2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学二模试卷（含解析）

2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数(    )

A.  B.  C.  D.

2.  航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  将一次函数的图象向右平移个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图，则下列说法正确的是(    )

A. 矩形的最大面积为平方米
B. 与之间的函数关系式为
C. 当时，矩形的面积最大
D. 的值为

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.  方程的解是______ ．

9.  某正多边形的内角是它外角的两倍，则该正多边形的边数为______ ．

10.  增删算法统宗记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则列方程为______ ．

11.  如图，在中，，点为斜边的中点，连接，过点作交于点，若，则的长为______ ．

12.  已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则            ．

13.  如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共14小题，共112.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式，并求出它的正整数解．

16.  本小题分
化简：．

17.  本小题分
如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹

18.  本小题分
如图，在四边形中，，过作交于点，过作交于，且请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件______ ，使得四边形是菱形，并说明理由．

19.  本小题分
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上画出绕点顺时针旋转后的点、的对应点分别为、，并求出线段在旋转过程中扫过的面积结果保留

20.  本小题分
教育部印发的义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地价格的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆求菜苗基地每捆种菜苗的价格．

21.  本小题分
中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有个棋子，分别为个“工兵”，个“连长”，个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同游戏规则如下：游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子不放回，再由亮亮从剩下的个棋子中随机摸一个棋子；“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；两人摸到相同棋子不分胜负．
事件“明明摸到的棋子是军长”属于______ 事件；填“不可能”或“必然”或“随机”；
请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率．

22.  本小题分
昆明池遗址公园上坐落着巨型的汉武帝操练水军雕塑，夕阳照耀下的汉武帝犹如身披金甲，金碧辉煌，仿佛重振大汉天子威严某校“综合与实践”小组开展了测量昆明池景区汉武帝雕塑如图高度的实践活动，勘测记录如表：

请利用表中提供的信息，求昆明池景区汉武帝雕塑的高度参考数据：

23.  本小题分
太白山国家森林公园位于秦岭主峰太白山北麓的陕西省宝鸡市眉县境内，公园以森林景观为主体，苍山奇峰为骨架，清溪碧潭为脉络，文物古迹点缀其间，自然景观与人文景观浑然一体，是中国西部不可多得的自然风光旅游区，被誉为中国西部的一颗绿色明珠小明一家准备去离家千米的该景区自驾游，如图是他们离家的距离千米与汽车行驶时间小时之间的函数图象．
他们出发半小时时，离家______ 千米；
出发小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以匀速直达目的地．
求所在直线的函数解析式；
出发小时时，他们距终点还有多少千米？

24.  本小题分
年月日，是第个“全国中小学生安全教育日”学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的稳定某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于分将全部测试成绩单位：分进行整理后分为五组，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

请根据所给信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图，这名学生的测试成绩的中位数落在______ 组；
求这名学生的平均测试成绩；
若该校有名学生，规定成绩分以上的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为“安全明星”的共有多少人？

25.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．

26.  本小题分
如图，抛物线：与轴交于点、，与轴交于点将抛物线向右平移一个单位得到抛物线．
求抛物线与的函数解析式；
连接，探究抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

27.  本小题分
【问题提出】
如图，在中，，点为上一点，连接，若，则与的数量关系是______ ；
【问题探究】
如图，在四边形中，，平分交于点，交的延长线于点，平分，交于点，试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
如图，某中学有一块形如四边形的绿地，经测量，，，且，为了更好地落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将这块绿地改造成多功能区域，现要求在边、上分别取点、，连接、，与交于点，将四边形区域设计成手工制作区，绿地的剩余部分设计成健身区根据设计要求，，，且设计师的设计过程如下：

以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；
以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于、两点；
分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，分别交、于点、，得到四边形．
请问，若按上述作法，设计的四边形是否符合要求？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
选项图形是轴对称图形，符合题意，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：．
根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．
本题考查了轴对称图形，掌握轴找到对称轴是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
根据积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数图象向右平移个单位，得新一次函数解析式为：，即，
令，解得，则一次函数与轴交点坐标为；
令，解得，则一次函数与轴交点坐标为；
一次函数与坐标轴围成的三角形面积为；
故选：．
求出平移之后的一次函数解析式，并确定函数图象与坐标轴的交点坐标，即可求面积．
本题考查一次函数图象平移问题，解题的关键是掌握平移后解析式的求法，对自变量左加右减，对因变量上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形内接于，，
，
，
由勾股定理得：，
，，
，
的半径为：．
故选：．
根据圆内接四边形的性质可得，则有，进而根据勾股定理可进行求解．
本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，函数图象最高点为，经过原点，
设二次函数解析式为，
代入，解得，
由此判断：矩形最大面积是平方米，选项错误；
B.二次函数解析式为，选项错误；
C.矩形面积最大时，，选项错误；
D.当时，矩形面积取最大值，，，选项正确．
故选：．
观察图，得出当时，函数值最大，根据题意确定的值，并可求出二次函数解析式，即可做出正确判断．
本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是识别函数图象，确定自变量的取值为何值时函数取得最大值，并利用待定系数法求得函数解析式．
 

8.【答案】， 

【解析】解：，
或，
即，，
故答案为：，；
直接利用因式分解法求解即可得到答案；
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．
 

9.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和的倍可得方程，再解方程即可．
本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形内角和定理：且为整数．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：他第二天阅读的字数为个字，他第三天阅读的字数为个字，
则可列方程为，
故答案为：．
先根据“每天阅读的字数是前一天的两倍”可得他第二天和第三天阅读的字数，再根据“书共有个字”列方程即可．
本题考查了列一元一次方程，正确求出他第二天和第三天阅读的字数是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，点为斜边的中点，
，
是等腰三角形，
，，
，即，
，即点为的中点，
是的中位线，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边中线的性质得出，证得是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得出点为的中点，从而得到是的中位线，最后根据勾股定理求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定和勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的表达式为，
反比例函数的图象经过点和，
，
解得，
故答案为：．
设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可得到，进而得出．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，过点作于点，交于点，

