广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试 数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. maD. mb
【答案】A
【解析】、均存在因式，
故选：A．
2. 下列英文字母中，为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：它不是中心对称图形；
B选项：它是中心对称图形；
C选项：它不是中心对称图形；
D选项：它不是中心对称图形．
故选：B．
3. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4. 如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（ ）度．
A. 300B. 240C. 120D. 60
【答案】C
【解析】因为三叶吊扇的三个叶片把周角平均分成等份，
所以每一份的角度为，
即当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，转过了，
故选：C．
5. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（ ）米．
A. 21B. 42C. 84D. 90
【答案】C
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，
(米)，
故选：C．
6. 实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由图可知：，
∵，
∴，
∴取值可能为；
故选：A．
7. 粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时；
平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时；
∵若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时，
∴，
故选：D．
8. 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为，若，则长为（ ）
A. 5B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵点P是的平分线上一点，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
9. 当___________时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】要使分式有意义，
则，
∴，
∴当时，分式有意义，
故答案为：1（答案不唯一）．
10. 已知正方形面积为，则正方形的边长为___________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】，
正方形的边长为，
故答案为：．
11. 如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________．
【答案】
【解析】因为直线过点，
所以，即，
所以直线为，
所以可转化为，
则有，
因为，所以，
所以，可解为，
即的取值范围为．
故答案为：．
12. 如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点为止，则这个正多边形的周长为___________米．
【答案】120
【解析】∵小明从O点开始，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，
…，
∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形外角和为，
设多边形的边数为n，则正多边形边数为，
∴行走距离正多边形的边数正多边形边长（米），
故答案为：．
13. 如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点，分别旋转到了点，．已知点在边上，，，则的长为___________．
【答案】
【解析】∵绕点顺时针旋转一定角度，得到，
∴，
∵，，，
∴，，，
过点A作于点H，
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
14. 解不等式组，并写出所有的非负整数解．
解：令，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为，
所有的非负整数解为0，1，2．
15. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
16. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）请在图1中将线段向右平移3个单位长度得到线段，点在点上方；
（2）在第（1）问的条件下，画出平行四边形，并画出其对称中心点；
（3）请在图2中作出线段的中点．
解：（1）如图，线段即为所求．
（2）如图，平行四边形和点即为所求．
（3）如图，点即为所求．
17. 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同．
（1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？
（2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？
解：（1）设包1个小粽子需用克糯米，
则包1个大粽子需用克糯米．
根据题意，得．
解得，
经检验是原方程的根，
∴．
答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米．
（2）设八年级8班计划包大粽子个，
根据题意，得，
解得，．
答：该班级最多可以包40个大粽子．
18. 如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
（1）证明：垂直平分，
，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：垂直平分，
，
，
．
，
，
．
，．
∴在平行四边形中，
，
∴在中，
．
19. 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点，即点为灭点．
（1）求左侧边界线的函数表达式；
（2）求灭点的坐标，并判断灭点是否在区域“”内；
【迁移应用】
（3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移个单位长度，使得灭点的纵坐标不小于6，求的取值范围．
解：（1）设的函数表达式为，
由题知．
解得．
的函数表达式为．
（2）由题意得，，
解得，，
灭点的坐标为．
，
灭点不在区域“”内．
（3）由题意知平移后的函数表达式为，
则有．
解得．
由题意知，
.
20. 如图1，是的中线，于点，于点．
（1）【初识图形】
①请判断线段的数量关系，并说明你的理由；
②若，则___________．
（2）【特例感知】
如图2，若，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形是平行四边形，面积为20，若平面内有一点，满足，请直接写出的长．
解：（1）①线段的数量关系为，理由如下：
∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
由①知：，
∴，
∴；
（2）定值，且为，
由（1）知，，
∴，
设，
∴在中，由勾股定理得，
在中，与勾股定理得，
∴，
整理得，
∴，
∴是定值；
（3）当点在上方时，连接交于点，连接，过点作，，垂足为，过作，交延长线于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，，
同上可证明：，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
化简得：，
∵，，，
∴四边形为矩形，∴，
∴，
∵，
∴，∴（舍负）；
当点在下方时，构造上述同样辅助线，如图：
同理可得：，
∴，解得：（舍负），
综上：或．