小学数学奥数专项习题与答案解析-分数裂项+整数裂项通项归纳

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例题精讲
________ 。
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级
方法一：令，则，两式相减，得。
方法二：找规律计算得到
【答案】
在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，解出n＞999.5，从n＝1000开始，即从开始，满足条件
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
先找通项公式
原式

【答案】
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
先找通项：
原式

【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】南京市，兴趣杯，决赛
先通项归纳：，
原式
【答案】
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
原式＝＝
【答案】

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
（法1）：可先找通项
原式
（法2）：原式
【答案】
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
通项公式：，
原式
【答案】

【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
找通项
原式，
通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有
原式
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
由于，则，
原式

【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
（法1）：可先来分析一下它的通项情况，
原式=
（法2）：
【答案】
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
通项为：，
原式
【答案】
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
原式==
【答案】
【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算
虽然很容易看出＝，＝……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式，
于是我们又有．．
减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？

＝
＝
＝
＝＝
＝＝．
【答案】
计算： ．
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
本题的通项公式为，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母，可以看出如果把换成的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个．
将项数和为100的两项相加，得
，
所以原式．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式）
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
通项归纳：
原式=
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
原式
通项归纳，
原式
【答案】
计算：
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算
通项归纳，
原式
【答案】
计算：（共条分数线）
【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算


………………
，所以条分数线的话，答案应该为
【答案】