2024-2025学年广东省中山市华辰实验中学课改班八年级下学期开学考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省中山市华辰实验中学课改班八年级下学期开学考试数学检测试卷，共44页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1 ．下列图象中，y 不是x 的函数的是( )
B．
A．
C．
D．
2 ．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是( )
A ．60° B ．120° C ．144° D ．180°
3 ．某校七年级有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛，小梅 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的( )
A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．众数和平均数
4 ．如图，四边形ABCD 内接于eO ，若 上C = 110° ,则 上BOD 的度数为( )
A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°
5 ．要得到抛物线y = 3 (x + 2)2 + 3 ，可以将抛物线 y = 3x2 ( )
A ．向左平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
B ．向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
C ．向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
D ．向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
6 ．如图，若AB 是eO 的直径，CD 是eO 的弦，上ABD = 56° ,则 上BCD 的度数为( )
A ．74° B ．34° C ．44° D ．54°
7 ．已知圆心A 到直线m 的距离为d ，eA 的半径为r ，若 d 、r 是方程x2 - 7x +12 = 0 的两 个根，则直线m 和eA 的位置关系是( )
A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相离或相交
8．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示 的菱形，并测得 7B=60° ,接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线
AC = 10 ，则图（1）中菱形的对角线 BD 长为( )
A ．10 B ．20 C ．10 D ．10
9 ．已知二次函数y = ax2 + bx + c （a 、b 、c 为常数，且 a ≠ 0 ）图象的对称轴为直线x=- 1， 其图象如图所示．则下列结论：① abc < 0 ；② b2 - 4ac > 0 ；③若 t 为任意实数，则有
at2 + b ≥ a - bt ；④当图象经过点 时，方程ax2 + bx + c - 2 = 0 的两根为x1，x2 (x1 < x2 )，
则 其中正确结论的个数是 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
10 ．如图，矩形ABCD 中， AB = 3 ，BC = 4 ，点P 是矩形ABCD 内一动点，且上BPC = 90° , 连接AP ，PD ，则△APD 面积的最小值为( )
A ． B ．3 C ．2 D ．5
二、填空题
11 ．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点 O 旋转 180°得到△CDA，点 A ，B ，C 的 坐标分别为（－5 ，2）（－2，－2）（5，－2），则点 D 的坐标为
12 ．已知点(x1, y1 ) ，(x2, y2 ) 在一次函数y = kx + 2(k ≠ 0) 的图象上．当x1 < x2 时，y1 > y2 ，
则该函数图象不经过第 象限．
13 ．如图，四边形 ABCD 是一个正方形，E 是 BC 延长线上一点，且 AC ＝EC，则 0 ，②正确；
由图象可得x = -1 时，y 取最小值， : at2 - bt + c ≥ a - b + c ，
: at2 + b ≥ a - bt ，③正确；
∵图象经过点 ，对称轴为直线 x = -1 ， 在函数图象上，
和 是ax2 + bx + c - 2 = 0 的两个解， ∵ x1 < x2 ，
错误．
综上，①②③是正确的， 故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系， 解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次 函数与方程及不等式的关系．
10 ．C
【分析】根据题意得出点 P 在BC 为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，则点P 到AD 的最 短距离为1，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：∵ 上BPC = 90° ,点 P 是矩形ABCD 内一动点， :点P 在BC 为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，
