2024-2025学年北京市密云区下学期期末考试七年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市密云区下学期期末考试七年级数学检测试卷，共32页。
七年级数学试卷
考生须知
1 ．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．
2 ．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔．
4 ．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个选项是符合题意的．
1 ．实数 16 的算术平方根是( )
A ．8 B ． ±8 C ．4 D ． ±4
2 ．下列各图中，三角形 M 平移后能与三角形 N 重合的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．下列实数中，是无理数的是( )
A ． B ． C ．0.3. D ．
4 ．点 A 在第二象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴5 个单位长度，则点A 的坐标为 ( )
A ．(-5,3) B ．(-3, 5) C ．(5, -3) D ．(3, -5)
5 ．如图，直线AB 、CD 分别被EF 和EG 所截，下列结论错误的是( )
A ． Ð1 与 Ð3 是一对内错角 B ． Ð3 与 Ð5 是一对同位角
C ． Ð1 与 Ð5 是一对内错角 D ． Ð2 与 Ð4 是一对同旁内角
6 ．若实数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A ．ac＞bc B ．ab＞cb C ．a+c＞b+c D ．a+b＞c+b
7 ．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三 斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在 1 斗清酒价值 10 斗谷子， 1 斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清 酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为( )
A ． B ． C ． D ．
8 ．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100 米短跑”项目的集 中训练．本次集训共 5 期，每期训练后会对运动员 100 米短跑的情况进行测试，旨在通过科 学系统的训练方法和定期的成绩监测，再助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的 时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．以下四个结论正确的是( )
A ．5 期“100 米短跑”集训的时间共计是 20 天
B ．第 1—3 期定期监测，李明始终比王华跑的慢
C ．相邻两期的监测成绩作比较，李明第 3 期的成绩较之他第 2 期进步最大
D ．每期训练的时间以 20 天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9 ．x 与 4 的积大于 0，用不等式表示为 ．
10 ．写出二元一次方程3x + y = 14 的一个解为 ．
11 ．若 且a 、b 是两个连续的整数，则ab 的值为 ．
12．为了解某校七年级500 名学生每天的阅读时间，从中抽取了50 名学生进行调查，在这次 抽样调查中，样本容量是 ．
13 ．已知方程4x -y = 8 ，用含x 的代数式表示y ，则 y = ．
14 ．用一个m 的值说明命题“若m > 0 ，则 m > 0”是假命题，这个值可以是m = ．
15 ．2025 年 5 月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着 580 年树龄的流苏古树迎来盛花期，
小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景 点所在的位置．
小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是(-4,3) ”；
姐姐：“古北水镇的坐标是(2, 2) ”；
实际上，两人描述的位置都是正确的．根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏 家峪村流苏古树”所在位置的坐标为 ．此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄 园”的 方向．
16 ．在平面直角坐标系xOy 中，点A(2, -3) 、B(a, b) ，其中AB = 4 ，且AB 所在的直线与坐 标轴平行．下列四个结论中：
①满足条件的点B 有 3 个；
② a + b 的值为 3 或-5；
③当ab > 0 时，S△AOB = 6 ；
④当ab < 0 时，点B 均在第四象限． 所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共 68 分，其中17 ~ 22 题每题 5 分，23 ~ 26 题每题 6 分，27 、28 题 每题 7 分）
17 ．计算：(-3)2 + - -4 + ．
18 ．计算：2 ( - )- 2 - ．
19 ．解不等式 并将解集表示在数轴上．
20 ．解二元一次方程组
21 ．解不等式组 并写出它的非负整数解．
22 ．阅读下列材料：
如图，长方形纸片ABCD ，其中ABⅡCD ，ADⅡBC ．在学习活动中，丽丽打算通过折纸 的方式形成平行线．她的操作步骤如下：
①先沿着长方形纸片ABCD 的对角线折叠后展平，得到折痕BD；
②再折叠纸片，使点A 落在BD 所在直线上的点A¢ 处，展平纸片，得到折痕BM ；
③再折叠纸片，使点C 落在BD 所在直线上的点C¢ 处，展平纸片，得到折痕DN ． 丽丽发现，此时BM Ⅱ DN ．
根据阅读材料，完成证明，并填写推理依据． 证明：Q 长方形ABCD 中，ABⅡCD ，
:上ABD = ______ ，( )
Q 纸片折叠后，点A 和点C 分别落在BD 所在直线上的点A¢ 和C¢ 处，
:上上ABD ，上上CDB ， 上上CDB ，( )
:______ = 上NDB ， :BM Ⅱ DN ．( )
23 ．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为(5, 2) ，(2, -1) ，
(-2, -3) ．过点C 作x 轴的垂线，垂足为P 、在CP 的延长线上取一点D ，使得DP = CP ，平 移线段AB ，使点 B 移动到点D ，点 A 的对应点是点E ．
(1)在平面直角坐标系xOy 中描出点C ；
(2)结合题意，画出平移后的线段DE ；
(3)直接写出D 、E 两点的坐标为______；
(4)直接写出三角形ABD 的面积为______．
24 ．如图，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AF 丄 CE ，垂足为点 O ，上1+ 上B = 180 ， 上A + 上2 = 90 ．求证：AB ⅡCD ．
