7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第15讲 乘法公式（无答案）

这是一份7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第15讲 乘法公式（无答案），共11页。学案主要包含了例1.1，例1.2，例1.3，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式1-4，例2.1等内容，欢迎下载使用。
平方差公式： (a  b)(a  b)  a2  b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里， a, b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如(a  b)(b  a) 利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如(3x  5 y)(3x  5 y)
（3）指数变化：如(m3  n2 )(m3  n2 )
（4）符号变化：如(a  b)(a  b)
（5）增项变化：如(m  n  p)(m  n  p)
（6）增因式变化：如(a  b)(a  b)(a2  b2 )(a4  b4 )
知识点02 完全平方公式
完全平方公式： a  b2  a2  2ab  b2 (a  b)2  a 2  2ab  b 2
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：
公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的 2 倍.以下是常见的变形：
a2  b2  a  b2  2ab  a  b2  2ab a  b2  a  b2  4ab
知识点03 添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号.
要点诠释：
添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
知识点04 补充公式
(x  p)(x  q)  x2  ( p  q)x  pq ； (a  b)(a2 ab  b2 )  a3  b3 ；
(a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 ； (a  b  c)2  a2  b2  c2  2ab  2ac  2bc .
平方差公式
【题型1 运用平方差公式的运算】
【例1.1】在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【例1.2】计算得到（ ）
A．B．C．D．
【例1.3】计算：
59.9×60.1； 102×98
【变式1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】计算：（）（）＝_________
【变式1-3】计算：
（1）； （2）； （3）．
【变式1-4】怎样简便就怎样计算：1232﹣124×122
【题型2 平方差公式的运用】
【例2】已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
【例2.1】计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是( )
A．-2x2B．0C．-2D．-1
【变式2-1】已知，，则_ _．
【变式2-2】若，则的值为__________.
【变式2-3】式子 化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
提分特训
1.计算：______.
2.计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2
3.化简：
4.先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
5.先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=-1.
6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，求n的值．
完全平方公式
（1）完全平方公式
，
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．
（2）完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．
【题型1 运用完全平方公式进行运算】
【例1.1】计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例1.2】已知多项式x2﹣2kx+16是完全平方式则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．±8
【例1.3】已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】计算：＝_____．
【变式1-2】计算：
； ； ； ．
【变式1-3】运用完全平方公式计算：
（1）； （2）．
【变式1-4】若代数式是完全平方式，则______.
【变式1-5】已知，则的值是（ ）．
A．5B．6C．7D．8
【题型2 完全平方公式的变形求值】
【例2.1】先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．
【例2.2】若，则ab的值是（ ）
A．8B．C．9D．
【变式2-1】先化简，再求值：，其中．
【变式2-2】已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
提分特训
1.若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=_____．
2.若,则A为( )
A．2abB．-2abC．4abD．-4ab
3.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）
4.运用完全平方公式计算：
； ．
5.已知，求的值
6.如果，，且、是长方形的长和宽，求这个长方形的面积。
乘法公式综合运用题型
【题型1 利用乘法公式进行简便运算】
【例1】用简便方法计算：502−49×51= ．
【变式1-1】计算：201920192−2020×2018= .
【变式1-2】计算：1012÷1−1221−1321−142…1−1202221−120232= ．
【题型2 利用乘法公式求代数式的值】
【例2】已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为 ．
【变式2-1】若x+2y=8，x2+4y2=36，则xy= ．
【变式2-2】如果a2−2a=1，那么代数式a(a−2)+(a−1)2的值为（ ）
A．−1B．1C．3D．2
【题型3 由完全平分式求字母的值】
【例3】若多项式4x2+Q+1是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ．
【变式3-1】若x2−kx+36是一个完全平方式，则k= ．
【变式3-2】已知x2+2k+1x+16是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．2B．3或−5C．1D．±2
【题型4 乘法公式的应用】
【例4】已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 ．
【变式4-1】如图，某校一块边长为2am的正方形空地是八年级四个班的清洁区，其中分给八年级（1）班的清洁区是一块边长为a−2bm的正方形．(0