∵矩形ABCD 中，AB = 3 ，BC = 4 ， : BC = AD = 4 ，
如图所示，取BC 的中点
:点P 到AD 的最短距离为，
:△APD 面积的最小值为 故选：C．
11 ．(2, 2)
【分析】根据题意可知，点 D 与点 B 关于原点对称，即可求解．
【详解】解：根据旋转的性质可得，点 D 是由点 B 旋转 180°得到的， :点 D 与点 B 关于原点对称
又∵B 的坐标为（－2，－2）
:点 D 的坐标为(2, 2)
故答案为(2, 2)
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中图形的旋转，熟练掌握旋转的性质确定点 D 与点 B 关于原点对称是解题的关键．
12 ．三
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函 数的性质求解即可．
【详解】解：∵点(x1, y1 ) ，(x2, y2 ) 在一次函数y = kx +2(k ≠ 0) 的图象上，且当x1 < x2 时，y1 > y2 ， :y 随 x 的增大而减小，
: k < 0 ，
又 b = 2 > 0 ，
:该一次函数y = kx + 2 图象经过第一、二、四象限，
:该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三．
13 ．22.5°
【分析】由四边形 ABCD 是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°,又由
AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和 求得∠EAC 的度数，进一步即可求得∠DAE 的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， : 上ACB = 45° ,
: 上ACE = 180° - 45° = 135° , 又∵ AC = CE ，
则上DAE = 上DAC - 上CAE = 45° - 22.5° = 22.5° . 故答案为：22.5°
【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结 合思想的应用．
14 ．(2, 0)
【分析】本题考查确定圆心的方法，理解圆弧所在圆的圆心是圆弧中任意两条弦的垂直平分 线的交点是解题的关键．
由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为圆心．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦 AB 和BC 的垂直平分 线，如图所示，
:它们的交点 D 为该圆弧所在圆的圆心，
由图知，D (2, 0) ，
:该圆弧所在的圆心坐标为(2,0) ， 故答案为：(2, 0) ．
故答案为：(2,0) ．
15 ．(8 + 5)cm
【分析】首先根据圆周角定理可得上ACB＝90° , 上ADB＝90° , 上ACD＝上BCD 再利用勾股定 理计算出BC ，AD 的长，即可得到答案．
【详解】解：Q AB 是直径， :上ACB = 90° , 上ADB = 90° , Q AB = 10 cm ，AC = 6cm ，
Q 上ACB 的平分线交ΘO 于点D ，
:上ACD = 上BCD ，
: AD = BD ，
Q 上ADB = 90° ,
: AD2 + BD2 = AB2 ， : AD = BD = 5 cm ，
:BC + AD = (8 + 5)cm ． 故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的应用， 关键是掌握圆周角定理：在同圆 或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径．
16 ．(2 - 4)
【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函 数解决实际问题．首先建立直角坐标系，设抛物线为y = ax2 (a ≠ 0)，把点 (2, -2) 代入求出 解析式可解．
【详解】解：如图，建立直角坐标，
设这条抛物线为y = ax2 (a ≠ 0) ， 把点(2, -2) 代入，得-2 = a × 22 ， 解得 ，
当y = -3.5 时 解得 ，
:水面下降1.5m 时，水面宽度增加 ， 故答案为 ．
17 ．7.5
【分析】本题考查了垂径定理， 三角形中位线定理，勾股定理，延长CD 交ΘO 于点G ，连 接GE、OC ，根据垂径定理得到 CD = DG ，推出 ，得到当 GE 取最大值时，DF 也取得最大值，设ΘO 的半径为r ，则OD= r - 3 ，利用勾股定理求出r 即可求解，掌握知识 点的应用是解题的关键．
【详解】解：延长CD 交ΘO 于点G ，连接 GE、OC ，
∵ CD 丄 AB ，即 CG 丄 AB ，AB 是ΘO 的直径， : CD = DG ，
∵点F 为CE 的中点，
当GE 取最大值时，DF 也取得最大值， 设ΘO 的半径为r ，则OD = r - 3 ，
在Rt△OCD 中，OC2 = OD2 + CD2 ， : r2 = (r - 3)2 + 62 ，解得：r = 7.5 ，
: GE 的最大值为15 ， : DF 的最大值为7.5 ， 故答案为：7.5 ．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程．
（1）先去括号，移项合并同类项，再用因式分解法计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为 1，最后检验即可． 【详解】（1）解：去括号得：3x - 21 = 2x2 -14x ，