25．为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某城市大力推广新能源汽车及配套充电设 施．2025 年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩布局以促进新 能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据 进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下：
充电量区间（单位：万度）
频 数
频 率
10 ≤ x < 20
2
0.10
b、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m 的值为______ ，n 的值为______ ，p 的值为______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“30 ≤ x < 40 ”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是______；
(4)充电量越高，说明新能源汽车的使用越频繁，越有助于降低化石燃料的消耗、减少碳排 放．若该城市共有 500 个公共充电桩，请你估计第一季度充电量在40 ≤ x ≤ 50 万度的充电桩 数量．
26 ．2025 年 3 月 14 日，为庆祝国际数学日，某校以“ τ 动思维，数乐无限”为主题，举办了 数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满 分 10 分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 8 分以上（含 8 分） 设为一等奖，下表为 A、B 、C 三位同学的得分情况（单位：分），其中A 同学的部分信息不 小心被涂黑了．
20 ≤ x < 30
m
0.25
30 ≤ x < 40
6
0.30
40 ≤ x ≤ 50
7
n
合计
p
1.00
项目
项目得分
学生
奕智连珠
数独密码
立体拼图
魔方复原
折算后总分
A
6
9
●
7
●
已知 A 、B 、C 三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为 2 分．
(1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？
(2)如果 A 同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少 分？
27 ．如图，ABⅡCD ，直线l 分别与直线AB 、CD 交于E 、F 两点，点M在直线AB 上， 点P 是射线FE 上的一个动点（不与点 E 、F 重合），过点P 作PH 丄 MP 交直线CD 于点H ．
(1)如图 1，当点 P 在线段EF 上时．
①结合题意，补全图 1；
@用等式表示上EMP 和上PHC 之间的数量关系，并证明；
(2)如图 2，当点 P 在线段FE 的延长线上时，直接写出上EMP 和上PHC 的数量关系．
28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P(x, y) ，给出如下定义：如果a =2y -1，b = 2x +1， 那么点Q(a, b) 就叫做点P 的“交变点” ．例如：点P (2, -1) 的“交变点”是点Q(-3, 5) ．
(1)若点A(1, 4) 的“交变点”为点B ，则点 B 的坐标为______；
(2)已知点C(2c, c + 1) ，D(d +1, d -1) ，且点 D 是点C 的“交变点”，求 c 、d 的值；
(3)在长方形EFGH 中，点E(1,1) ，F(1, -3) ，G(4, -3) ，H(4,1) ．已知点M (m, 2) 、
B
6
8
6
7
7
C
6
7
4
7
6
N(m + 1, 2) ，当线段MN 上存在一点P 的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接 写出m 的取值范围．
1 ．C
【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定 义是解决问题的关键．
【详解】解：Q42 = 16 ， :16 的算术平方根为 4， 故选：C．
2 ．B
【分析】本题考查了图形的平移概念，根据平移概念逐项判断，即可解题． 【详解】
解：根据图形观察可知，三角形 M 平移后能与三角形 N 重合的是 ，
故选：B．
3 ．B
【分析】本题考查了无理数的定义，熟知该定义是解题的关键．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是 整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：为有理数，故 A 不符合题意；
B. -、/5 为无理数，故 B 符合题意；
为有理数，故 C 不符合题意；
为有理数，故 D 不符合题意， 故选：B．
4 ．A
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点 A 在第二象限，
:点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴5 个单位长度， :点的坐标为（-5 ，3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：
第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5 ．C
【分析】本题主要考查了同位角， 内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形 成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角 叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在 第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的 角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做 同旁内角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A 、 Ð1 与 Ð3 是一对内错，原结论正确，不符合题意；
B 、 Ð3 与 Ð5 是一对同位角，原结论正确，不符合题意；
C 、 Ð1 与 Ð5 不是一对内错角，原结论错误，符合题意；
D 、 Ð2 与 Ð4 是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意； 故选：C．
6 ．B
【分析】根据数轴判断出 a 、b 、c 的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，a＜b＜0 ，c＞0，
A 、ac＜bc，故本选项错误；
B 、ab＞cb，故本选项正确；
C 、a+c＜b+c，故本选项错误； D 、a+b＜c+b，故本选项错误． 故选 B．
【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.
