2024-2025学年广东省东莞市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省东莞市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个 选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1 ．若、在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( )
A ．x≥2 B ．x≤2 C ．x > 2 D ．x≥0
2 ．某服装品牌店试销一种新款女装，试销期间销售情况如表：
下次该店主进货最多的尺码应为( )
A ．S B ．M C ．L D ．XL
3 ．如图，一个圆锥的高OA = 1，底面半径OB = 1，则 AB 长为( )
A ．1 B ． C ．2 D ．3
4．为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时 代”知识竞赛，某班参赛的 5 名同学的成绩（单位：分）分别为：85 ，84 ，82 ，90 ，88 ．则 这组数据的中位数是( )
A ．82 B ．84 C ．85 D ．90
5 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线．若CD = 4 ，则AB 的长为 ( )
衣服的尺码
S
M
L
XL
销售量
3
12
8
4
A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8
6 ．下列计算正确的是( )
..
A ． + = B ．2 - = 2
C ． D ．
7 ．如图，已知点 E、F、G．H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )
A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形
8 ．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形 ABCD，AC,BD 相交于点 O ．下列结论不一定成立的是( )
A ．AC T BD B ．上ADC = 上ABC
C ．AB = CD D ．OA = OC
9 ．关于一次函数y= -2x +1，下列结论正．确．的是( )
A ．图象过点(-1, -3) B ．当x > 0 时，总有y < 1
C ．图象不经过第四象限 D ．y 随x 的增大而增大
10 ．如图，已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则 7AED 的度数为( )
A ．15° B ．75° C ．15° 或150° D ．15° 或75°
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题正确答案 填在答题卡相应的位置上．
11 ．计算：( )2 = ．
12 ．请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理 ．
13 ．已知点(-4, y1 ) , (2, y2 ) 都在直线y = 3x -1 上，则y1 y2 ．（填“>” “”“ 1时，试判断 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是， 请说明理由；
②当动点M在x 轴上运动时，发现顶点G 始终落在一条直线上，请直接写出该直线的函数 解析式．
1 ．A
【解析】略
2 ．B
【解析】略
3 ．B
【解析】略
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的 一半是解决本题的关键．根据直角三角形的性质解决此题即可．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，上ACB = 90° , CD 是斜边AB 上的中线，
: AB = 2CD = 2 × 4 = 8 ． 故选：D ．
6 ．C
【解析】略
7 ．B
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
【详解】解：连接 AC、BD．AC 交 FG 于 L．
∵四边形 ABCD 是菱形， :AC丄BD，
∵DH=HA ，DG=GC，
:GHⅡ
同法可得 ⅡAC， :GH=EF，GHⅡEF，
:四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证：GFⅡBD，
:∠OLF=∠AOB=90° ,
∵ACⅡGH，
:∠HGL=∠OLF=90° ,
:四边形 EFGH 是矩形．
故选 B．
【点睛】题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8 ．A
【解析】略
9 ．B
【解析】略
10 ．D
【解析】略
11 ．2
【解析】略
12 ．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了逆定理的改写，根据题意，将题设与结论交换位置即可．
【详解】解：定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行 ．
13 ． ；> ；（2） + ≥ ,证明见解析；（3）尚不足．
【解析】略
23 ．(1)见解析
(2)S矩形ADMN = 2S△ACD , S正方形 CHKA = 2S△AKB
(3)见解析
【详解】解：（1）Q 四边形 ADEB,CHKA 是正方形，
: AD = AB, AC = AK, 上BAD = 90° , 上CAK = 90° . 2 分
:上BAD + 上BAC = 上CAK + 上BAC ，即 上CAD = 上KAB ． 3 分
:△ACD 三△AKB ． 4 分
（2）S矩形ADMN = 2S△ACD , S正方形 CHKA = 2S△AKB ． 6 分
（3）由（1）得， △ACD 三△AKB ，
:S△ACD = S△AKB ． 7
分
在正方形 CHKA 中，AC = b ， : S正方形 CHKA = b2 ．
由（2）得，S矩形 ADMN = 2S△ACD , S正方形CHKA = 2S△AKB ，
:S矩形 ADMN = S正方形 CHKA = b2 ．
24 ．(1)①45° ；@
(2) /2
【详解】解：（1）①在正方形 ABCD 中，AB = 2 ，
°
: AB = BC = CD = AD = 2, 上DAB = 上B = 上C = 上D = 90 ．
Q△ABE 沿直线 AE 翻折得到 △AB ¢E ，
: AB = AB ¢ , 上BAE = 上B ¢AE, 上B = 上AB ¢E = 90° . 1
分
: AB ¢ = AD, 上AB ¢F = 180° - 上AB ¢E = 90° .
Q AF = AF ，
:Rt △AB ¢F 三 Rt△ADF ．
:上B¢AF = 上DAF ．
2 分
¢ ¢ °
Q 上BAE + 上B AE + 上B AF + 上DAF = 90 ，
¢ ¢ °
:上EAF = 上B AE + 上B AF = 45 ．
3 分
@ Q 点E 是 BC 中点，BC = 2 ，
由 △ABE 沿直线 AE 翻折得到 △AB ¢E ，得 BE = B ¢E = 1 ．
¢
Q Rt△AB F 三 Rt△ADF ,
:DF = B ¢F ．
设DF = x ，则B ¢F = x, CF = 2 - x, EF = B ¢E + B ¢F = 1 + x ． 4
分
在 Rt △ECF 中，EC2 + CF2 = EF2 ， 即
12 + (2 - x)2 = (1 + x)2 ．
5 分
:DF 的长为
. ……………………………………………………………………………………………6 分
（2）如图，连接 CG，过点G 作GH 丄 BC 交 BC 的延长线于点H ．
°
:上H = 90 ．
:上B = 上H ．
Q EG 丄 AE ，
°
:上AEG = 90 ．
°
:上AEB + 上HEG = 90 ．
在 Rt △ABE 中，上AEB + 上BAE = 90° ,
:上BAE = 上HEG ．
由（1）得，在 Rt△AEG 中，上EAG = 45° ,
°
:上AGE = 上EAG = 45 ．
:AE = EG ．
:△ABE 三△EHG ． 7
分
:GH = BE, AB = EH ．
: EH = BC ．
:BE = CH = GH ．
在 Rt△CHG 中，上H = 90° ,
°
:上HCG = 上HGC = 45 ．
:上DCG = 上HCG = 45° . 8 分 即当点E 在 BC 上运动时，点G 始终在上DCH 的角平分线上．
: 当DG 丄 CG ，即 上CGD = 90° 时，DG 的值最小． 9 分 此时，上DCG = 上CDG = 45° .
: CG = DG ．
在 Rt△CGD 中，CG2 + DG2 = CD2 ，即 2DG2 = 4 ，
:DG = 、/2 ．
:DG 的最小值为 · .
25 ．(1)b = 3, k = 3
(2)① 为定值；@点G 在直线y = -9x + 11 上． 【解析】略