教科版 (2019)必修 第三册静电场电场强度和电场线第1课时学案

这是一份教科版 (2019)必修 第三册静电场电场强度和电场线第1课时学案，共9页。
知识点一 静电场 电场强度
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。
(1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？
(2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
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1.静电场
(1)英国物理学家________认为，________在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过________而发生的。
(2)电场力：电场对________的作用力。
(3)静电场：________电荷周围产生的电场。
2.电场强度
(1)检验电荷与场源电荷
①检验电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，其是电荷量和体积都________的点电荷。
②场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，该带电体____________称为场源电荷。
(2)电场强度
①定义：任何带电体产生的电场，在某一位置的检验电荷所受________与________的比表征了电场在该点的性质，我们把这个比称为该点的电场强度，简称________。
②定义式：E＝________，q是________电荷的电荷量。
③单位：________________。
④方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向________，与负电荷在该点所受电场力的方向________。
(3)电场强度的三个性质
思考
1.如何理解检验电荷？检验电荷是否产生电场？它对场源电荷产生的电场有何影响？
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2.点电荷都可以作为检验电荷，这种说法对吗？为什么？
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3.若在电场中某点放置负的检验电荷，则该点的电场强度方向是否相反？为什么？
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例1 在一带负电荷的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，此时B处电场强度多大？该电荷受力多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？







训练1 电场中有一点P，若P处放一检验电荷，关于P点的电场强度，下列说法正确的是( )
A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P点的检验电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C.根据公式E＝eq \f(F,q)可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比， 跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D.若P点的场强越大，则同一检验电荷在P点所受的静电力越大
知识点二 点电荷的电场 电场的叠加原理
(1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？
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1.点电荷的电场
(1)场强公式：E＝______，其中k是__________，Q是________的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离。
(2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
2.电场的叠加原理
当空间存在多个电荷时，空间中某一点的场强等于各个电荷单独存在时该点的场强的________。
3.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。
例如，图中P点的电场强度E等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
思考
1.有人说，空间某处周围的正电荷越多，该处的电场强度一定越大；还有人说，在一个正电荷周围再放一个负电荷，空间各处的电场强度一定变小。这两种说法对不对，为什么？
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2.均匀带电球体是否可用E＝keq \f(Q,r2)计算球体外某点的电场强度？
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角度1 点电荷的电场
例2 (教科版必修第三册P19自我评价2改编)在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大。






