第08讲 实验：验证动量守恒定律-【暑假衔接讲义】2025年新高二物理暑假提升讲义（含答案）（人教版2019）

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实验目的
1.明确验证动量守恒定律的基本思路。
2.验证一维碰撞中的动量守恒。
3.知道实验数据的处理方法。
实验设计
1.实验方案
方案(一)：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
方案(二)：利用平抛运动验证碰撞中的动量守恒
2.实验原理
(1)质量的测量：利用天平
(2)速度的测量
①方案(一)
a.所需测量量：滑块(挡光板)的宽度Δx，滑块(挡光板)经过光电门的时间Δt。
b.速度的计算：v＝eq \f(Δx,Δt)
②方案(二)：根据平抛运动知识，将速度的测量转化为长度的测量，用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度。
3.实验器材
方案(一)：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案(二)：斜槽，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
实验步骤
1.实验设计
方案(一)：利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞，装置如图。
且用以下三种方式分别研究
(1)如图所示，在两个滑块两端装上弹性碰撞架，研究碰撞中的动量守恒。
(2)如图所示，在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥，二者相碰撞后粘在一起。研究碰撞中的动量守恒。
(3)如图所示，在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动，研究烧断细线前后的动量守恒。
具体步骤：
(1)用天平测量两滑块质量m1、m2。
(2)调整导轨使之处于水平状态，并使数字计时器系统正常工作。
(3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及数字计时器显示的挡光时间Δt，利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)，计算出两滑块碰撞前后的速度。探究相互作用前后不变的量。
(4)将实验中测得的物理量填入如下表格。
(m1＝________；m2＝________)
代入m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(矢量式)，看在误差允许的范围内是否成立。
方案(二)：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入自制的表中。计算m1OP及m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否相等。
数据处理
1.计算表格中所涉及的各项的对应数据。
2.比较各类碰撞前后的数据结果。
3.结论：在误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量不变，即满足m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
误差分析
1.碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
2.碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
3.速度的测量误差，方案一是比较好的，光电计时误差较小，方案二误差稍大一些。综上所述，方案一相比之下较为准确，研究的项目也可以更多一些。
4.偶然误差
测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。
注意事项
1.保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。
3.碰撞有很多情形。我们可以在各种碰撞情况下去验证。
考点一：利用气垫导轨验证动量守恒定律
1．某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 组的实验装置（填“甲”或“乙”）。
(2)用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足 （填“＞”“＜”或“＝”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。
【答案】(1)甲
(2) ＞
【详解】（1）甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，发生的是弹性碰撞；乙组两个滑块碰撞后连在一起，为完全非弹性碰撞，动能损失最大，要求碰撞过程动能损失最小，应选择甲。
（2）
[1]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以。
[2]碰撞前A的速度大小为
碰撞后A、B的速度大小分别为，
碰撞中若满足动量守恒则
得
2．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
（1）用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为、；
（2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间 （填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平；
（3）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2.测得滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为和；
（4）改变滑块推出时的速度，重复步骤（3）.作出以为纵坐标，以 （填“”或“”）为横坐标的图线。若该图线为过原点的直线，且直线的斜率 ，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
【答案】 相等
【详解】[1]轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间相等，说明滑块匀速运动，即说明气垫导轨已调至水平；
[2][3]设遮光条宽度为d，题意可知滑块碰滑块b前速度大小
滑块碰滑块b后整体速度
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
整理得
可知图线为过原点的直线，且直线的斜率
则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
3．某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在桌面上放置气垫导轨，安装光电计时器1和光电计时器2，放置带有遮光片的滑块、质量分别为、，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。
