2024-2025学年甘肃省定西市临洮县八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省定西市临洮县八年级下学期7月期末数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 年第二学期八年级期末监测卷数学
注意事项：
1 ．本试卷共 120 分，考试时间 100 分钟．
2 ．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 选项．
1 ．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A ．3 ，3 ，3 B ．3, 3, 3 C ．4 ，5 ，6 D ．9 ，12 ，16
2 ．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9 ，7 ，8 ，7 ，9 ，7， 6，则各代表队得分的中位数是( )
A ．9 分 B ．8 分 C ．7 分 D ．6 分
3 ．在。ABCD 中，上A : 上B = 2 : 3 ，则 Ð A 的度数是( )
A ．36° B ．60° C ．65° D ．72°
4 ．汽车由定西驶往相距大约为108km 的兰州，它的平均速度是72km / h ，则汽车距兰州的 路程s （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )
A ．s = 108 - 72t (0 ≤ t ≤ 1.5) B ．s = 108 - 72t (t > 0)
C ．s = 72t (0 ≤ t ≤ 1.5) D ．s = 72t (t < 1.5)
5 ．下列运算正确的是( )
A ． B ． C ． × = D ．
6 ．如图，已知函数y = x + 1和y= ax -1 的图象交于点P(-3，- 2) ，则根据图象可得关于x 的 不等式x +1 < ax -1 的解集是( )
A ． B ．x < -3 C ． D ．x > -3
7 ．如图，这是定西市某学校今年 6 月 1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线 统计图，则这 5 天用水量的平均数是( )
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
8 ．如图、菱形ABCD 的边长为25cm ，其中对角线 AC 的长为48cm ，则菱形 ABCD 的面积 为( )
A ．672cm2 B ．600cm2 C ．420cm2 D ．336cm2
9 ．甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额y （单位：万元）与广告投入 x （单 位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入 10 万元时，销售额为 1000 万元；当广告投入 90 万元时，销售额为 5000 万元．则当广告投入 70 万元时，销售额为( )
A ．4000 万元 B ．4500 万元 C ．5000 万元 D ．5500 万元
10．如图，在矩形ABCD 中，AB = 1，BC = 3 ，动点P 从点A 出发，沿路线A → B → C → D 作匀速运动，连接PD ，则△APD 的面积y 与动点P 的运动路程x 之间的函数图象为( )
B．
A．
C．
D．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11 ．若、在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
12 ．为了比较甲、乙、丙三种中药材秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取 40 株，分别量出每 株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分 别是 3.6 ，2.8 ，1.8 ．由此可知 种秧苗的长势更整齐．（填“甲”“ 乙”或“丙”）
13 ．写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式 （写出一个即可）．
① y 随x 的增大而增大；②图象经过点(0, -1) ．
14 ．若直角三角形的斜边长为、 ，一条直角边长为 1，则另一条直角边长为 ．
15 ．某公司托运的费用与重量的关系为一次函数，由图知只要重量不超过 千克，就可 以免费托运．
16．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，连接DE ，点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，连接OF ．若AC = 20，CE = 6 ，则 OF 的长为 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 32 分．解答时，应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤．
17 ．计算
18 ．计算：( + )( - )- ( + )2 ．
19 ．某电子科技公司招聘本科毕业生，小明同学的心理测试、笔试、面试的得分分别是 80 分，90 分，80 分，若依次按照2 : 3 : 5 的比例确定最终成绩，求小明同学的最终成绩．
20．如图，。ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB 丄 BD ，若AB = 6 ，BD = 8 ，求AC 的长．
