福建省泉州市2024-2025学年高三8月份质量检测模拟训练数学试题(开学考)试题（含答案）

这是一份福建省泉州市2024-2025学年高三8月份质量检测模拟训练数学试题(开学考)试题（含答案），文件包含泉州市2024-2025学年高三年8月份质量检测模拟训练1参考答案docx、泉州市2024-2025学年高三年8月份质量检测模拟训练1数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合，则
A．，0，1，B．C．，1，D．
2．复数在复平面内所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
4．，是抛物线上的两点，为坐标原点，若，且的面积为，
则
A．B．C．D．
5．若“，，”为假命题，则的取值范围为
A．B．C．D．
6．设双曲线，椭圆的离心率分别为，，若，则
A．B．C．D．
7．已知，则
A．B．C．D．
8．赵估所作《瑞鹤图》中庑殿顶的设计体现了古人的智慧，如如图，分别以，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则
A．，B．，C．，D．，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列命题正确的是
A．偶数项的二项式系数之和为32
B．第3项的二项式系数最大
C．常数项为60
D．有理项的个数为3
10．已知函数，则下列说法正确的是
A．函数的图象经过坐标原点
B．当时，函数有且仅有一个极小值点
C．若关于的不等式恒成立，则
D．“”是“函数为增函数”的必要不充分条件
11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．那么
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
第II卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某省的高中数学学业水平考试，分为，，，，五个等级，其中，等级的比例为，．假设某次数学学业水平考试成绩服从正态分布，其中王同学得分88分等级为，李同学得分85分等级为．请写出一个符合条件的值 ．（参考数据：若，则，
13．已知函数的图象与直线相切，则实数的值为 ．
14．《扫雷》是一款益智类的小游戏，游戏要求玩家在方格中点击若干次，排除所有无雷的格子即算成功．方格中的数字代表其周围8格的地雷数．现有如图所示的方格阵，有4个方格已经被点开，则图中地雷数的可能取值有 种；若已知图中共有7个地雷，则它们的排列方式有 种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．
16．（本小题满分15分）
如图所示，是的直径，点是上异于，的动点，平面，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，二面角的正弦值为，求．
17．（本小题满分15分）
双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴垂直的直线交双曲线于、两点，△的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点
作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点．
18．（本小题满分17分）
已知．
（1）若存在两个不同的使得的最小值为0，证明：；
（2）设为常数），且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合．
19．（本小题满分17分）
设实系数一元二次方程①，有两根，，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理．
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理．
设方程有三个根，，，则有③
（1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
（2）已知函数恰有两个零点．
求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
求的取值范围．