2026届高考物理一轮总复习第6章机械能第30讲机械能守恒定律及其应用课件

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第30讲　机械能守恒定律及其应用
一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与_______无关，只与始、末位置的_________有关。(2)重力做功不引起物体_________的变化。2．重力势能(1)表达式：Ep＝________。(2)重力势能的特点：重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化量与参考平面的选取________。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_______；重力对物体做负功，重力势能_______。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_________，即WG＝_____________＝___________。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_______。4．弹性势能(1)概念：物体由于发生___________而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_______，劲度系数_______，弹簧的弹性势能越大。
二、机械能守恒定律1．机械能：_______和_______统称为机械能，其中势能包括___________和___________。2．机械能守恒定律(1)内容：在只有_____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能___________。(2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。(　　)2．被举到高处的物体重力势能一定不为零。(　　)3．发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(　　)4．弹力做正功、弹性势能一定增加。(　　)5．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)6．物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)7．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(　　)
(基础考点·自主探究)1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。
2．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
【跟踪训练】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[答案]　CD[解析]　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。
(2025·河南许昌高三期末)如图所示，一轻质弹簧，下端与固定光滑斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中(物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰)，下列说法正确的是(　　)A．物体B机械能守恒B．物体A和B组成的系统机械能守恒C．物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒
[答案]　D[解析]　物体B在下落的过程中，绳子的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，绳子拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统，在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。
单物体(除地球外)机械能守恒问题
(能力考点·深度研析)1．机械能守恒的三种表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
►考向1　单一过程问题 (多选)(2023·湖南卷)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　)
(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
【跟踪训练】如图所示，粗糙的水平桌面上有个光滑的小孔O，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m和4m的两个小物体A、B。将物体A拉开偏离竖直方向60°由静止释放，物体A运动过程中物体B始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为(　　)A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2[答案]　A
(2025·江西名校联考)一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(　　)A．11 100 J B．9 150 JC．7 350 J D．5 400 J[答案]　B
连接体的机械能守恒问题
(能力考点·深度研析)1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
►考向1　轻绳连接的物体系统1．常见情景2．三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
►考向2　轻杆连接的物体系统1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(2025·衡水高三质检)如图为一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意图，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ＝30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不计空气阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则(　　)
►考向3　轻弹簧连接的物体系统
(2025·河北保定市期中)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。
[答案]　(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 m/s[解析]　(1)弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律，对B有mg－FT＝ma对A有FT－mgsin 30°＝ma解得FT＝30 N。
【跟踪训练】如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中(　　)
(2024·河北保定高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为(　　)
(多选)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是(　　)A．杆对B球做负功B．B球的机械能守恒
非质点类物体的机械能守恒问题1．主要类型有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动。2．解题关键这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键。3．常用方法当整体重心不易确定时，可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能。
(水柱模型)如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计摩擦阻力，重力加速度为g)(　　)
【跟踪训练】(链条模型)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系。下列判断正确的是(　　)A．v甲＝v乙＝v丙 B．v甲v乙 D．v乙>v甲>v丙
[关键点拨]　对于非质点类物体机械能守恒问题，关键在于找到物体各部分重心的变化情况。[答案]　D
【跟踪训练】(多选)(多个小球类的机械能守恒)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．N个小球在运动过程中始终不会散开B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
[解析]　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不