陕西省宝鸡市陈仓区2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 16D.
【答案】B
【解析】∵，∴的倒数是，
故选：B．
2. 如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后，与“识”字相对的面上的字为（ ）
A. 照B. 亮C. 人D. 生
【答案】A
【解析】由正方体的平面展开图得，“识”字相对的面上的字为“照”，
故选：A．
3. 如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线、相交于点O，若，
∴，
∵，∴，
∴．
故答案选：B．
4. 计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原式．
故选：D．
5. 如图，在中，，是的中线，，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】∵，是的中线，∴，
又∵，∴，
故选：C．
6. 已知点在一次函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】点在函数的图象上，
，且，
解得：．
故选：A．
7. 如图，内接于，是的直径，点D是的中点，连接、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直径，∴，
又∵点D是的中点，∴，
又∵，
∴，
故选：B．
8. 已知二次函数（h为常数），当时，y的最小值为10，则h的值为（ ）
A. 1或B. 1或C. 1或3D. 或5
【答案】D
【解析】当时：
函数在上函数值随着x的增大而增大，最小值在处取得，
当，得：，
解得，
即（舍去，因）或；
当时：
函数在上函数值随着x的增大而减小，最小值在处取得，
当，得：，
解得，
即或（舍去，因）．
当时：
顶点在范围内，此时最小值为6，与题目矛盾，故舍去．
综上，的值为或．
故选：D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解： =__________．
【答案】（x+4）（x-4）
【解析】x2-16=(x+4)(x-4)，
故答案为：(x+4)(x-4)．
10. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知，2微克克，将数据0.000002用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】数将数据0.000002用科学记数法表示为，
故答案为：．
11. 如图，在中，，将沿向右平移，得到（点E在线段上），若，则平移的距离是__________．
【答案】6
【解析】由题知，
因为由沿向右平移得到，所以．
因为，所以．
又因为，所以，则，
所以，则平移的距离是6．
12. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个）
【答案】3（大于2的数均可）
【解析】∵反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，∴，解得：，
∴k的值可以是3．
故答案为：3（大于2数均可）．
13. 如图，在菱形中，于点E，连接交于点O，点F在线段上，连接，若，，则的长为__________．
【答案】
【解析】由菱形的性质可得，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，，
∵，，
∴，∴，∴，
在中，，
由勾股定理得，∴．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：
解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
15. 计算：．
解：原式．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，原式．
17. 如图，已知，点D是边的中点，利用尺规作图法在边上作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，点即为所求．
18. 如图，在与中，点A、F、C、D在同一直线上，，，．求证：．
证明：，，
∵，，，．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将关于原点O对称得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
（1）请在图中画出；
（2）请写出点和的坐标．
解：（1）如图所示，如图所示．
（2）由（1）得，点的坐标为，点的坐标为．
20. 2025年“五一”期间，宝鸡市各旅游景区持续火热．小明和小颖准备从A．法门寺文化景区，B．关山草原风景名胜区，C．钓鱼台风景区，D．宝鸡青铜器博物馆这四个景区中各自随机选择一个景区参加公益讲解活动（两人所选景区相互不受影响）．
（1）“小明选择的景区是B．关山草原风景名胜区”是_________事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小颖两人所选择的景区不同的概率
解：（1）“小明选择的景区是B．关山草原风景名胜区”是随机事件；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小颖所选择的景区不同的结果有12种，
（小明和小颖两人所选择的景区不同）．
21. 中华石鼓阁，堪称“西北第阁”，是宝鸡市的地方标志性建筑．阳光明媚的一天，小丽所在数学兴趣小组的同学们开展了测量石鼓阁高度的实践活动
请你帮助该小组求出石鼓阁的高度．
解：由题意得：，，，
，
，
，
，即，
．①
，，
，
，即，
，②
①②联立，解得，
石鼓阁的高度为56米．
22. 【问题背景】
为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展现学生蓬勃向上的精神风貌，某校以“我运动、我健康、我快乐”为主题举办了春季运动会．为表彰运动会上表现优秀的学生，该校准备购进甲、乙两种奖品．
【知识运用】
已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共需要60元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
（2）该校准备购买甲、乙两种奖品共60个，其中甲奖品a个，所需总费用为w元，若要求乙奖品的数量不超过甲奖品数量的2倍．求w与a之间的函数关系式，并求该校购买这两种奖品所需的最低总费用．
解：（1）设甲奖品的单价为元/个，则乙奖品的单价为元/个，
根据题意，得，解得，
则，
答：甲奖品的单价是8元/个，乙奖品的单价是5元／个．
（2）由题意得．
由题意得，
解得．
的，
的值随的增大而增大，
当时，取得最小值，，
该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元．
23. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？
解：（1）由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即；
八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人），
八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人），
八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即；
八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数，
八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数，
八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即．
故答案为：90；；25．
（2）八年级的成绩更好，理由如下：
七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大，
八年级的成绩更好．
（3）（人），
答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人．
24. 如图，是的直径，是的弦，连接，，点E在的延长线上，作直线，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接，
，
．
，
是等边三角形，
．
，
，即，
是的切线．
（2）解：，，
，
，
，
．
25. 如图，抛物线（b、c为常数）与x轴交于、B两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，点D是抛物线上的动点，连接，若的面积是面积的一半，求点D的坐标．
解：（1）将，代入，
得，解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2），，，，
．
设点的坐标为．
，
，即，
或．
当时，解得，，
此时点的坐标为或；
当时，解得，，
此时点的坐标为或．
综上可得点的坐标为或或或．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，，若，则的长为__________；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，点E、F分别是边的中点，点G、H分别是边上的动点，连接，若，，，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某市有一块四边形口袋公园是其中两条互相垂直的普通小路，现对其重新规划，分别沿再铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，普通小路的位置可重新规划（仍与小路保持垂直）．已知点F、G分别在上，点E在上，，，，，铺设石板小路的费用为每米30元．请你求出铺设石板小路所需的最少总费用．（所有小路的宽度均忽略不计）
解：（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）如图所示，连接交于点，在上截取，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
∵，，，
，
，
，
当点A、M、C在同一直线上时，最小，
此时点与点重合，的最小值为，
在中，，，，
的最小值为17．
（3）∵，
∴，
，，
，，
过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
，，
，，
，
又∵，，
，
，
过点作，且，
连接，连接交于点，则四边形是平行四边形，
，，
，
，
当点D、G、M三点在一条直线上时，最小，
此时点与点重合，的最小值为的长，
，，
．
在中，，
，
与的长度之和最短为，
铺设石板小路的费用为每米30元，
铺设石板小路所需的总费用最少为元．课题
测量石鼓阁的高度
工具
皮尺、小平面镜等
示意图
说明
如图，小丽站在B处时，水平地面上点C、她的头顶A与石鼓阁的顶端P恰好在一条直线上；然后她沿方向朝石鼓阁走去，当小丽半蹲在点D处时，在阳光下同一时刻，她的影子末端与石鼓阁的影子末端恰好重合于地面上的点F，已知点Q、D、F、B、C在一条直线上，、、均与地面垂直，
测量数据
米，米，米，米，米
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
八年级
89
91