移项合并同类项得：2x2 -17x + 21 = 0 ，
因式分解得：(x - 7)(2x - 3) = 0 ，
解得：x = 7 或
（2）解：去分母得：4 - (x +1)(x + 2) = -x2 +1，
去括号得：4 - x2 - 3x - 2 = -x2 +1
移项合并同类项得：-3x = -1
系数化为 1 得：
经检验 是分式方程的解．
19 ．(1)见解析
(2)见解析 (3)5
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A1 ，B1 ，C1 即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出 B ，C 的对应点B2 ，C2 即可；
(3)利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：作图如下： △A1B1C1 即为所求；
（2）解：作图如下： △AB2 C2 即为所求；
（3）解：如图：连接 A1C2 ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查作图-平移变换与旋转变换，勾股定理等知识，解题关键是掌握平移变换、 旋转变换的性质．
20 ．(1)50 ，9 ，108°
(2)见解析 (3)
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用．
（1）根据数据计算即可；
（2）先求出 A 的人数，再补全统计图即可；
（3）列出所有可能情况求概率．
【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：22 ÷ 44%= 50 （人）， B 组的人数为：a = 50 × 18% = 9 （人），
D 组所占的比例为：1- 8% -18% - 44% = 30°
:D 组所在扇形的圆心角的度数是：360°× 30% = 108° ; 故答案为：50 ，9 ，108°
（2）解：50 × 8% = 4 （人），
补全条形统计图如图：
;
（3）解：列表如下：
共有 12 中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为 6，
6 1
:恰好选中两名男生的概率= = ．
12 2
故答案为： ．
21 ．(1)见解析
(2)上BAE = 38°
【分析】（1）连接 BC ．首先证明AB = BD ，推出 上A = 上D = 上E 即可解决问题；
（2）连接 AE ，根据 上BAE = 90° - 上ABE ，只要求出 Ð ABE 即可． 【详解】（1）证明：连接 BC ，
Q AB 是ΘO 的直径，
:上ACB = 90° ,即 BC 丄 AD ，
QCD = AC ，则 BC 垂直平分AD ，
男 1
男 2
男 3
女
男 1
（男 2，男 1）
（男 3，男 1）
（女，男 1）
男 2
（男 1，男 2）
（男 3，男 2）
（女，男 2）
男 3
（男 1，男 3）
（男 2，男 3）
（女，男 3）
女
（男 1，女）
（男 2，女）
（男 3，女）
: AB = BD ，
:上A = 上D ，
Q 上A = 上E ，
:上D = 上E ，
: CD = CE ；
（2）解：连接 AE ，
Q 上D = 26° ,
:上BAC = 上D = 26° ,
Q上ABE 是△ABD 的一个外角， :上ABE = 上BAC + 上D = 52° ,
Q AB 是ΘO 的直径，
:上AEB = 90° ,
:上BAE = 90° - 52° = 38° .
【点睛】本题考查了圆周角定理， 等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角 形的外角性质，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)A 种型号公路自行车的进货单价是 1000 元，B 种型号公路自行车的进货单价是 1600 元；
(2)六种进货方案，①购进 A 型公路自行车 20 辆，B 型公路自行车 30 辆；②购进 A 型公路 自行车 21 辆，B 型公路自行车 29 辆；③购进 A 型公路自行车 22 辆，B 型公路自行车 28 辆；④购进 A 型公路自行车 23 辆，B 型公路自行车 27 辆；⑤购进 A 型公路自行车 24 辆， B 型公路自行车 26 辆；⑥购进 A 型公路自行车 25 辆，B 型公路自行车 25 辆；
(3)该商店购进 A 型公路自行车 25 辆，B 型公路自行车 25 辆能获得最大利润，此时最大利 润是 22500 元．
【分析】（1）设 A 种型号公路自行车的进货单价是 x 元，则 B 种型号公路自行车的进货单 价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据“总费用=A 型的费用+B 型的费用”以及“B 型公路自行车的数量不能低于 A 型公路
自行车的数量”，列不等式组解答即可；
（3）根据题意求出总利润和 m 之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设 A 种型号公路自行车的进货单价是 x 元，则 B 种型号公路自行车的进 货单价是(x + 600) 元，
根据题意得 解得x = 1000 ，
经检验，x = 1000 是原方程的解， : x + 600 = 1000 + 600 = 1600 ，
答：A 种型号公路自行车的进货单价是 1000 元，B 种型号公路自行车的进货单价是 1600 元；
（2）根据题意得： íì1000m +1600 (50 - m) ≤ 68000