在矩形中，，，
，
，
则，
，
此时最小，
的最小值是．
故答案为：．
直接利用已知得出，再将原式变形，进而得出最小值，进而得出答案．
此题主要考查了胡不归问题，正确作出辅助线是解题关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】首先计算绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减．
本题考查了绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂的运算法则，掌握以上运算法则是关键．
 

15.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式的正整数解是，，． 

【解析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解不等式应根据不等式的基本性质．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】根据分式的运算法则进行化简即可．
本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则和平方差公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
点是的角平分线与的交点，
如图所示，作的角平分线，与的交于点，点即为所求．
 

【解析】，求得，故点在的角平分线上，按尺规作图即可．
本题考查尺规作图作角平分线，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键，难点是分析所给条件证明点在的角平分线．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
故答案为：答案不唯一．
添加条件，根据证明≌，从而得到，再根据平等线的判断得到，从而得到结论．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定和菱形的判定是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．

，
线段在旋转过程中扫过的面积；
故答案为：． 

【解析】根据要求画出线段、顺时针旋转后的对应线段，连接即可；根据网格利用勾股定理求出的长度，线段旋转扫过的面积是扇形，根据扇形面积计算公式求解即可．
本题考查平面直角坐标系图形的变换及求扇形的面积，解题的关键是根据网格利用勾股定理求出半径，熟练掌握扇形面积计算公式：．
 

20.【答案】解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元． 

【解析】设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，由题意：市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地价格的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】不可能 

【解析】解：个棋子分别为个“工兵”，个“连长”，个“地雷”，无军长，
明明摸到的棋子是军长属于不可能时间，
故答案为：不可能；
由题意可得，树状图如图所示，

总共有种情况，亮亮胜利的情况有种，
；
由题意可知个棋子中没有军长，结合事假分类直接判断即可得到答案；
列出树状图找到所有情况及亮亮获胜的情况求解即可得到答案；
本题考查树状图法解概率问题及事件判断，解题的关键是熟练掌握不能发生的事件叫不可能事件及正确画出树状图．
 

22.【答案】解：如图，延长交于点，


由题意得，，
设，
在中，，
，
，
在中，，即，
解得，即，
．
答：昆明池景区汉武帝雕塑的高度为． 

【解析】延长交于点，由题意得，，设，再根据等腰直角三角形得出，最后根据三角函数求解即可．
本题考查了解直角三角形仰角问题，读懂题意，明确测量的步骤，找出题中相关数据是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：他们出发半小时时，离家的距离为：千米．
故答案为：．
设所在直线的函数解析式是，
将，代入，得：
，
，
所在直线的函数解析式为．
在中，令得，千米．
答：出发小时时，他们距终点还有千米．
根据图象信息求出结果即可；
用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入函数解析式，求出的值，再求出与终点间的距离即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
补全频数分布图如图所示：

学生测试成绩的中位数落在组或．
故答案为：；
分．
答：这名学生的平均测试成绩为分．
人．
答：估计该校学生能成为“安全明星”的共有人．
用总数减去组别中已知的频数求出的值，即可补全直方图，确定中位数所在位置；
求出各组总成绩再除以学生数即可；
用样本数频率估计总体数量．
本题考查数据统计和分析，解题关键是求出未知频数，熟练掌握中位数、平均数的计算方法，用样本频率估计总体数量．
 

25.【答案】证明：如图，连接，

是的直径，
，
，，
是的切线，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
解：，，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
；
故答案为：． 

【解析】连接，先证明中，利用圆中等腰三角形“三线合一”的性质证明结论成立；
勾股定理求出线段的长，证明∽，利用，根据相似比即可求解．
本题考查圆的综合应用及相似三角形点判定与性质，解题的关键是熟练运用圆周角定理和切线的性质证明等腰三角形，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：将、代入抛物线：中，得：
，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
，
的函数解析式为：；

抛物线的对称轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下：
由可知的对称轴为，可设点的坐标为，

，，
，，，
当时，，
解得：，
点的坐标为或；
当时，，
解得：，，
点的坐标为或；
当时，，
解得：，
点的坐标为；
综上，抛物线的对称轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或或． 

【解析】将点、代入解析式求出的解析式，再根据平移规律代入求解即可得到答案；
设点的坐标为，根据两点间距离公式得到三角形三边的平方的代数式，再分类讨论腰相等列式求解即可得到答案．
本题主要考查了二次函数动点特殊三角形问题，属于二次函数综合题，解答本题的关键是先求出解析式，设点分类讨论等腰三角形的腰．
 

27.【答案】 

【解析】解：结论：或相等．
理由：，，且是的外角，
，
，
是等边三角形，
；
故答案为：．
结论：，
理由：，，
．
平分，平分，
，，
．
，
，
；
设计的四边形符合要求．
理由：由，知，是锐角，且，
，
，
，
．
由步骤可得，平分．
．
．
由步骤可得，
．
，即．
，，
为等边三角形，
，
．
设计的四边形符合要求．
说明是等边三角形可得答案；
根据四边形内角和为及角平分的定义得，再根据，可得，进而得出答案；
先证明，可知，再根据题意得，然后证明为等边三角形，即可得出答案．
本题主要考查了等边三角形的判定，尺规作角平分线和线段垂直平分线，特殊角的三角函数值，平行线的判定和性质等，弄清题目之间的内在联系是解题的关键．