21 ．已知一次函数的图象经过点A(-2, 5) 和点B(3, 0) 、O 为坐标原点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若直线AB 与y 轴交于点C ，求△AOC 的面积．
22 ．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天出次品的数量如表：
（1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
（2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并 说明理由．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答时，应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤．
23 ．若 △ABC 的三边长分别为a，b，c ，其中a 和c 满足、 + c2 - 4c + 4 = 0 ，求最长边b 的最大整数值．
24 ．如图，在菱形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，连接CE ，AE ，且 CE = DE ．
(1)求证：AE = DE ．
甲（件）
3
1
2
2
2
0
3
1
2
4
乙（件）
2
3
3
1
3
2
2
1
2
1
(2)当BE = 12，CE = 6 时，求菱形的边长．
25．如图，一次函数y = (m + 6)x - m + 3 的图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于点A，B ．
(1)求m 的取值范围；
(2)若该一次函数的图象向上平移 5 个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数 的解析式．
26．如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点 C、D．
(1)试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论．
(2)当△CBD 满足什么条件时，四边形 ACBD 是正方形？并给出证明．
27．五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购 票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次 25 元．
乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为x ，所需费用为y 元，且y 与x 的函数关系如 图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y 关于x 的函数解析式．
(2)购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为_____元．
(3)小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他 选择哪种购票方式更划算？请说明理由．
1 ．B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A 、32 + 32 ≠ 32 ，故不是直角三角形，故此选项错误；
B 、 故是直角三角形，故此选项正确；
C 、42 + 52 ≠ 62 ，故不是直角三角形，故此选项错误；
D 、92 +142 ≠ 162 ，故不是直角三角形，故此选项错误． 故选 B．
2 ．C
【详解】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组 数据共有 7 个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7 分， 故答案为 C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3 ．D
【分析】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的 关键．
根据平行四边形的邻角互补，得到上A+ 上B = 180° ,即可得解． 【详解】解：∵平行四边形 ABCD 中，上A : 上B = 2 : 3 ，
: 上上A ，上A+ 上B = 180° , ,
: 上A = 72° , 故选 D．
4 ．A
【分析】本题主要考查了列一次函数解析式，根据路程、速度、时间的关系， 建立函数关系 式，并确定自变量的取值范围即可．
【详解】解:∵平均速度为72km / h ．行驶时间为 t 小时， :已行驶的路程为72tkm ，
∵汽车从定西到兰州的总路程为108km ， :剩余路程s = 108 - 72t ．
∵ 时间是非负数， 剩余路程是非负数，
: í
ìt ≥ 0
l108 - 72t ≥ 0 ，
解得0 ≤ t ≤ 1.5 ，
:函数关系式为s = 108 - 72t(0 ≤ t ≤ 1.5)， 故选:A．
5 ．C
【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是牢记二次根式的加减 乘除运算法则，并能灵活应用．
根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一分析，即可解答．
解：A 选项 ， 与 3 不是同类二次根式，无法直接相减，结果不等于
,原计算错误，故此选项不符合题意．
B 选项， 同理，两式非同类二次根式，无法合并为 ，原计算错误，故故此选 项不符合题意．
C 选项 根据二次根式乘法法则 得 正确，故此选 项符合题意．
D 选项 根据除法法则 结果为 · , 化简后为 而非 ， 原计算错误，故此选项不符合题意．
故选 C．
