2024-2025学年北京市石景山区下学期八年级数学期末考试试卷

这是一份2024-2025学年北京市石景山区下学期八年级数学期末考试试卷，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文 字说明等内容，欢迎下载使用。
石景山区 2024-2025 学年第二学期初二期末试卷
数学
学校___________姓名___________准考证号___________ 考生须知
1 ．本试卷共 8 页，共两部分，28 道题．满分 100 分．考试时间 100 分钟．
2 ．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4 ．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只 有一个．
1 ．在平面直角坐标系xOy 中，点A (-2 ,3 ) 关于y 轴对称的点A¢ 的坐标为( )
A ．( - 2 ,- 3) B ．( 2 ,- 3) C ．( 2 , 3 ) D ．( 3 ,2 )
2 ．中国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( )
A．
C．
B．
D．
3 ．若一个多边形的内角和是540° ,则该多边形的边数为( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4 ．对于一次函数y= x - 2 ，下列说法不．正．确．的是( )
A ．函数图象不经过第二象限 B ．函数图象与y 轴交点坐标为( 2 , 0 )
C ．y 随x 的增大而增大 D ．当x > 2 时，y > 0
5 ．用配方法解一元二次方程x2 + 4x - 2 = 0 ，此方程可化为( )
A ．( x + 2)2 = 2 B ．( x - 2)2 = 2
C ．( x + 2)2 = 6 D ．( x - 2)2 = 6
6 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y = kx + b (k ≠ 0) 与y = 2x 的图象交于点A(m ,4 ) ， 则不等式kx + b > 2x 的解集为( )
A ．x < 2 B ．x > 2 C ．x < 4 D ．x > 4
7 ．某科技产业园区2022 年的营业收入为5 亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的 应用，2024 年的营业收入达到7.2 亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设 该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x ，依题意，可列方程为( )
A ．5( 1 + x )2 = 7.2 B ．5( 1 + 2x ) = 7.2
C ．5( 1 - x )2 = 7.2 D ．7.2( 1 + x )2 = 5
8 ．如图，在矩形ABCD 中，AB < BC ，点 E ，F 分别在BC ，CD 边上，连接EA ，EF ，
AF ．AB = EC = a ，BE = b ，AF = c ，上1= 上2 ．给出下面三个结论：① 上AEF = 90° ; ②
2
(a + b )2 + (a - b )2 = c2 ；③ a + b > c . 上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 丄 BC 于点E ．若上C = 130° ,则 ÐBAE 的大小 为 ．
10 ．一组数据 2 ，2 ，3 ，5 的方差为 ．
11 ．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点 E ，F 分别是AO ，AD 的中 点．若EF = 2 ，则 AC 的长为 ．
12 ．如图，在□ ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，DC 的中点．只需添加一个条件即可证明 四边形AECF 是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可)．
13 ．关于 x 的一元二次方程x2 + 3x - m = 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．
14 ．在平面直角坐标系xOy 中，若点A (-2,y1 ) ，B (1,y2 ) 是一次函数y = -x + b 的图象上的两
个点，则y1 与y2 的大小关系为：y1 y2 (填“>”,“=”或“＜”)．
15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 是分别是线段AB ，AO 上的动点，连接FE ，FB ．若AC = 8 ，BD = 6 ，则 FE + FB 的最小值为 ．
16．某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y (单位：cm)与观察时间 x (单位：天)的关系如图所示( AB 是线段,射线BC 平行于x 轴) ．给出下面四个结论：
①从开始观察起，40 天后该植物停止长高
②当0 ≤ x ≤ 40 时，y 与x 的关系表达式为y = x + 8
③观察第30 天时，该植物的高度为 15.5cm
④观察期间，该植物最高为 20cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分， 第 23-25 题，每题 6 分，第 26 题 5 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程．
17 ．用适当的方法解方程：x2 - 2x - 2 = 0 ．
18 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 在对角线BD 上且BE = DF ．求证：
AE = CF ．
19 ．在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
(1)点A 的坐标为___________，点 B 的坐标为___________
