浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列小木棒的长度中，最接近9厘米的是（ ）．
A．8.6厘米B．8.5厘米C．9.6厘米D．9.5厘米
2．已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）．
A．B．C．D．
4．在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（ ）册．
A．B．C．D．
5．下列各种说法中，不正确的是（ ）．
A．是一个无理数B．的立方根是
C．只有正数才有算术平方根D．和都是正数13的平方根
6．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）．
A．B．C．D．
7．分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（ ）．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
8．如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米．
A．3.8B．4C．4.2D．5
9．已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（ ）种．
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
11．小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐的习惯．她把支出100元记作元，那么收入80元应记作 元．
12．已知是一元一次方程的解，则 ．
13．如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
14．如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为（），由题意你所列出的一个含有未知数的方程是 ．
15．定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为 ．
16．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．
比如：9写成；
198写成；
7683写成
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 ．
17．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)．
19．（1）解方程：；
（2）如图，为的平分线，，，求的度数．
20．下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整．
21．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
(1)填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
(2)先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
22．已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：．
(1)验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明．
(2)计算：．
(3)当时，若，尝试求出x的值．
23．如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板或3块小正方形纸板．4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒．而有盖长方体纸盒则需要4块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板．现有这种规格的长方形纸板21张．
(1)怎样裁剪这21张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？
(2)根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒30个，则加工方还需要购进同样规格的长方形纸板多少张？
24．一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示方式摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（）．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止转动，设三角尺转动的时间为t．
解答下列问题：
(1)当时，边恰好与量角器__________度的刻度线重合；
(2)在三角尺的转动过程中：
①用含有t的代数式表示：__________；__________；
②当t为何值时，边平分？
(3)在三角尺的转动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
3
4
例：先化简，再求值：．其中．
解：
① ．
当时，
原式 ② ．
《 浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题》参考答案
1．A
解：，，，，
，
最接近9厘米的是8.6厘米，
故选：．
2．B
解：A. ，故选项不符合题意；
B. ，故选项符合题意；
C. ，故选项不符合题意；
D. ，故选项不符合题意；
故选：．
3．D
解：根据题意可得：
该阴影正方形的边长为：，
故选：．
4．D
解：由题意，可得：，
故选：D．
5．C
解：A、是一个无理数，正确，故此选项不符合题意；
B、的立方根是，正确，故此选项不符合题意；
C、因为0也有算术平方根，0的算术平方根是0，所以只有正数才有算术平方根说法不正确，故此选项符合题意；
D、和都是正数13的平方根，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．C
解：由题意可知，点C表示的数是：
，
故选：．
7．D
解：①，故①适合运用分配律来简化计算；
②不适合运用分配律来简化计算；
③，故③适合运用分配律来简化计算；
④，故④适合运用分配律来简化计算；
故选：D．
8．B
解：由图可得：标志性建筑底面正方形的边长是x米，则外面的边长是米，
由题意得：，
解得：，
故选：B．
9．B
∵，
∴
∴
∵M为线段的中点
∴
∴，故②正确；
∵点P在线段上，且到M点的距离为
∴如图所示，当点P在点M右边时，
∴
∴
∴，故④错误；
∴P为线段中点；
∴
∴，即P为线段的四等分点；
如图所示，当点P在点M左边时，
∴
∴，故③正确；
∴P为线段中点，故①正确；
∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确．
综上所述，正确判断的个数是4．
故选：B．
10．A
解：∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，
5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，
余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故选：A．
11．
解：∵收入与支出相反，所以由支出100元记作元，
∴收入80元记作．
故答案为：．
12．
解：∵是一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．D
解：∵，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是D点，
故答案为：D．
14．
解：根据题意，可列出一个含有未知数的方程为：，
故答案为：．
15．或
解：分两种情况讨论：
①当时，
如图，
，为的三等分线，
，
，
；
②当时，
如图，
，为的三等分线，
，
；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
16．2068
解：由题意知=5000-201+30=4829，
=3000-240+1=2761，
∴－=4829-2761=2068，
故答案为：2068．
17．或
解：设这个四位数为，则，
首先，
，，，若，则有：
，
，与已知条件不符，
，
，
，
根据题意可得：
，
整理，得：，
，
，
，
，
又，
，
，
，
整数解为：或，
故所求四位数为或，
经检验，两个数都符合要求，
故答案为：或．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）；（2）
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：；
（2），，
，
，
，
为的平分线，
，
．
20．；；
解：∵，
∴，
∴，
∴；
解：
．
当时，原式．
21．(1)，
(2)，
（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得：
长方形的长为，
宽为，
长方形的周长，
当时，
长方形的周长．
22．(1)满足，推导过程见解析
(2)
(3)
（1）解：新运算“※”满足乘法交换律，理由如下：
，
，
；
（2）解：
；
（3）解：，
当时，，
即：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
的值为．
23．(1)用张裁剪长方形，张裁剪正方形；个
(2)
（1）解：设用张裁剪长方形，则用张裁剪正方形，可制作个无盖纸盒，
根据题意得：，
解得：，
，
，
答：用张裁剪长方形，张裁剪正方形，可制成的无盖纸盒数最多，最多能做个；
（2）解：制成有盖长方体纸盒30个，分别需要个小长方形纸板和个小正方形纸板，
需要的长方形纸板数量为：（张），
答：加工方还需要购进同样规格的长方形纸板张．
24．(1)25
(2)①，；②
(3)存在，
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，角度的计算，一元一次方程的应用，表示出与是解本题的关键．
（1）当秒时，由旋转知，，即可得出结论；
（2）①由题意，得，根据，求解即可；
②当边平分时，由，得，求解即可；
（3）分两种情况：：当在左侧时，当在右侧时，分别 求解即可．
【详解】（1）解：，
∴当时，边恰好与量角器25度的刻度线重合．
故答案为：25．
（2）解：①由题意，得
∴，
；
②当边平分时，则，
∴ ，
∴，
∴当t为15时，边平分．
（3）解：当在左侧时， 如图，
则，，
∵
∴
解得：，
当在右侧时， 如图，
则，，
∵
∴
解得：（舍去），
综上，在三角尺的转动过程中，存在，当时，使．