江苏省盐城市盐城经济技术开发区三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

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这是一份江苏省盐城市盐城经济技术开发区三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．用简便方法计算，下列变形正确的是（）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（）
A．B．C．D．
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）
A．B．C．D．
4．下列运算，结果正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知，下列运算中正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（）
A．B．C．D．
7．下列变形正确的是（）
A．B．
C．D．（，是正整数）
8．长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．计算2a(a+3b)的结果等于．
10．如图，将沿的方向平移得到，若，平移的距离为．
11．如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数是．
12．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是纳米．
13．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 °．
14．若实数m，n满足，则．
15．按一定规律排列的一组数：，…．若表示这组数中连续的三个数，猜想满足的关系式是．
16．图中阴影部分的面积是（用含，的代数式表示）．

17．如图，四边形为一个长方形纸片，点分别在上，将长方形纸片沿着折叠，折叠后与交于点．若，则度．
18．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．

三、解答题（共9题，计96分）
19．已知，求的值．
20．利用乘法公式计算下列各题：
(1)．
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点逆时针旋转得到的．

23．计算：．并计算当，的时候的结果．
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）；
①；②；③．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
25．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
26．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：则=
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是___ ．
（4）已知等式：，请你在图④中画出一个相应的几何图形．
已知时，求代数式：的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
参考答案
9．
10．1
11．/33度
12．
13．
14．
15．
16．
17．112
18．30
19．】解：∵，
∴，
∴．
20．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．解：
，
当时，原式．
22．如图所示，即为所求．

23．解：原式
，
当时，
原式．
24．（1）解：图 1 中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图 1 的阴影部分为面积为：，
图 2 中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②
（2）解：①，是（1）得
∵，
∴，
∴；
②原式
25．解：小红说得对．
理由：
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当时，
原式
26．】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为，
因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成，
由此可得：．
故答案为：；
（2）①由可得：，
将，代入
得：，
解得：；
②令，，则，，
整体代入可得：
，
∴，
故这个长方形的面积为．
27．（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为，根据阴影部分正方形面积计算公式，
故答案为：
方法2：大正方形边长为，面积是，四个长为宽为的长方形的面积为，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
故答案为：
方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即
故答案为：=
（2）
（3）计算图③的面积方法一是看作一个完整的长方形长为宽为，面积为
方法二是：组成图③的各部分面积图形：2个边长为m的正方形的面积，3个长为m宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积，他们的面积和是：
方法一和方法二的结果相等，
故答案为：
（4）答案不唯一．如图，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
A
B
B
B
B
C
D
B