7 ．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设清酒x 斗，醑酒y 斗，根据一共有 5 斗酒可得方程x + y = 5 ，根据一共有 30 斗谷子可得方程10x + 3y = 30 ，据此建立方程组即 可得到答案．
【详解】解；设清酒x 斗，醑酒y 斗，
由题意得 故选：A．
8 ．C
【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 折线统计图，根据频数分布直方图的数据可判断 A；根据折线统计图的数据可判断 B 、C，再根据第 3 期两人的成绩提升最大可判断 D．
【详解】解：A、5 期“100 米短跑”集训的时间共计是5 + 7 +10 +14 + 20 = 56 天，原结论错误， 不符合题意；
B、第 1—3 期定期监测，李明始终比王华跑的快，原结论错误，不符合题意；
C 、12.58 - 11.52 = 1.06 > 13.05 - 12.58 = 0.47 ，而第 4 期和第 5 期的成绩都在下降，故李明第 3 期的成绩较之他第 2 期进步最大，原结论正确，不符合题意；
D、由统计图可知第 3 期两人的成绩提升最大，故每期训练的时间以 10 天为宜，此时能够 帮助运动员达到个人的最好成绩，原结论错误，不符合题意；
故选：C
9 ．4x>0
【分析】根据不等式的意义，列式解答即可．
本题考查了不等式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 4x>0 ．
故答案为：4x>0 ．
10 ． 答案不唯一）
【分析】本题主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解题的关 键．根据二元一次方程的解的概念即可求解．
【详解】解:当x = 0 时，3 × 0 + y = 14 ， 解得y = 14 ，
是二元一次方程3x + y = 14 的解，
故答案为 答案不唯一）．
11 ．12
【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为
< < 得3 < 340 < 4 ，故a =3, b = 4 ，代入 ab 进行计算，即可作答．
解
,
且a 、b 是两个连续的整数， ,
: a = 3, b = 4 ， : ab = 3 × 4 = 12
故答案为：12
12 ．50
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案， 样本容量是样本中包含的个体的数目，不带 单位．
【详解】抽取了 50 名学生进行调查
:在这次抽样调查中，样本容量是50 ． 故答案为：50 ．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．
13 ．4x - 8
【分析】根据等式的性质变形解答即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得4x -y = 8 ， 故y = 4x - 8 ．
故答案为：4x - 8 ．
14 ．-2 （答案不唯一）
【分析】本题考查的是命题的证明和判断， 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确 性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
任意举一个负数即可．
【详解】解：当 m = -2 时，满足m > 0 ，但不满足 m > 0 ， 故答案为：-2 （答案不唯一）．
15 ． (3, -4) 东南
【分析】本题考查了用坐标确定位置，掌握用坐标确定位置是解题的关键．
先根据紫海香堤香草庄园的坐标和古北水镇的坐标建立好坐标系，即可确定苏家峪村流苏古 树的坐标和方向．
【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系：
由图可得：苏家峪村流苏古树的坐标为(3, -4) ，在紫海香堤香草庄园的东南方向．
故答案为： (3, -4) ，东南．
16 ．②④
【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】解：如图：
点A(2, -3) ，向上平移四个单位可得B(2,1) ，a + b = 3 ；
点A(2, -3) ，向下平移四个单位可得B(2, -7) ，a + b = -5 ；
点A(2, -3) ，向左平移四个单位可得B(-2, -3) ，a + b = -5 ；
点A(2, -3) ，向右平移四个单位可得B(6, -3) ，a + b = 3 ；
故满足条件的点B 有 4 个；说法①不正确，a + b 的值为 3 或-5 ；说法②正确；
当AB∥x 轴时，S△
当ABⅡy 轴时，S△ 故说法③不正确，
当ab < 0 时，由图可知点B 均在第四象限．故说法④正确 故答案为②④ .
