7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第4讲 多边形及其内角和（无答案）

这是一份7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第4讲 多边形及其内角和（无答案），共9页。学案主要包含了变式1-1，变式1-2，变式2-1，变式2-2，变式3-1，变式3-2，变式4-1，变式5-1等内容，欢迎下载使用。
（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；
注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.
如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.
（二）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从边形的一个顶点出发，可以画(n-3)条对角线，边形一共有条对角线.
（三）多边形的内角和公式：边形的内角和为180°（-2）；
内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和； （2）已知多边形内角和，求其边数.
（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°.
外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数； （2）已知正多边形边数，求外角度数.
知识点02 镶嵌
（一）平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
（二）镶嵌的条件：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形.
知识点1：多边形的相关概念
规律总结：
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．
②n边形共有条对角线．
【题型1 多边形截角后的边数问题】
【例1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
【变式1-1】一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ．
【变式1-2】一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ．
【题型2 多边形对角线的条数问题】
【例2】若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（ ）
A．14B．28C．24D．20
【变式2-1】我们知道，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉 根木条.（用n表示，n为大于3的整数）
【变式2-2】过m边形的一个顶点有9条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为 ．
【题型3 对角线分成的三角形个数问题】
【例3】从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001B．2005C．2004D．2006
【变式3-1】从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n的值是 ．
【变式3-2】将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
A．6B．8C．12D．14
知识点2：多边形的内角和与外角和
（1）边形内角和等于．正多边形的每个内角的度数为(n≥3)．
（2）在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
【题型4 多（少）算一个角问题】
【例4】小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500°，则多加的这个内角的大小为 ．
【变式4-1】小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
【题型5 多边形截角后的内角和问题】
【例5】如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【变式5-1】如图，在正方形ABCD中，截去∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 ．
【变式5-2】已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
【题型6 复杂图形的内角和】
【例6】图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6= °，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8= °，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080°…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度

【变式6-1】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
【变式6-2】如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=37°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA= °．

【题型7 多边形外角和的实际应用】
【例7】如图，蚂蚁先从点A出发前进6cm，向右转72°，再前进6cm，又向右转72°，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 cm．

【变式7-1】如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
(1)该五边形广场ABCDE的内角和是 度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度；
(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若MA∥EN，且∠1+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（图∠3+∠4+∠5的值）．
【题型8 多边形内（外）角和与平行线的综合运用】
【例8】如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3……An上，若∠1−∠2=60°，则n= ．

【变式8-1】在△ABC中，∠C=90°,∠A=42°．点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'始终落在四边形BCDE的外部，A'D交边AB于点F，且点A'与点C在直线AB的异侧．
(1)如图①，则∠B=_______°．
(2)如图②，则∠BED+∠CDE=_______°．
(3)如图③，设图②中的∠CDF=∠1,∠A'EF=∠2．求∠1−∠2的度数；
(4)当△A'DE的某条边与AB或AC垂直时，直接写出∠ADE的度数．
【变式8-2】已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y（0°