小学数学奥数专项习题与答案解析-公式运用

这是一份小学数学奥数专项习题与答案解析-公式运用，共11页。试卷主要包含了常用公式，常用技巧，公式综合运用等内容，欢迎下载使用。
知识点拨
一、常用公式
；
；
；
；
等比数列求和公式：()；
平方差公式：；
完全平方公式：，；
用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的倍，两条公式也可以合写在一起：．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央”．
二、常用技巧
；
；
，，，
，，；
，其中．
例题精讲
一、前项和
【考点】公式法之求和公式 【难度】2星 【题型】计算
【答案】
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
原式

【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
原式

【答案】
计算：___________．
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
与公式相比，缺少偶数项，所以可以先补上偶数项．
原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
原式
【答案】
计算： 。
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】西城实验
原式


其中也可以直接根据公式得出
【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
分拆 ()，()再用公式
原式

【答案】
对自然数和，规定，例如，那么：
⑴ ______________；
⑵ ______________．
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
⑴原式
⑵原式
【答案】⑴ ⑵
看规律 ，，……，试求
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】人大附中
原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
法一：利用等比数列求和公式。
原式
法二：错位相减法．
设
则，，整理可得．
法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1，所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项
的分子变得也都与公比差1．由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值．
由题设，，则运用“借来还去”的方法可得到，
整理得到．
【答案】
计算的值。（已知，，，，，，，）
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算
注意到式子的特点是从第一个加数开始，每一个加数比前一个加数的指数减少，的指数增加.所以每一个加数是前一个加数的倍，如果将题中加数按原来的顺序排列起来就是一个公比为的等比数列，于是按照错位减法进行运算即可。
记,

，那么，即原式的值为.
【答案】
．
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营
原式
【答案】
计算： ．
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
原式
【答案】
【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空
原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之求和公式 【难度】4星 【题型】计算
设算式的值为，那么，
，
即，
故，则，
所以，
．
【答案】
二、平方差与完全平方公式
⑴________；
⑵________．
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营
⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设，
原式
⑵原式
【答案】⑴ ⑵

【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
方法一：原式


方法二：原式
【答案】

【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
原式
【答案】
计算：＝ 。
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，6年级，决赛
题目分析：答案为100000。记原式为X，则
10X=314×314+628×686+686×686
=3142+2×314×686+6862
=(314+686)2=1000000，所以，X=100000。
【答案】
有一串数，，，，，……它们是按一定规律排列的，那么其中第个数与第个数相差多少？
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空
这串数中第个数是，而第个数是，它们相差
【答案】
代表任意数字，若，这个公式在数学上称为平方差公式．根据公式，你来巧算下列各题吧．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】计算
这个公式可以给我们的计算带来很多便利,在以后的奥数学习中会经常遇到,同学们最好记住哦.我们就依据公式来进行下面的计算:
⑴
⑵
⑶
⑷
【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷
计算： ．
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级组，决赛
本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式
进行计算．
【答案】
．
【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，初赛
原式
【答案】
三、公式综合运用
计算： ．
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】仁华学校
观察可知式子中每一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列，被乘数依次为1，3，5，……，99，乘数依次为4，7，10，……，151，根据等差数列的相关知识，被乘数可以表示为，乘数可以表示为，所以通项公式为．所以，
原式
另解：如果不进行通项归纳，由于式子中每一项的被乘数与乘数的差是不相等，可以先将这个差变为相等再进行计算．
原式
而和都是我们非常熟悉的．
，
，
所以原式
小结：从上面的计算过程中可以看出，，而，
所以有
【答案】
计算： ．
【考点】公式法之综合运用 【难度】4星 【题型】填空
，
所以，
，
所以原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】北京二中，入学测试
原式
【答案】
计算
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
这个题目重新整理得：
【答案】
计算：．
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
做这道题的时候，可能有些以前记住了20以内平方数的同学就高兴了，但是其实并不需要，大家看，利用平方差公式：，，，．
于是，原式
【答案】
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】
计算： ．
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
原式
【答案】
计算： ．
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式．
原式
【答案】
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级
原式



【答案】
计算：
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】
计算： ．
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
原式
【答案】
计算：
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
原式

【答案】
计算：
【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】