(1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动。此时，应调节旋钮使其高度 （选填“升高”或“降低”）。
(2)实验室有Ⅰ，Ⅱ两组滑块装置，如图乙所示，若实验中研究完全非弹性碰撞中的动量守恒，应选择 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）组的滑块装置。
(3)某次实验中，使滑块静置于两光电计时器之间，将置于光电计时器1右侧。用手轻推一下，使其向左运动，与发生碰撞。滑块两次经过光电计时器1记录的遮光时间分别为、，滑块通过光电计时器2时，记录的遮光时间为，已知两挡光片宽度相同，若、、、、满足关系式 ，则可验证滑块、组成的系统碰撞前后动量守恒。
(4)某次实验中，让滑块获得初速度后与静止的滑块发生碰撞，规定碰前的速度方向为正方向。根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移与时间的关系图像如图丙所示，则滑块、质量之比为 。
【答案】(1)降低
(2)Ⅱ
(3)
(4)
【详解】（1）开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，发现它向右加速运动，说明左高右低，则应调节左方旋钮使其高度降低。
（2）研究完全非弹性碰撞，两滑块碰撞后成一整体不再分开，应选Ⅱ组的滑块装置。
（3）设挡光片宽度为，滑块经过光电计时器1的速度大小分别为、，滑块经过光电计时器2的速度为，若动量守恒，有，即。
（4）根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前滑块的速度为，碰撞后瞬间滑块、的速度分别为，，由碰撞动量守恒得，解得。
考点二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为的入射小球A从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的被撞小球B放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。
(1)实验中，必须测量的物理量有（ ）
A．两个小球的质量、B．抛出点距地面的高度
C．两小球做平抛运动的时间D．平抛的水平射程、、
(2)关于本实验，下列说法正确的有（ ）
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．入射小球的质量必须大于被撞小球的质量
D．实验过程中，白纸可以移动
(3)用天平测量两个小球的质量、，实验中分别找到碰前和、相碰后平均落地点的位置，测量平抛水平射程、、。
则动量守恒的表达式可表示为 （用测量的量表示）。
【答案】(1)AD
(2)BC
(3)
【详解】（1）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，由动量守恒可得
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则有
可得实验需要验证的表达式为
可知实验中，必须测量的物理量有两个小球的质量、，平抛的水平射程、、。
故选AD。
（2）A．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次需要从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误；
B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端切线必须水平，故B正确；
C．为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被撞小球的质量，故C正确；
D．实验过程中，复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。
故选BC。
（3）根据（1）分析可知动量守恒的表达式可表示为
5．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
(1)本实验要求轨道末端切线水平，入射小球和被碰小球半径相同，在同一组实验中，入射小球 （选填“必须”或“不必须”）从同一位置由静止释放。
(2)未放被碰小球，多次从同一位置由静止释放入射小球，小球在纸上留下很多个痕迹，如图乙所示，为了确定平均落点，最合理的是_________（选填正确选项）
A．a圆圆心B．b圆圆心C．c圆圆心的
(3)入射小球A、被碰小球B两球的质量分别为，小球落地点的位置距O点的距离如图丙所示。利用图丙实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留两位有效数字）
【答案】(1)必须
(2)C
(3)0.98
【详解】（1）同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端做平抛运动时的初速度相同。
（2）小球多次落点在纸上形成一簇分布，需要选取能尽量“囊括”所有落点并且半径尽可能小的圆的圆心来确定小球的平均落点，可知图中标号c的圆心最合理。
故选C。
（3）碰前小球 A 的水平速度为
碰后小球 A、B 的水平速度分别为，
则碰前总动量
碰后总动量
将数据代入，计算得
6．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
(1)下列关于本实验条件的叙述，不正确的是
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C．斜槽部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的物理量有 。
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
(4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、、与小球在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是
A．若，则动量守恒
B．若，则动量守恒
C．若 ，则机械能守恒
D．若，则机械能守恒
【答案】(1)C
(2)入射小球和被碰小球的质量、
(3)
(4)C
【详解】（1）A．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确，不符合题意；
B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确，不符合题意；
C．轨道倾斜部分是否光滑不影响碰撞前入射小球的速度，故斜槽部分不需要光滑，故C错误，符合题意；
D．为了保证小球抛出时做平抛运动，轨道末端必须水平，故D正确，不符合题意。
本题选不正确的，故选C。
（2）设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后入射小球的速度为，被碰小球的速度为，入射小球的质量为，被碰小球的质量为，若碰撞过程满足动量守恒，则有