17 ．7
【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根、立方根等，先计算乘方、算术平方根、 绝对值、立方根，再算加减法即可．
解
= 9 + 5 - 4 - 3
= 7 ．
18 ．
【分析】去括号，去绝对值，计算即可．
本题考查了实数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：2 ( - )- 2 -
19 ．不等式的解集为x ≤ 4 ，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握 解一元一次不等式的方法．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，可得不等式的解集，在数轴上表示即可．
解 去分母得，2 (x - 4) ≥ 3(x - 2) - 6 ，
去括号得，2x - 8 ≥ 3x - 6 - 6 ， 移项得，2x - 3x ≥ -6 - 6 + 8 ， 合并同类项得，-x ≥ -4 ，
系数化为1得， x ≤ 4 ，
的解集为x ≤ 4 ，在数轴上表示如下：
20 ．
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键，利用加减消 元法解方程组即可．
解 ，
① + ② ×2 ，得：7x = 21，解得： x = 3 ；
把x =3 代入②,得： 2 × 3 + y = 5 ，解得：y = -1； :方程组的解为
21 ．-3 < x < 2 ，非负整数解为0,1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集， 结合非负整数解的定义，进行作答即可．
解 :解不等式4 (x + 1) < 7x + 13 ，得 x > -3 ．
:解不等式 得x < 2 ．
则原不等式组的解集为-3 < x < 2 ．
:这个不等式组的非负整数解为0,1 ．
22 ． Ð CDB ；两直线平行，内错角相等；等量代换； ÐMBD ；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，折叠的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据推理过程，逐步分析即可．
【详解】证明：Q 长方形ABCD 中，AB ⅡCD ，
:ÐABD = Ð CDB ，（两直线平行，内错角相等）
Q 纸片折叠后，点A 和点C 分别落在BD 所在直线上的点A¢ 和C¢ 处，
上上CDB ，（等量代换）
: 上MBD = 上NDB ，
:BM Ⅱ DN ．（内错角相等，两直线平行）．
23 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)D(-2,3), E(1, 6) (4)12
【分析】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标，点与线段的平移，网格中求三角形的面积， 掌握知识点是解题的关键．
（1）根据C(-2, -3) ，即可解答．
（2）点B(2, -1) 平移后的对应点为D(-2,3), 根据平移的性质，点A(5, 2) 平移后的对应点为 E(1, 6) ，即可解答．
（3）由图即可解答．
（4）根据△ABD 的面积等于直角梯形的面积减去旁边两个直角三角形的面积，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示
（2）如图所示
（3）由图可知D(-2,3), E(1, 6) ． （4）
由图可知S△ABD = × (3+ 4) ×7 - × 3 × 3 - × 4 × 4 = 12 ．
故答案为：12．
24 ．证明见解析．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关 键．根据垂直定义可得上AOE = 90，从而可得 上2 + 上AFC = 90 ，进利用等量代换可得
上A = 上AFC ，然后利用平行线的判定即可证明 AB ⅡCD ． 【详解】证明：Q 上1+ 上B = 180 ，
: CE Ⅱ BF ，
Q AF 丄 CE 垂足为点 O，
: 上AOE = 90 ，
Q CE Ⅱ BF ，
: 上BFA = 上AOE = 90 ，
Q 上2 + 上BFA + 上AFC = 180 ，
: 上2 + 上AFC = 180 - 上BFA = 180 - 90 = 90 ，
Q 上A + 上2 = 90 ，
: 上A = 上AFC ，
