2025年北京中考数学试题及答案

这是一份2025年北京中考数学试题及答案，共33页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
姓名_______ 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ）
A．60B．90C．120D．150
4．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．B．C．1D．4
6．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：
①与的面积一定相等；
②与的面积可能相等；
③一定是锐角三角形；
④可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ．
14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °．
15．如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为 ．
16．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：
（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；
（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求和的长．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
22．北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
23．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
(1)表中m的值为_______；
(2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“