内蒙古鄂尔多斯市东胜区2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A. 收入19.00元B. 支出10元
C. 支出3.00元D. 支出22.00元
【答案】C
【解析】（元），即表示支出3元，
故选：C．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，运算错误，不符合题意；
B、，运算错误，不符合题意；
C、，运算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米米）用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】12纳米
故选：D．
5. 如图，数轴上点，分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】B
【解析】如图所示：由题意可得：OB=2，BC=1，则OC=,
故点M对应的数是：，
故选B.
6. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，
根据题意得，，
故选：D．
7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点分别作的垂线段，垂足分别为 ，连接，则，如图，
在中， ，
在， ，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，∴，
∴，
故选：．
8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的凹透镜片，小明对某品牌近视眼镜进行研究，发现镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦距x增大，镜片度数y增大
B. 该品牌近视眼镜的镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系式为
C. 近视600度以上属于高度近视，若小明近视眼镜的镜片焦距，则小明属于高度近视
D. 小慧想通过矫正治疗使近视眼镜度数y不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距
【答案】C
【解析】近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式为，
A、当的值增大时，的值随之减小，故A错误，不符合题意；
B、将代入，值为，故B错误，不符合题意；
C、将，代入，值为，故C正确，符合题意；
D、将代入，，故D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 计算__．
【答案】3
【解析】原式．
10. 2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为___________°．
【答案】
【解析】正八边形的个外角都相等，
每个外角的度数是，
正八边形徽章每一个内角的大小为．
11. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，，则的长为_________．
【答案】
【解析】连接AC，确定弧所对的圆心O，连接OB、OD，如下图：
由勾股定理可得：，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴AC为直径，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以的长为．
12. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】10
【解析】连接，
∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4，
∴，，
设菱形中边上的高为h，
则，即，∴，∴，
∴，∴，
∴，
故答案为：10．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. （1）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集；
（2）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
解：（1），
由①得，
由②得，
∴该不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
（2），
∵，，
∴当时，原式；
当时，原式．
14. 2025年内蒙古自治区中考体育总分由原来的50分增加到80分，其中20分为专项运动技能测试，需要学生从足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球、武术、体操、游泳8个运动项目中自主选择1项参加测试、思博同学准备在篮球、排球、足球中选一项作为专项运动技能测试项目，他在体育老师的帮助下对自己的篮球、排球、足球分别进行了满分为10分的技能测试，并获得了一些数据，如图所示．数据整理：
数据分析：思博对上述数据进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球、排球、足球中的哪一项作为中考体育技能测试项目，②选择该项目的理由（2条即可）；
（3）体育老师准备将思博所在班级的学生分为A，B，C，D四组进行技能练习，每组安排2位技能测试优秀的同学进行指导．小明、小慧两位同学测试成绩优秀，被老师选中随机分配到四组中对其他同学进行指导，请利用树状图或者列表的方法，求小明、小慧恰好分在同一组的概率．
解：（1）由题意得，；
把篮球技能的8次得分按照从低到高的顺序排列为：5分，6分，7分，9分，10分，10分，10分，10分，
∴篮球技能的得分的中位数为分，即；
∵排球技能的得分为4分和7分都有2次，次数都最多，
∴排球技能的中位数为4分和7分，即和；
（2）选择足球作为中考体育技能测试项目，
理由如下：足球和篮球的平均分更高并且相同，但是足球波动小更稳定．
选择篮球作为中考体育技能测试项目，
理由如下：足球和篮球的平均分更高并且相同，但是篮球的中位数为9.5、众数为10分更高，表明思博同学获得高分的可能性更大．
（3）列表如下：
或画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明、小慧恰好分在同一组的结果有4种，
∴小明、小慧恰好分在同一组的概率．
15. 种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．活动小组收集了区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息：
信息1：甲商店这种玉米种子的售价为元，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价为元，对超过的部分打折销售．乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：
问题解决：
（1）请分别求出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量之间的函数关系式；
（2）农民伯伯根据所种耕地面积，准备一次性购买超过的玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算．
解：（1）依题意，甲商店：，
乙商店：当时，依题意，，
当时，由题可知每增加，增加元，
∴是一次函数，
设函数关系式为，将，代入，
得：，解得：，∴
∴乙商店：；
（2）∵，∴乙商店，
当时，得：，
当时，得：，
当时，得：，
综上所述：当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算．
16. 如图，在中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，
①求的半径的长；
②求的长．
（1）证明：如图，连接，
是的切线，，
，，，
， ，，；
（2）①如图，连接，
，
，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
∵，
，
又，
，
，
，
，
的半径的长为；
②如图，连接，
，，
，，
为的直径的， ，，
又， ，，
，， ，
．
17. 【问题情境】
如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片和探究旋转的性质，将矩形纸片绕点A逆时针旋转，其中．
【初步探究】
（1）如图1，连接，在矩形纸片旋转的过程中，求的值；
【问题解决】
（2）如图2，连接，当点E恰好落在上，延长与交于点M，连接，交于点H．
①求证：垂直平分；
②如图3，取中点N，连接，求线段长．
解：（1）如图，
∵矩形纸片旋转，，
又，，；
（2）①如图，
，，，
又，，，
，（三线合一），
垂直平分；
②如图：
是中点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
∴四边形是矩形，
．
18. 如图，抛物线与x轴交于，与y轴交于点，点在抛物线上，如图1，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当，求n的最大值与最小值的差；
（3）如图2，点E是y轴上一动点，点F为抛物线对称轴上一动点，点M为直线上一动点，连接，当时，求的最小值．
解：（1）将代入得，，
；
（2）∵.
∴对称轴，
，
∴开口向下，
∴当时，y有最大值，
当时，m随n的增大而增大，
∴当时，此时n有最小值6，
当时，m随n的增大而减小，
∴当时，此时n有最小值，
，
∴当时，n有最小值，
的最大值与最小值的差为.
（3）当时，，，
如图所示，与抛物线对称轴交于点G，连接，
作P关于y轴的对称点，连接，
，
作M关于抛物线对称轴的对称点，
，
，
关于抛物线对称轴对称，
关于抛物线对称轴对称的直线是，
在直线上，
过作的垂线交于H，
即为的最小值，
过作x轴的垂线交于N，
当时，，，
代入，，
可得直线解析式为，
当时，，
，，
由题可知：，
．
即的最小值为．项目
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
篮球技能
b
10
排球技能
a
c
足球技能
8
8
A
B
C
D
A
B
C
D
购买量
付款金额/元