沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查D．对登机的旅客进行安全检查
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（ ）
A．1.2B．2.4C．4.8D．5
8．如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是 ．
11．在平行四边形中，若，则 ．
12．如果分式的值为0，那么x的值为 ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是 ．（填序号）
15．在△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE=6，则BF=
16．如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F．若，，则的长为 ．
17．如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为 ．
18．如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是
三、解答题
19．计算：
(1)（约分）：
(2)（通分）：与
20．如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且．
求证：四边形是矩形．
21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，并将上面的条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中______，“体育”所对的圆心角的度数为______度；
(3)如果全校共有学生人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多多少人．
22．如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为点，，，求、的长．
23．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)若关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标_____；
(2)在y轴上找一点M，使最小，在图中标出点M；
(3)计算四边形的面积．
24．如图，是的一个外角，，.

(1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形是平行四边形.
25．如图，在矩形中，对角线、交于点，平分，交于点，交于点．已知，．
（1）求矩形的面积；
（2）求证：．
26．在直角三角形中，，点E、F分别在边AB、AC上，将沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且．
求证：四边形AFDE是菱形．
若，，求线段ED的长度．
27．阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则 ；如果，则 ；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
(1)如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．
(2)如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
《江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
2．C
解：在代数式，，，中，分式有，，共3个，
故选：C
3．B
解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
4．A
解：A． 是最简分式，故A符合题意；
B．，不是最简分式，故B不符合题意；
C．，不是最简分式，故C不符合题意；
D．，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：A．
5．D
解：A、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B、错误．∵，
∴，
∴条件重复无法判断四边形是平行四边形．
C、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D、正确．∵，
∴，
又，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：D．
6．B
解：如图，由题意及旋转变换的性质得：，
∵，
∴，
故选：B．
7．C
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，DO=BD=4，AO⊥DO，
∴DC=，
∴S菱形ABCD=BD•AC=×6×8=24，
∵S菱形ABCD=DC×AE，
∴DC×AE=24，
∴AE=4.8．
故选：C．
8．B
解：如图，作于E点，连接，

∵菱形中，，
∴，则为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据垂线段最短，此时最短，当D、P、E三点共线时，即最小，
∵菱形的边长为8，
∴，
∴，
∴，
∴最小值为，
故答案为：B．
9．
解：∵数式有意义，
∴，即．
故答案为．
10．3
解：由题意得：“强”字出现了3次．
所以，“强”字出现的频数是3，
故答案为：3．
11．
解：∵是平行四边形，
∴，
∴
故答案为：
12．1
解：依题意得且，
则且．
解得．
故答案为：1．
13．/
解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
14．②
解：①“向上一面的点数是奇数”的可能性为，
②“向上一面的点数是3的倍数”的可能性为，
③“向上一面的点数不小于”的可能性为，
，
故其中发生的可能性最小的事件是②，
故答案为：②．
15．6
解：∵点D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC，
∵∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，
∴BF=AC，
∴BF=DE，
∵DE=6，
∴BF=6，
故答案为：6．
16．/0.75
解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∵是沿翻折而成，
∴，
又∵，
∴
∴，
在中，设，则，
由勾股定理得，
即，
解得，
故答案为：．
17．
解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴.，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴要求的最小值，就是要求的最小值，
当时，取最小值，
在中，，，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
18．
解：如下图所示，连接，
由尺规作图可知是的垂直平分线，且点在直线上，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
故正确；
由可知，
，
是的垂直平分线，是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
故正确；
由菱形的性质可知，，
，
故错误；
，，，
，
，
，
故正确．
故答案为： ．
19．(1)
(2)，
（1）解：原式；
（2），．
20．详见解析
证明：四边形是平行四边形
，
，即
又，
∴四边形是平行四边形
，
矩形．
21．（1）240，补全统计图见解析；（2）10，120；（3）540
解：（1）在这次问卷调查中，一共调查的学生数为：
（名；
其他类的人数为：（人，
科幻的人数为：（人，
如图为补充完整的条形统计图；
故答案为：240；
（2），
扇形统计图，
扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为：
度；
故答案为：10，120；
（3）（人，
（人，
答：估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多540人．
22．
解：∵菱形的对角线、相交于点，，，
∴，
∴中，，
∵，
∴，
∴．
23．(1)详见解析，
(2)详见解析
(3)
（1）如图所示，为所求．
（2）如图，点M即为所作，

（3）如图，
24．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：如图，为所作；

（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
25．（1）；（2）证明过程见解析．
解：（1）四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，，，
，
矩形的面积为：；
（2）证明：是等边三角形，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，，
．
，
，
．
26．（1）证明见解析；（2）
（1）∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°．
∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C，∴AC∥ED，∴∠CFD=∠FDE．
由翻折可知：∠A=∠FDE，则∠A=∠CFD，∴DF∥AE，
∴四边形AFDE是平行四边形，
由翻折可知：AF=DF，∴平行四边形AFDE是菱形．
（2）设CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6－x，由勾股定理可知：DF2=CF2+CD2，即
（6﹣x）2=x2+22，
解得：x=，
则DF=6﹣x=，∴菱形AFDE中，ED=FD=．
27．（1）1；；（2）；（3）或或2或
解：（1）∵
又，
∴；
∵
，
又，
∴，
故答案为：1；；
（2）∵
，
又，
∴；
（3）
，
∵的值为整数，
∴的值为整数，
∴或，
∴或或2或．
28．(1)①2；②7或-3
(2)m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤3．
（1）解：（1）①∵b=4，
∴点B的坐标为（0，4），如图2-1所示：
∵点A的坐标为（1，2），
∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=（4-2）×1=2，
故答案为：2；
②如图2-2所示：
由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=|b-2|×1=5，
∴|b-2|=5，
∴b=7或b=-3，
故答案为：7或-3；
（2）解：∵点M的坐标为（m，2），
∴点M在直线y=2上，
∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），
∴OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，
∴OF=OD=，
分两种情况：如图3所示：
①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（-3，2）或（1，2）；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（-2+，2）或（2-，2）；
∴m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；
②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（3，2）或（-1，2）；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（2-，2）或（-2+，2）；
∴m的取值范围为2-≤m≤3或-1≤m≤-2+；
综上所述，m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤3．