6 ．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，找出y = x + 1 的图象在y = ax -1 的 图像下方时 x 的取值范围即可得答案．
【详解】解:根据图象得不等式x +1 < ax -1 的解集是x < -3 ， 故选:B．
7 ．C
【分析】本题考查了平均数的概念， 解题的关键是熟练掌握平均数的计算方法．根据平均数 的概念求解即可．
【详解】解: 这 5 天用水量的平均数是 吨， 故选:C．
8 ．D
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，根据菱形的性质得出 BD = 2BE ，AC ^ BD ，根据勾股定理求出BE = 7cm ，进而可求出BD = 2BE = 14cm ，然后根 据菱形的面积公式求解即可．
【详解】解:∵菱形ABCD 的边长为25cm ，对角线 AC 的长为48cm ，
: BD = 2BE = 14cm ，
:菱形ABCD 的面积为 故选:D．
9 ．A
【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y = kx + b ，根据题意找出点代入求出 解析式，然后把x =70 代入求解即可．
【详解】解：设 y = kx + b (k ≠ 0)，
把(10, 1000) ，(90, 5000) 代入，得 解得 ，
: y = 50x + 500 ，
当x = 70 时，y = 50 × 70 + 500 = 4000 ，
即投入 70 万元时，销售量为 4000 万元， 故选：A．
10 ．A
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，能根据点 P 的不同位置确定出变化趋势，且求 出特殊点的值是解决此类问题的关键．
根据点P 在线段AB 、线段BC 两种情况确定y 随P 的变化规律，确定出当点P 与点C 重合时， y 的值即可判断．
【详解】解：当点 P 在线段AB 上运动时， △APD 的面积S 随点P 的运动而增大， 所以当x = 1 时，y = S△
当点P 在线段BC 上运动时， △APD 的面积y 不随点P 的变化而变化，点P 在线段BC 上运
动的时间是线段AB 上的 3 倍， 所以符合题意的是 A 选项．
故选：A．
11 ．x ≥ 1
【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【详解】解：由题意可得 、/x -1 ≥ 0 ，
:x -1≥ 0 ，
:x ≥ 1，
故答案为：x ≥ 1．
12 ．丙
【分析】本题考查了方差， 熟练掌握方差的稳定性是解题关键．方差能够反映所有数据的信 息，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或 接近时，才能用方差比较它们波动的大小，据此求解即可得．
【详解】解： ∵甲、乙、丙三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的 方差分别是3.6 ，2.8 ，1.8 ，且1.8 < 2.8 < 3.6 ，
:丙种秧苗的长势更整齐．
故答案为：丙．
13 ．y = x -1 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式，要掌握它们的性 质才能灵活解决题目问题．由于所求的函数具有：① y 随x 的增大而增大，由此可以确定其 k > 0 ；图象经过点 (0, -1) ，由此可以确定 b 即可解决问题．
【详解】解：∵ y 随x 的增大而增大，
: k > 0 ，可取 k = 1，
设一次函数解析式为y = x + b ， :图象经过点(0, -1) ，
: b = -1 ，
:这个一次函数解析式可以是y = x -1 ， 故答案为：y = x -1 （答案不唯一）．
14 ．2
【分析】本题考查勾股定理， 解题关键是熟练掌握勾股定理的内容，做题时看清楚斜边与直 角边．
根据勾股定理：在直角三角形中，设两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，满足 a2 + b2 = c2 ， 即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可知，另一条边长为 故答案为：2．
15 ．20
【分析】由图像上点 (20, 0) 表示的实际意义可得答案．
【详解】解：由图像上点 (20, 0) 表示的实际意义可得：
托运的物体只要不超过20kg ，就可以免费托运．
故答案为：20.
【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息， 掌握函数图像上点的横坐标，纵坐标的实际 含义是解题的关键．
16 ．
【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质．连接BD ，根据正 方形的性质得到BD 经过点 O 且AC ^ BD ，OD = OC = AC = 10 ，根据勾股定理求出 DE ， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
【详解】解：连接 BD ，
∵四边形ABCD 为正方形，点 O 是AC 的中点，
: BD 经过点 O 且AC ^ BD ，OD = OC = AC = 10 ， : 上DOE = 90° , OE = OC - CE = 4 ，
在Rt△ODE 中，由勾股定理得，
∵点 F 是DE 的中点，
故答案为： /29 ．
17 ． ．
【分析】先化简二次根式，再做二次根式的加减法即可.

【详解】原式 = 4 × + 3× - 2
2 3
= 2 + - 2
= ·、 .
【点睛】本题考查了二次根式的加减法法则，利用二次根式的性质进行化简是解题关键.