因小球从同一高度做平抛运动，故运动时间都相同，设为，则有
，，
代入上式，则有
故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、。
（3）由（2）问，可知在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
（4）AB．若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，被碰小球的速度为，抛出点到挡板的水平位移为，则小球平均落点在点时有
，
联立解得
同理，小球平均落点在点、点时，水平位移仍为为，则对应的平抛初速度为
，
若满足
代入以上三个速度，可得
则表明此碰撞过程动量能守恒，故AB错误；
CD．若满足代入以上三个速度，可得则表明此碰撞过程机械能守恒，故C正确，D错误。故选C。
考点三：其他方案验证动量守恒定律
7．如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下：
（1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为；
（2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm；
（3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）；
（4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。
【答案】 1.240
【详解】（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为
（3）[2]碰后小球向上摆动过程，根据机械能守恒可得
可得碰后小球的速度大小为
[3]若碰撞过程中系统动量守恒，有
又，
联立可得
（4）[4]若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，有，
联立化简可得
8．某实验小组的甲、乙、丙三位同学互相配合，验证动量守恒定律。实验器材有：透明有机玻璃板，墨水笔，直径相等质量分别为的小球A和B，直尺以及细线等，已知重力加速度为。
主要实验步骤有：
①在竖直放置的透明有机玻璃板的、位置固定两枚钉子，钉子下面用长度相等的细线分别悬挂小球A和B。静止时，两小球刚好接触无弹力，用墨水笔在透明玻璃板的背面画上记号，记录下A、B两球的位置和（图中未画出）；
②甲把小球A向左拉开到位置，乙用墨水笔在玻璃板背面记下A球此时的位置；
③甲放手后，A球在最低点与静止的B球发生碰撞，乙在玻璃板背面记下碰后A球反弹的最高位置点，丙在玻璃板背面记下碰后B球到达的最高位置点。
(1)要保证碰后A球反弹，要求 （选填“”“”或“”）。
(2)碰撞结束后，用直尺测出直线、和的长度，分别为、和。已知、的长度均为，则小球A与B碰前瞬间A的速度大小 （用和表示）。
(3)如果等式 成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒。
(4)本实验还可以进一步研究碰撞前后系统的机械能是否守恒，如果等式 成立，则表明碰撞前后系统的机械能守恒。
【答案】(1)mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下；
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图所示，读数为： mm；
(2)验证动量守恒成立的表达式为： ；A、B碰撞过程中损失的机械能表达式为： 。（均用题中所给的物理量字母表示）
【答案】(1)2.540
(2)
【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为2.5mm+
（2）[1]根据动量守恒定律可知
即
解得
[2]根据能量守恒定律有
解得
5．某物理兴趣小组用图甲所示的实验装置验证“动量守恒定律”。在水平平台（摩擦忽略不计）上的A、B两点放置两个光电门，固定有挡光片的滑块a、b用细线连接，中间夹一被压缩的轻短弹簧（与a、b不拴接），静止放置在两光电门之间，烧断细线，a、b瞬间被弹开，分别通过光电门A、B。
(1)图乙，用游标卡尺（20分度）测量a滑块上的挡光片宽度为 mm。
(2)为验证动量守恒定律，需测量两挡光片宽度da、db，挡光片分别通过光电门的遮光时间ta、tb，以及滑块a的质量ma和 。
(3)若等式 （用以上所测物理量符号表示）成立，则滑块a、b的动量守恒。
【答案】(1)3.15
(2)滑块b的质量mb
(3)
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
（2）根据动量守恒定律可得，，
所以
则需要测量两挡光片宽度da、db，挡光片分别通过光电门的遮光时间ta、tb，以及滑块a的质量ma和滑块b的质量mb。
（3）根据以上分析可知，若系统动量守恒，则。
6．某同学利用图1所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①用垫块将长木板附有打点计时器的一侧适当垫高，放在长木板上的小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点计时器，如图1所示；
②接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出一系列均匀分布的点，断开电源；
③安装有撞针的小车B静止于长木板上的某处；
④更换纸带，接通电源，沿平行木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图2所示，已知连接打点计时器的电源频率为50Hz；
⑤用天平测得小车A（含橡皮泥）的质量为0.60kg，小车B（含撞针）的质量为0.40kg。

（1）下列说法正确的是
A．步骤①中适当垫高长木板的目的是补偿阻力
B．实验中A车的质量必须大于B车的质量
C．两车上也可以安装弹性碰撞架
D．两小车碰撞过程处于图2中的“DE”段
（2）结合图2可知，碰前A车的动量大小为 kg·m/s，碰后两车的总动量大小为 kg·m/s（以上结果均保留3位有效数字）。
（3）由此可知，在误差允许的范围内，两车组成的系统动量守恒。
【答案】 AD 0.612 0.610
【详解】[1]A．本实验是验证动量守恒定律，故需要碰撞前后系统所受的合外力为零，故长木板右端下面放垫块的目的是使小车重力的下滑分力等于小车受到的摩擦力，即步骤①中适当垫高长木板的目的是补偿阻力，故A正确；
B．两车发生完全非弹性碰撞，所以实验中A车的质量不必大于B车的质量，故B错误；
C．当两车上安装弹性碰撞架时，两车发生弹性碰撞，碰后B车的动量无法确定，所以不能验证动量守恒定律，故C错误；
D．碰前A车的速度较大，相等时间内位移较大，碰后两车的速度减小，相等时间内的位移较小，所以两小车碰撞过程处于图2中的“DE”段，故D正确。
故选AD。
[2][3]纸带上相邻两计数点间的时间间隔为0.02s，所以碰前A车的动量大小为
碰后两车的总动量大小为
