2024-2025学年安徽省部分学校高二（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省部分学校高二（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤2x}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}
2.命题“∃x>0，sinx−x≤0”的否定为( )
A. ∀x≤0，sinx−x>0B. ∃x>0，sinx−x≤0
C. ∀x>0，sinx−x>0D. ∃x≤0，sinx−x>0
3.已知条件p：x>1，q：1x1，则x2+3x−1的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
7.已知点P在曲线E：xy=1(x>0)上，点Q在直线2x+y=0上，则P，Q两点距离最小值为( )
A. 105B. 2 105C. 55D. 2 55
8.若x，y满足(x−y−1)(y−x−1)=xy，则( )
A. x+y≤1B. x+y≥2C. x2+y2≥1D. x2+y2≤2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中不正确的是( )
A. 若ac2>bc2，则a>bB. 若1ab
C. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若2a−b>1，则a1)有三个零点，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=ax2−(b+1)x+1．
(1)若f(x)=0的两根分别为−2和1，求实数a，b的值；
(2)若b=a>0，解关于x的不等式f(x)3．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：B={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，A={−1,0,1,2}，
∴A∩B={0,1,2}
故选：C．
求出B中不等式的解集，确定出B，找出A与B的交集即可．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由题意知命题“∃x>0，sinx−x≤0”为存在量词命题，
其否定为全程量词命题，即∀x>0，sinx−x>0．
故选：C．
根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案．
本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了充分、必要条件的判断，考查了不等式的解法，属于基础题．
根据充分、必要条件的定义，分别判断充分性和必要性，从而得到答案．
【解答】
解：由x>1，可以推出1x0，不符合图象，排除；
D：当x∈(0,π2)时，e−x−ex0，f(x)0，csx>0，f(x)>0，
f(0)=(e0−e0)cs0=0，f(π2)=(e−π2−eπ2)csπ2=0，f(−π2)=(eπ2−e−π2)cs(−π2)=0，符合图象．
故选：D．
根据图象有f(0)=f(π2)=0、x∈(0,π2)上f(x)1，所以x−1>0，x2+3x−1=(x−1)2+2(x−1)+4x−1=x−1+2+4x−1≥2+2 (x−1)⋅4x−1=6，当且仅的x−1=4x−1，即x=3时等号成立．
故选：A．
将原式整理为x2+3x−1=x−1+2+4x−1，然后利用基本不等式求最值即可．
本题考查基本不等式相关知识，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由题意点P在曲线E：xy=1(x>0)上，点Q在直线2x+y=0上，
将曲线E：xy=1(x>0)可化为y=1x(x>0)，
则y′=−1x2(x>0)，设P(x0,y0)，
当曲线E在P点处的切线与2x+y=0平行时，两平行直线间的距离为P，Q两点距离最小值，
令−1x02=−2⇒x0= 22，y0= 2，即P( 22, 2)，
所以曲线E在P点处的切线方程为y− 2=−2(x− 22)，即2x+y−2 2=0，
此时P，Q的距离最小值为直线2x+y−2 2=0与直线2x+y=0的距离：d=|−2 2| 22+12=2 2 5=2 105．
故选：B．
由题可知，当曲线E在P点处的切线与2x+y=0平行时，两平行直线间的距离为P，Q两点距离最小值．
本题考查了直线与圆的位置关系，是中档题．
8.【答案】D
【解析】解：因为(x−y−1)(y−x−1)=xy，所以x2+y2=1+xy，所以(x+y)2=1+3xy，
因为x2+y2≥2xy，所以(x+y)2≥4xy，所以(x+y)2≤1+34(x+y)2，
即14(x+y)2≤1，故−2≤x+y≤2，当且仅当x=y时取等号，
又x2+y2≥2xy，所以x2+y2≤1+12(x2+y2)，故x2+y2≤2，当且仅当x=y时取等号．
故选：D．
依题意可得x2+y2=1+xy，再利用重要不等式计算可得．
本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．
9.【答案】BCD
【解析】解：由ac2>bc2可得c2>0，则a>b，A正确；
当a=−1，b=1时，B错误；
当a=−1，b=−2，c=2，d=1时C错误；
由2a−b>1可得a−b>0，则a>b，D错误．
故选：BCD．
结合不等式的性质检验各选项即可求解．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于选项A，当x∈(0,π2)时，导函数y′=sinx+xcsx>0，
因此函数y=xsinx在区间(0,π2)上单调递增，因此选项A正确；
对于选项B，导函数y′=csx−xsinx，当x=π3时，导函数y′=12−π3× 320时，函数f(x)=ax−x2(a>1)有两个零点，
当x>0时，由ax−x2=0，得ax=x2，两边取自然对数，得xlna=2lnx，∴lna=2lnxx，
令g(x)=2lnxx，得g′(x)=2−2lnxx2，
当x∈(0,e)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈(e,+∞)时，g′(x)