18 ．4 - 6
【分析】本题考查二次根式的混合运算．利用平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：( + )( - )- ( + )2
=5 - 3 - (2 - 2 + 6)
=5 - 3 - 2 + 4 - 6
=4 - 6 ．
19 ．83 分
【分析】本题主要考查的是加权平均数的含义及计算，掌握加权平均数的含义是解题的关键． 由加权平均数的含义列式列式计算即可．
【详解】解：小明同学的最终成绩为 （分）．
20 ．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理．
根据平行四边形的性质得到BO = BD = 4 ，AC = 2AO ，根据勾股定理求出 即 可求出AC 的长．
【详解】解：∵ YABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，
∵ AB 丄 BD ，
: AC = 2AO = 4 ．
21 ．(1)该一次函数的解析式为y = -x + 3
(2)S△AOC = 3
【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数表达式及应用一次函数性质解决问题，
（1）用待定系数法求出一次函数表达式即可；
（2）先求出点C(0, 3)，进而求出面积；
【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为y = kx + b ， Q 一次函数的图象经过点A(-2, 5) 和点B(3, 0) ，
解得： ，
:该一次函数的解析式为y = -x + 3 ；
（2）解：当 x = 0 时，y = -x + 3 = 3 ， :C(0, 3)
22 ．（1）x甲 = 2 ，x乙 = 2 ；（2）乙机床的性能比甲机床的性能好，理由见解析． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）先根据方差的定义列式计算求出甲、乙的方差，再利用方差的意义作出判断． 解 甲
∵S 乙 2＜S 甲 2，
:乙机床的性能比甲机床的性能好．
【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义及方 差的意义．
23 ．5
【分析】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，因式分解的含义；由题意可得
,求解 a = 4 ，c = 2 ，再结合三角形的三边关系求解即可.
【详解】解：∵由题意得
: a - 4 = 0 且 c - 2 = 0 ， : a = 4 ， c = 2 ，
又∵△ABC 中，a - c < b < a + c ，
: 2 < b < 6 ，
∵ b 为最长边， : 4 < b < 6 ,
:最长边b 的最大整数值为5 ．
24 ．(1)见解析
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.
（1）由菱形的性质可知 AB = BC ，上ABE = 上EBC ，证明 △ABE≌△CBE (SAS)，则 AE = CE ，等量代换即可得到 AE = DE ；
（2）连接 AC 交BD 于 H，先由菱形的性质可得 AH 丄 BD ，BH = DH ，AH = CH ，求出 BH = 9 ，EH = 3 的长，由勾股定理求出AH 的长，再由勾股定理求出AB 的长，即可得出结 果．
【详解】（1）证明：:菱形ABCD ， : AB = BC ，上ABE = 上EBC ，
: BE = BE ，
: △ABE≌△CBE (SAS)， : AE = CE ，
: CE = DE ， : AE = DE ；
（2）解：如图，连接 AC 交BD 于 H，
:四边形ABCD 是菱形，
: AH 丄 BD ，BH = DH ，AH = CH ， : CE = DE = AE = 6 ，
: BD = BE + DE = 12 + 6 = 18 ，
在Rt△ AHE 中，由勾股定理得
在Rt△AHB 中，由勾股定理得
:菱形的边长为6 ．
25 ．(1) m > 3
(2) y = 14x - 5
【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，一次函数的平移问题．
（1）根据一次函数 k 与 b 的特点列不等式组计算即可；
（2）先根据正比例函数的特点求出 m 的值，再代入y = (m + 6)x - m + 3 计算即可．
【详解】（1）解：∵一次函数y = (m + 6)x - m + 3 的图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交 于点A，B ，
: í ,
l-m + 3 < 0
ìm + 6 > 0
> -6
> 3
ìm
lm
解得： í
,
: m > 3 ；
（2）解：∵该一次函数的图象向上平移 5 个单位长度后可得某正比例函数的图象， : y = (m + 6)x - m + 3 + 5 = (m + 6)x - m + 8 是正比例函数，
:-m + 8 = 0 ， 解得：m = 8 ，
: y = (m + 6)x - m + 3 = (8 + 6)x - 8 + 3 = 14x - 5 ．
26 ．(1)四边形 ACBD 是矩形
(2)△CBD 满足 CB＝BD 时，四边形 ACBD 是正方形
【分析】（1）根据 CD 平行 MN 和 BC 平分