7．某实验小组用如图所示的装置验证碰撞前后动量守恒。光滑的圆弧形轨道固定在粗糙水平面上，下端与水平面相切。实验时，测出A、B两滑块的质量mA、mB，先让A多次从圆弧形轨道上同一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值，然后把B静置于轨道下端与水平面相切的位置，并将A从轨道上同一位置由静止释放，与B发生正碰。重复多次实验并进行验证。
(1)关于实验中滑块的要求，下列说法正确的是（ ）
A．两个滑块的材质可以不同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数
B．两个滑块的材质必须相同，且必须测量滑块与水平面间的动摩擦因数
C．两个滑块的材质必须相同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数
(2)为确保实验中A不反向运动，则应满足mA mB；（填“大于”、“小于”或“等于”）；
(3)写出实验中还需要测量的物理量及符号： 。
(4)若碰撞前后动量守恒，写出要验证的表达式： 。
【答案】(1)C
(2)大于
(3)碰撞后A、B在水平面滑行的距离xA、xB
(4)
【详解】（1）[1]根据动能定理，有
可知
要验证的关系是
因，则表达式可写成
则可用来代替滑块的速度，则实验中不必测量滑块与水平面之间的动摩擦因数，但要求两个滑块的材质必须相同，才能保证摩擦因数相同，故选C。
（2）[1]为了保证A滑块与B滑块碰后不反弹，则需要A滑块的质量大于B滑块质量。
（3）[1]由上可知需要测量碰后两滑块在水平面滑行的距离xA、xB。
（4）[1]由上分析可知只需验证
即可。
8．某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径 ，用天平测得球A、B的质量分别为、。
（2）用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
（3）将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。
（4）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足 。
【答案】 22.0 （或）
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量小球A、B的直径d=22mm+0.1mm×0=22.0mm
（2）[2]小球A摆到最低点时有能量关系
解得
同理可得小球AB碰后速度大小分别为，
若碰撞过程动量守恒则满足
带入可得
或者
[3]若碰撞是弹性碰撞，则还应满足
带入解得
9．某实验小组设计了如图甲所示装置验证碰撞中的动量守恒。其中A球质量大于B球质量，当地重力加速度为。
(1)将半径相同质量均匀的A、B两球用长均为的细线分别悬于两个力传感器1、2上的、点，两球自然下垂时刚好接触，记录这时力传感器1、2的示数、，用游标卡尺测出其中一个小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm；悬点到小球A球心的距离 （用和表示）；
(2)将A球拉开使悬线与竖直方向成一定的角度，由静止释放小球A，力传感器显示两球第一次碰撞前，悬挂A球细线的最大拉力为，第一次碰撞后，悬挂A球细线的最大拉力为，悬挂B球细线的最大拉力为，则碰撞前一瞬间，A球的速度为 ；第一次碰撞前一瞬间，A球的动量为 （均用、、、表示）；
(3)如果表达式 成立，则A、B碰撞中的动量守恒。
【答案】(1) 15.2
(2)
(3)
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小球直径为
[2]悬点到小球球心的距离为
（2）[1]根据题意可得，
联立解得
[2]第一次碰撞前一瞬间，小球A的动量
（3）同理可得碰撞后一瞬间，小球A的动量为
小球B的动量
则如果表达式
成立，即表达式
成立，即A、B碰撞中动量守恒。
碰撞前
碰撞后
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
教材习题01
在实验室里为了验证动量守恒定律，可以采用如图所示的装置。以下说法正确的是（ ）
A．斜槽轨道必须光滑且末端的切线是水平的
B．入射球每一次可以从不同高度由静止滚下
C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
D．实验需要测量抛出点距地面的高度并分别找到两球相碰前后平均落地点的位置M、P、N
解题方法
AB．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端的切线需要是水平的；为了保证入射球每次碰撞前瞬间的速度相等，入射球每一次需要从同一高度由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故AB错误；
C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，故C正确；
D．由于小球在空中下落的高度相同，下落的时间相等，所以可以用水平位移代替初速度，即实验需要分别找到两球相碰前后平均落地点的位置M、P、N，但不需要测量抛出点距地面的高度，故D错误。
【答案】C
教材习题02
(多选)利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，甲、乙两图中左侧滑块的质量均为m1，右侧滑块的质量均为m2。甲图中左、右滑块撞前速度设为v1和v2，撞后速度设为v1＇和v2＇。 乙图左滑块m1以速度v1向静止的右滑块m2滑来。下列说法正确的是（ ）
A．气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块
B．若要求碰撞前后动能损失最小应选择乙图进行实验
C．甲图要验证的动量守恒表达式是m1v1+ m2v2= m1v1＇+ m2v2＇
D．乙图碰撞前后动能损失了
解题方法
A．本实验利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，系统满足动量守恒的条件是合外力为零，所以要求气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块，故A正确；
B．甲图两滑块分别装有弹性圈，两滑块碰撞后分离，碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统损失的动能最小；乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，两滑块的碰撞后成为一体，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程损失的动能最大，故B错误；
C．根据动量守恒定律可得m1 v1+ m2 v2= m1 v1＇+ m2 v2＇故C正确；
D．在乙图中系统满足动量守恒则有碰撞前后动能损失为联立可得故D正确。
【答案】ACD
次数
碰前滑块1的动量
碰后滑块1、2总动量
2
0.224
0.220
3
0.320
0.315