 16 张门票所需费用，与350 元比较即可求解. 【详解】（1）解：设小明他们一共去了 x 个成人，y 个学生，
依题意得
解得：
答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生．
（2）解：按团体票购买 16 张门票所需费用为35× 0.6 × 16 = 336 （元）， ∵ 350 > 336 ，350 - 336 = 14 （元），
:按团体票购买 16 张门票更省钱，能省 14 元．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，主要考虑到团体票 16 人（含 16 人）以上一律按成人票 6 折优惠，在购买团体票时应按 16 人计算，是解题的关键．
23 ．
(2) 0
(3) ≈ 11.09
【分析】本题考查了无理数的小数部分， 无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的 运算．
（1）根据材料一中的解题过程进行求解即可；
（2）先估算出 、/15 的范围，再求出x 、y 的值，最后代入值计算即可；
（3）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】（1）解：Q 25 < 29 < 36 ，
: < < ，即 5 < < 6 ，
: ·、 的整数部分是5 ，
: 的小数部分是 - 5 ，
故答案为： - 5 ；
（2）Q 9 < 15 < 16 ，
: < < ，即 3 < < 4 ， : 、的整数部分是3 ，
: - 2的整数部分是1 ，5 + 的整数部分是8 ，
: - 2的小数部分是 即x = - 3 ；
5 + 的小数部分是5 + - 8 = - 3，即 y = - 3 ， : x - y = - 3 - ( - 3) = 0 ；
（3）解：Q 面积为123的正方形的边长是、/123 ，且 11< < 12 ，
:设 = 11+ x ，其中 0 < x < 1．
画出边长为 /123 的正方形，如图：
根据图中面积得：112 + 2× 11x + x2 = 123 ， 当x2 较小时，忽略x2 ，得112 + 2× 11x ≈ 123 ， 解得：x ≈ 0.09 ，