l 50 - m ≥ m ， 解得20 ≤ m ≤ 25 ，
∵m 是正整数，
: m = 20 、21 、22 、23 、24 、25，
:自行车店有六种进货方案，分别为：①购进 A 型公路自行车 20 辆，B 型公路自行车 30 辆；
②购进 A 型公路自行车 21 辆，B 型公路自行车 29 辆；③购进 A 型公路自行车 22 辆，B 型 公路自行车 28 辆；④购进 A 型公路自行车 23 辆，B 型公路自行车 27 辆；⑤购进 A 型公路 自行车 24 辆，B 型公路自行车 26 辆；⑥购进 A 型公路自行车 25 辆，B 型公路自行车 25 辆；
（3）设该商店利润为 W 元，根据题意得：
W = (1500 -1000)m + (2000 -1600)(50 - m) = 100m + 20000 ， ∵100 > 0 ，
: W 随 m 的增大而增大，
:当m = 25 时，W 有最大值，W最大 = 100 × 25 + 20000 = 22500 ，
答：该商店购进 A 型公路自行车 25 辆，B 型公路自行车 25 辆能获得最大利润，此时最大利 润是 22500 元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用， 一元一次不等式组的应用等知识，解 题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23 ．(1)见解析
(2) 4
【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定 与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB = BE 、AB = AF ，则AF = BE ，易证四边 形ABEF 是平行四边形，再结合AB = BE 即可证明结论；
（2）根据菱形的性质可证明 △ABE 为等边三角形可得AB = AE = 8 ，即AP = 4 ；如图：过点 P 作PM 丄 AD 于 M，则PM = 2 、AM = 2 ，进而得到DM = 10 ，最后根据勾股定理求解 即可解答．
【详解】（1）证明：:四边形ABCD 是平行四边形， : ADⅡBC ．
: 上DAE = 上AEB ．
: AE 平分 ÐBAD ， : 上DAE = 上BAE ．
: 上BAE = 上AEB ．
: AB = BE ．
同理：AB = AF ． : AF = BE ．
:四边形ABEF 是平行四边形， : AB = BE ，
:四边形ABEF 是菱形．
（2）解：:四边形ABEF 是菱形， : AE 丄 BF ，
: 上ABC = 60° ,
: 上ABF = 30°, 上BAP = 上FAP = 60° , △ABE 为等边三角形，
: AB = 8 ，
: AB = AE = 8 ， : AP = 4 ，
如图：过点 P 作PM 丄 AD 于 M，
Q ÐAPM = 90。- ÐFAP = 30。，
: AM = 2 ，PM = = 2 ， : AD = 12 ，
: DM = 10 ，
24 ．(1) y = -x2 + 2x + 8 ，顶点D(1, 9)；
(2) N 的坐标为(-2,0) 或(3,5) ；
(3)存在满足条件的点P ，P 的坐标为(2, -10 + 8)或(2, -10 - 8)．
【分析】（1）由于抛物线与x 轴交于点A(-2, 0) ，B (4, 0) ，与y 轴交于点C(0,8)，利用待 定系数法设交点式求解即可；
（2 ）先直线CD 的解析式为y= x + 8 ，设M 的坐标为(x,x + 8)，依题意则 N 的坐标为 ,代入抛物线 y = -x2 + 2x + 8 求解即可；
（3 ）依题意设 P(2, t) ，设 OB 的中垂线交 CD 于 H ，则 H(2,10) ，求出 PH 和 PO 的长度， 根据PH = PO 列出方程求解即可；
【详解】（1）解：:抛物线与x 轴交于点A(-2, 0) ，B (4, 0) ，
:设抛物线解析式为y = a (x + 2)(x - 4) ，把C(0,8) 代入得8 = (0 + 2)(0 - 4)a ， : a = -1 ，
: y = -x2 + 2x + 8 = - (x -1)2 + 9 ， :顶点D(1, 9)；
（2）解：由C(0,8) ，D (1, 9)，设直线CD 的解析式为y = k1x + b1 ，
ìk
lb1
: í 1
+ b1 = 9 = 8
=1
= 8
ìk1
lb1
,解得： í
,
:直线CD 的解析式为y = x + 8 ，
设M 的坐标为(x,x + 8)，依题意则 N 的坐标为(çè , ， 代入抛物线解析式
整理得：x2 + 6x -16 = 0 ， : x1 = -8 ，x2 = 2 ，
: N 的坐标为(-2,0) 或(3,5) ；
（3）解：点 P 存在，依题意设P(2, t)，
由（2 ）得直线CD 的解析式为y= x + 8 ，则它与x 轴的夹角为45。， 设OB 的中垂线交CD 于H ，则H(2,10)，
则
2 2
PH = 10 - t ，点 P 到CD 的距离为d = PH = 10 - t
,
: 2t2 + 8 = 100 - 20t + t2 ， : t2 + 20t - 92 = 0 ，
解得：t = -10 ± 8 ，
:存在满足条件的点P ，P 的坐标为(2, -10 + 8)或(2, -10 - 8)．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图象与性质，等 腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，掌握知识点的应用是解题 的关键．