总结提升 E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
角度2 电场的叠加原理
例3 如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A.(0，2a)，eq \r(2)q B.(0，2a)，2eq \r(2)q
C.(2a，0)，eq \r(2)q D.(2a，0)，2eq \r(2)q
电场叠加问题的解题方法
(1)根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷产生的电场强度。
(2)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。
训练2 (2024·绵阳市校级月考)如图所示，将三个电荷量均为Q(Q＞0)的正点电荷分别固定在菱形的三个顶点a、b、c上，∠abc＝120°，它们在菱形的第四个顶点d处产生的合电场强度为E。现只将c点处的电荷换成等量负点电荷－Q(未画出)，则d点处新的合电场强度大小为( )
A.E B.eq \f(2,3)E
C.eq \f(\r(2),2)E D.eq \f(1,2)E
随堂对点自测
1.(对场强的理解)(多选)在电场中的某点A放一检验电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右。下列说法中正确的是( )
A.在A点放置一个－q的检验电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个＋2q的检验电荷，则A点的场强变为2EA
C.在A点放置一个－q的检验电荷，它所受的电场力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的检验电荷，所受电场力为2F
2.(点电荷的电场)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是( )
A.EA＝eq \f(\r(3),3)EB B.EA＝eq \f(1,3)EB
C.EA＝eq \r(3)EB D.EA＝3EB
3.(电场的叠加)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶eq \r(3) D.4∶eq \r(3)
第1课时 电场强度 电场强度的叠加
知识点一
导学 提示 (1)电场强度，可以通过试探电荷受力来定义。
(2)E与F无关，E与试探电荷q无关。
知识梳理
1.(1)法拉第 电荷 电场 (2)电荷 (3)静止
2.(1)①很小 ②所带的电荷 (2)①电场力 电荷量 场强
②eq \f(F,q) 检验 ③牛每库(N/C) ④相同 相反
[思考]
1.提示 检验电荷有电荷量但很小，检验电荷尺寸很小，可以认为在空间占有一个点。检验电荷同样产生电场并对场源电荷有静电力的作用，场源电荷与检验电荷间的作用力遵守牛顿第三定律。由于检验电荷的电荷量很小，它产生的电场很弱，放入检验电荷后不会引起场源电荷产生的电场发生明显变化，对场源电荷产生的电场的影响可以忽略不计。
2.提示 不对。同时满足“体积小”“电荷量小”“对被检验的电场不产生影响”的电荷才可作为检验电荷。点电荷如果电荷量大，以至于对被检验电场产生影响，就不能作为检验电荷。
3.提示 不相反。电场中某点的电场强度E是唯一的，由电场本身的性质决定，与检验电荷的有无、大小、正负均无关。
例1 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)200 N/C 8.0×10－5 N (3)200 N/C
解析 (1)由电场强度公式可得
EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
q2在B点所受电场力大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
(3)某点电场强度大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
训练1 D [某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关，如果把检验电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，故D正确。]
知识点二
导学 提示 (1)正检验电荷q在P点受到的电场力为F＝keq \f(Qq,r2)，方向背离QP，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则
E＝eq \r(Eeq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,2))＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。
知识梳理
1.(1)keq \f(Q,r2) 静电力常量 场源电荷 (2)向外 向内 2.矢量和
[思考]
1.提示 不对，某处周围的正电荷如果对称分布，则该处的电场强度为0。正电荷周围放负电荷，两者连线之间的电场强度将变大。
2.提示 均匀带电球体之外某点的电场强度也可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离。
例2 (1)1.0×10－8 N，方向沿MO连线指向O (2)100 N/C，方向沿OM连线背离O (3)100 N/C，方向沿OM连线背离O (4)M点
解析 (1)根据库仑定律，q在M点受到的作用力大小FM＝keq \f(|Qq|,r2)＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。
(2)M点的电场强度大小EM＝eq \f(FM,|q|)＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。
(3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。
(4)由E＝keq \f(Q,r2)可知，M点的电场强度大。
例3 B [(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示，由在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确。]
训练2 A [设菱形的边长为x，它们各自在d点产生的电场强度均为eq \f(kQ,x2)，由平行四边形定则可知，a、c两点的点电荷在d点产生的合电场强度为eq \f(kQ,x2)，方向由O指向d，故d的场强为E＝2eq \f(kQ,x2)。当c点的电荷换成等量的－Q时，此时d点的场强E1＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(kQ,x2)cs 30°))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kq,x2)))\s\up12(2))＝2eq \f(kQ,x2)＝E，故B、C、D错误，A正确。]
随堂对点自测
1.CD [E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某点场强的大小和方向，与场源电荷有关，而与检验电荷无关，故A、B错误；因负电荷受到电场力方向与场强方向相反，故C正确；A点场强EA一定，放入的检验电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为＋2q的检验电荷时，检验电荷所受电场力应为2F，故D正确。]
2.D [由几何关系可知，rB＝eq \r(3)rA，再由E＝eq \f(kQ,r2)可知，eq \f(EA,EB)＝eq \f(req \\al(2,B),req \\al(2,A))＝3，即EA＝3EB，故D正确。]
3.B [依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为eq \f(E1,2)，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝eq \f(E1,2)，故eq \f(E1,E2)＝eq \f(2,1)，选项B正确。]
矢量性
电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
电场强度的定义式
电场强度的决定式
适用范围
一切电场
真空中静止点电荷的电场
Q与q的意义
q为检验电荷的电荷量
Q为场源电荷的电荷量
E与其他量的关系
E用F与q之比来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)