: AB ⅡCD ．
25 ．(1)5 ，0.35 ，20
(2)见解析
(3)108°
(4)175 个
【分析】本题考查了频数分布表，陪你数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体．
（1）根据 10 ≤ x < 20 的频数与频率求出总频数p，根据 20 ≤ x < 30 的频率可求出 m，根据
40 ≤ x ≤ 50 的频数可求出 n；
（2）根据（1）的结果补全统计图即可；
（3）用 360 度乘以30 ≤ x < 40 所占的比例即可；
（4）用 500 乘以40 ≤ x ≤ 50 所占的比例即可
【详解】（1）p = 2 ÷0.1 = 20 ，m = 20 × 0.25 = 5 ，n = 7 ÷20 = 0.35 ， 故答案为：5 ，0.35 ，20；
（2）
（3）
（4） 个．
26 ．(1) 40% ，30%
(2)8 分
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方 程组与不等式是解题的关键．
（1）设“数独密码”项目的折算百分比是 x ， “立体拼图”项目的折算百分比是y，根据 B 、C 两同学的折算后总分等于各项目折算后得分之和，列出方程组，求解即可．
（2）设他的“立体拼图”项目得分为 a 分，根据 A 同学在本次数学节活动中获得了一等奖， 即 A 同学
【详解】（1）解：设“数独密码”项目的折算百分比是 x ， “立体拼图”项目的折算百分比是
y，
根据题意，得各项目折算后得分之和不低于 8 分，列出不等式，求解即可．
解得：
答：“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是40% ，30% ．
（2）解：设他的“立体拼图”项目得分为 a 分，根据题意，得
9 × 40% + 30%a + 2 ≥ 8 ， 解得：a ≥ 8 ，
∴他的“立体拼图”项目至少获得 8 分．
27 ．(1)①见解析②∠PHC -∠EMP = 90°
(2)∠EMP +∠PHC = 90°
【分析】本题考查平行线的性质， 平行公理的推论，垂直的定义，平角，正确作出图形是解 题的关键．
（1）①根据题意作图，即可解答；②∠PHC -∠EMP = 90° 理由如下：过点 P 作
PN P AB ，有∠PME = MPN ，继而求出PN∥CD, ∠MPH = 90°, 可得到∠EMP +∠PHF = 90° , 则∠EMP +180° -∠PHC = 90° ,即可解答．
（2）过点 P 作KN Ⅱ AB ，有 上NPM = 上PME ，先求出PN∥CD, ∠MPH = 90°,
则有∠KPH = ∠PHC ， ∠MPN + ∠KPH = 90° ,即可解答． 【详解】（1）解：①作图如图
②∠PHC -∠EMP = 90° 理由如下：
过点 P 作PN P AB ，如图 有上EMP = 上MPN ，
: MP 丄 PH, AB∥CD ，
: PN∥CD, ∠MPH = 90°,
: 上NPH = 上PHD ， ∠MPN + ∠NPH = 90° , : 上EMP + 上PHD = 90° ,
: 上PHD = 180° - 上PHC ，
:∠EMP +180° -∠PHC = 90° , 即∠PHC -∠EMP = 90° .
（2）过点 P 作KN Ⅱ AB ，如图
有上NPM = 上PME ，
∵ MP 丄 PH, AB∥CD ，
: PN∥CD, ∠MPH = 90°,
:∠KPH = ∠PHC ， ∠MPN + ∠KPH = 90° , :∠EMP +∠PHC = 90° .
28 ．(1) (7, 3)
(2) c 、d 的值分别为-1 、-2
(3) -3 < m < 0
【分析】本题考查了新定义， 解二元一次方程组，解不等式组，理解“交变点”的定义是解题 的关键．
（1）由“交变点”的定义求解；
（2）由“交变点”的定义列出方程组求解；
（3）由“交变点”的定义列出不等式组求解．
【详解】（1）解：∵点A(1, 4) 的“交变点”为点B ，且 A(1, 4)
: a = 2 × 4 -1 = 7 ，b = 2 × 1+1 = 3，
:点B 的坐标为(7, 3)， 故答案为：(7, 3)．
（2）解：∵点C(2c, c + 1) ，D(d +1, d -1) ，且点 D 是点C 的“交变点”，
解得：
: c 、d 的值分别为-1 、-2 ．
（3）解：如图，
由题意，得
-3 < 2m +1 < 1 或-3 < 2(m +1) +1< 1 ， 解得： -2 < m < 0 或-3 < m < -1
:-3 < m < 0 ．