海南省2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份海南省2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在中分式的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在中分式有，共2个，
故选：B．
2. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得
，
解得，
故选：A．
3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 甲同学射靶次，成绩分别为：，，，，，，，，则甲同学的射靶成绩的众数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】这组射靶成绩数据中出现次数最多，有次，
所以甲同学的射靶成绩的众数为，
故选：C．
5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，又，
∴，
故选：B．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
【答案】C
【解析】由题意可知：，
解得：x=2，
故选：C．
7. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3
【答案】C
【解析】一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
8. 在矩形中，对角线、相交于点O，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
，
又∵，
，
∴是等边三角形，
，
∴．
故选：A．
9. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A (-9，)B. (2，5)C. (4，3)D. (2，﹣3)
【答案】C
【解析】∵反比例函数图象经过点，
∴，
A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意．
D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
故选：C．
10. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，
又∵E是BC中点，
∴OE＝BE＝CE，
又∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴EF⊥OB，EG⊥OC，
∴四边形OGEF是矩形，
∵菱形ABCD的面积为S，
∴AC×BD＝S，即AC×BD＝2S，
∴四边形EFOG的面积＝OG×OF
＝OC×OB＝AC×BD＝AC×BD＝×2S＝S．
故选：B．
11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
故选：C．
12. 如图，正方形在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为、，点D在双曲线上．若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，交反比例函数的图象于点G，
∵A（2，0）、B（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠OAB=∠ADE=∠BFC=90°，
∵∠AOB=∠AED=∠FBC，
∴△AOB≌△DEA≌△BFC（AAS），
∴DE=OA=BF=2，AE=OB=CF=6，OF=OB+BF=8，
∴C（6，8），
∴D（8，2）代入得，k=16，
∴反比例函数的关系式为：，
当y=8时，x=2，
∴G（2，8），
因此点C平移到点G的距离为：6-2=4，
故选：C．
二、填空题
13. 已知反比例函数()的图像经过点，那么在每一象限内随着的增大而____．（填“增大”或“减小”）
【答案】减小
【解析】把点代入解析式可得，
，
∵，
∴在每一象限内随着的增大而减小；
故答案案为：减小．
14. 如图，菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的周长为_________．
【答案】
【解析】∵菱形的两条对角线，交于点O，，，
∴，，
∴，
∴菱形的周长为；
故答案为：．
15. 已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为________．
【答案】
【解析】∵函数中，，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴当时，，
∴的最大值为，
故答案为：．
16. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为_____．
【答案】且
【解析】，
去分母，得，
移项，合并同类项，得．
∵方程的解是正数，
∴，且，
即，且，
解得且．
故答案为：且．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解分式方程：．
解：（1）
；
（2），
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为：．
18. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的表达式．
解：∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得，，
∴，
答：这个函数的表达式为．
19. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平分，且，，求的长．
（1）证明：∵四边形平行四边形，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：．
20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）你认为哪组成绩好？请说明理由．
解：（1）把甲组数据按照从小到大排序为：，
位于中间位置的数为，
∴，
把乙组数据按照从小到大排序为：
∵出现次数最多的数为，
∴，
依题意，，
故答案为：，，．
（2）依题意，甲组成绩好，理由如下：
甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为，优秀率为，都比乙组的高，
∴甲组成绩好．
21. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值：
其中，________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；
当时，随的增大而________；
当时，随的增大而________；
（4）进一步探究，不等式的解集是________．
解：（1）当时，，
，
故答案为：3；
（2）先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求：
（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大；
（4）依题意，
则或，
解得或，
故答案为：或．
22. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）如图1，S△DCP＝ ．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵PC=12-2t，
∴S△DCP＝(12-2t)×8=48－8t;
（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，
∴PC＝12－6＝6，
∴BP＝PC，
在△ABP与△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP．
（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8，
∴PC＝8，
∴BP＝12－8＝4，
∴2t＝4，
解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4，
v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，
解得：，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．分组
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
优秀率
甲组
7.625
7
4.48
乙组
7.625
7
0.73
…
0
1
2
3
4
5
…
…
5
4
2
1
0
1
2
3
…