2024-2025学年湖北省荆州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省荆州市高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z=(1+i)⋅i对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(2,2)，b=(1,0)，则向量a在b方向上的投影向量为( )
A. (0,2)B. (1,0)C. (2,0)D. (0,1)
3.已知非零向量a，b满足(2a−b)⊥b，且(a−2b)⊥a，则a与b的夹角大小为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.设z1，z2为复数，i是虚数单位，下列命题中正确的是( )
A. i3=−1B. 若|z1|=|z2|，则z12=z22
C. 若z1满足|z1|=1，则|z1−1|∈[0,2]D. z1⋅z−1=z12
5.已知l，m，n是互不重合的三条直线，α，β，γ是互不重合的三个平面，则下列说法中正确的是( )
A. 若l//m，m⊂α，则l/​/α
B. 若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
C. 若l与m是异面直线，l⊂α，m⊂β，则α//β
D. 若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l//γ，则m//n
6.已知tanα=2，则tan(α+π4)+sin2α=( )
A. −115B. 115C. −1715D. 1715
7.设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，其面积S=18sinAsinBsinC，若△ABC的周长为1，则sinA+sinB+sinC=( )
A. 1B. 12C. 2D. 34
8.已知O，A，B三点不共线，OP=λ1OA+λ2OB，其中λ1，λ2为实数且不同时为0，则下列结论不正确的是( )
A. 若λ1+λ2=1，则A，B，P三点共线
B. 若λ1=λ2=13，则点P为△AOB的重心
C. 若λ1|OA|=λ2|OB|，则OP平分∠AOB
D. 若λ1|OA|2=λ2|OB|2，则OP⊥AB
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6
B. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3
C. 若数据x1，x2，⋯，x10的标准差为1，则数据2x1+1，2x2+1，⋯⋯，2x10+1的标准差为2
D. 若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”(如图所示)，则样本数据的平均数大于中位数
10.若函数f(x)=tan(ωx−π6)(ω>0)的图象与直线y=m的相邻交点的距离为π2，则以下说法正确的是( )
A. 函数y=f(x)的最小正周期为π2
B. 点(π3,0)是函数f(x)图象的一个对称中心
C. f(−π12)>f(2π5)
D. f(x)