(2)画出该函数的图象
(3)若点C 在x 轴上， △ABC 的面积为4 ，则点C 的坐标为___________．
20 ．在平面直角坐标系xOy 中，函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点A (-1,4) 和B (3 ,0) ．
(1)求该函数的解析式
(2) 上ABO 的度数为___________
(3)当-2 ≤ x ≤ 4 时，y 有最大值为___________．
21 ．据灯塔专业版数据，截至2025 年5 月5 日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房(包含港澳台 和海外票房)已突破158 亿元，排名全球影视票房第五、某校电影兴趣小组整理了该影片上映 前30 天( 2025 年1月29 日至2 月27 日)每日的票房(单位：亿元)，相关信息如下：
a ．《哪吒之魔童闹海》上映前30 天的单日票房统计图：
b．将前30 天单日票房的数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图如下(数据分成5 组：
0 ≤ x < 2 , 2 ≤ x < 4 , 4 ≤ x < 6 , 6 ≤ x < 8 , 8 ≤ x ≤ 10 )：
均数、方差如下：
根据以上信息，完成下列问题：
c．影片放映前30 天分时段的单日票房的平
时段
第1-15 天
第16 - 30 天
平均数
6.33
2.88
方差
2
s1
2
s2
(1)完成频数分布直方图
(2)该影片放映的第31 - 60 天( 2025 年2 月28 日至3 月29 日)的单日票房平均数约为0.41亿元， 则前30 天的单日票房平均数约为第31 - 60 天的___________倍(结果保留整数)
(3) s___________ s (填“>”“ 1 时，对于x 的每一个值，函数y =x + n 的值小于函数 y = k x + b (k ≠ 0) 的值且大于
-1，直接写出 n 的取值范围．
27 ．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别在CB ，DC 的延长线上且BP = CQ ，连接AP ，连 接QB 并延长交AP 于点E ．
(1)求上AEQ 的大小
(2)点F 在射线EP 上，EF = EB ，连接DF ，上AEQ 的角平分线交DF 于点M ．依题意补全 图形．用等式表示线段DM 与FM 的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (-1, 1) ，B (-1, -1) , C (1, -1) ， D (1, 1) ．对于线段PQ 与x 轴上的点T ，给出如下定义：将线段PQ 绕点T 旋转180° 得到线段 P¢Q ¢ ( P¢ , Q ¢ 分别是P , Q 的对应点)，若线段P¢Q ¢ 的两个端点都在四边形ABCD 的边上，则称 线段PQ 是四边形ABCD 的以点T 为中心的“关联线段”．
(1)如图，点E (-3 , 1) ，F (-3 , -1) ，G (-3 , 2 ) ，H (-2 , 0) ．在线段EF ，AG ，FH 中，四边 形ABCD 的以点T 为中心的“关联线段”是___________
(2)点M (-4 , 1) ．若线段MN 是四边形ABCD 的以点T 为中心的“关联线段”，则点 N 的横坐 标的最小值为___________
(3)点P (m , 1) ．若直线y = mx - 4 上存在点Q，使得线段PQ 是四边形ABCD 的以点T 为中心 的“关联线段”，直接写出 m 的取值范围．
1 ．C
【解析】略
2 ．C
【解析】略
3 ．B
【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用 n 边形的内角和可以表示成(n - 2)×180° , 结 合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
【详解】解：根据多边形的内角和可得：
(n - 2) × 180° = 540° , 解得：n = 5 ，
∴该多边形的边数为 5， 故选：B．
4 ．B
【解析】略
5 ．C
【解析】略
6 ．A
【解析】略
7 ．A
【解析】略
8 ．D
【解析】略
9 ．40
【解析】略
10 ．1.5
【解析】略
11 ．8
【解析】略
12 ．答案不唯一，如：上AEC = 90°
【解析】略
13 ．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2 + 3x - m = 0 有两个相等的实数根， 则有 Δ = 0 ，得到关于 m 的方程，解方程即可．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程x2 + 3x - m = 0 有两个相等的实数根，
: Δ = 0 ，即 32 + 4× 1 × m = 0 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的根的判别式 Δ = b2 - 4ac ，解题的 关键是掌握当 Δ > 0 ，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 ，方程有两个相等的实数根；当
Δ < 0 ，方程没有实数根．
14 ．>
【解析】略
15 ． 【解析】略
16 ．①②③ 【解析】略
17 ．
【详解】解：∵∆ = ( -2)2 - 4× 1 ×( -2) = 12 ，
∴方程的解为 ， 18 ．见解析
【详解】
证明：连接AC 交BD 于点O ，连接 AF ，CE ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC ，OB = OD ．
∵ BE = DF ， : OE = OF .
:四边形AECF 是平行四边形. : AE = CF .
19 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
20 ．(1) y = -x + 3
(2) 45 (3) 5
【解析】略
21 ．(1)
(2)11
(3)