第07讲 动量守恒定律-【暑假衔接讲义】2025年新高二物理暑假提升讲义（含答案）（人教版2019）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1：相互作用的两个物体的动量改变
1.利用动量定理推导动量守恒定律
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1
物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2
根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)；m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
2.结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
知识点2：动量守恒定律
1.系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：
①p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
③Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件：
①理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
②实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。
③近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
④推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
(4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
(5)注意：
①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
②判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
③系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。
知识点3：动量守恒定律的应用
1.用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
2.应用动量守恒定律的解题步骤
考点一：动量守恒条件的应用
1．如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小车的机械能一直在增加
C．小球和小车组成的系统动量守恒
D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
2．如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（ ）
A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒
D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
3．如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P对Q做正功
B．只有重力对Q做功
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
考点二：动量守恒定律的应用
4．在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（ ）
A．保持不变B．变大C．变小D．不能确定
5．如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上。则下列说法中正确的是（ ）
A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同
B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同
C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上
D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为m1∶m2
6．如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
A．此过程小球对小车做的功为B．此过程小车受到的总冲量为
C．小球在弧形槽上升的最大高度为D．小球和小车的末速度分别为和
知识导图记忆
eq \a\vs4\al(动量,守恒,定律)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(系统\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(内力,外力)),动量守恒的条件,动量守恒的表达式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′,Δp＝0,Δp1＝－Δp2)),动量守恒定律的普适性))
知识目标复核
1.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。
2.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。
1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒
2．在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（ ）
A．球拍和水球组成的系统动量守恒
B．球拍和水球组成的系统动量不守恒
C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量
D．球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量
3．如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。对小物块和小车组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒，机械能守恒
B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒
C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒，机械能不守恒
D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒，机械能不守恒
4．如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒
B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒
C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零
5．如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是（ ）
A．两球相碰前系统的电势能逐渐增加
B．两球相碰前系统的总动量逐渐增大
C．两球相碰分离后系统机械能保持不变
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量
6．如图所示，子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出，此时木块的动能增加了，那么此过程产生的内能可能为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在光滑水平面上，有一质量为M = 3 kg的薄板和质量m = 1 kg的物块，都以v = 4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法错误的是（ ）
A．两者最终同速的速度是4 m/s
B．物块先减速再加速最后与薄板同速
C．至两者同速的过程，系统产生的内能为24 J
D．当物块速度为0时，薄板的速度约为2.67 m/s
8．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后（未穿出）二者共同摆动。若弹丸的质量为m，沙袋的质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是
B．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D．弹丸打入沙袋过程中，弹丸与沙袋所组成的系统机械能守恒
9．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．木板获得的动能为2JB．系统损失的机械能为2J
C．木板的最小长度为2mD．A、B间的动摩擦因数为0.2
10．质量为1kg的小球以3m/s的水平初速度沿切线冲上静止放在水平地面上的四分之一圆弧槽，已知槽的质量为2kg、圆弧轨道的半径为0.25m，小球运动过程中圆弧轨道始终在竖直平面内且不倾倒，不计一切摩擦，重力加速度大小为10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若槽固定，小球从圆弧轨道上端飞出时的速度大小为2m/s
B．若槽固定，小球冲上圆弧轨道到从轨道下端离开的过程中，轨道对小球的冲量大小为6N·s
C．若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，其速度竖直向上
D．若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，其速度水平向右
11．如图所示，质量为2kg的装置上表面由光滑圆弧面和粗糙水平面相切构成，切点为B，A点为圆弧面的最高点，装置右端C点放有一质量为1kg的小滑块（可视为质点），整体静置于光滑水平地面上。在C点正上方与A点等高处用轻质细绳连接一质量为3kg的小球，现用外力将该小球拉至水平位置后由静止释放，小球在最低点与滑块发生弹性碰撞后，滑块恰好能到达装置的A点。已知圆弧轨道的半径、细绳的长度及BC部分的长度均相等，则滑块与BC间的动摩擦因数为（ ）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
12．如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道，其圆心为；质量为的小球从水平面上点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从点抛出。已知圆弧轨道质量为，重力加速度为，则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述不正确的是（ ）

A．小球离开点后做竖直上抛运动
B．小球离开点后做斜抛运动
C．圆弧轨道的最大速度为
D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左
13．如图甲所示，物块A、B的质量均为，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．物块C的质量为
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为
C．到的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为
14．如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，t = 0时与弹簧接触，到t = 2t0时与弹簧分离。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体的质量相等
B．从t = 0到t = t0时间内，A的位移为0.5v0t0
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．2t0时，A与B的速率之比为
15．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（ ）
A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为
B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为
C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为
D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为
教材习题01
关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）
A．在光滑水平面上，物块以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板，因为A、B间有摩擦所以系统的动量不守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
解题方法
A．对AB系统，由于地面光滑，则系统受的合外力为零，所以系统的动量守恒，选项A错误；
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中因系统受合外力为零，则系统动量守恒，选项B错误；
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，由于炸裂时内力远大于外力，则在炸裂前后系统动量守恒，选项C错误；
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，则系统的动量守恒，选项D正确。故选D。
【答案】D
教材习题02
滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为 （ ）
A．1 B．2C．3 D．4
解题方法
小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有解得故选B。
【答案】B