2025年北京市中考数学试卷（含解析）

这是一份2025年北京市中考数学试卷（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>−1B. a+b=0C. a−b>0D. |a|>|b|
3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( )
A. 60B. 90C. 120D. 150
4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 56
5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为( )
A. 1.8×105kmB. 1.8×106kmC. 1.8×107kmD. 1.8×1010km
7.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( )
A. 80°B. 100°
C. 110°D. 120°
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积一定相等；
②△MON与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若 3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：7m2−28=______．
11.方程2x−6+1x=0的解为______．
12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位：kg/m2)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是______．
13.能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值为a= ______，b= ______．
14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为______°.
15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F.若AB=1，∠EBC=30°，则△ABF的面积为______．
16.某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润(单位：万元)与n的对应关系如下：
(1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商______分配2台设备(填“A”“B”“C”或“D”)；
(2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为______万元．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：|−3|+ 27+(12)−1−2sin30°．
18.(本小题5分)
解不等式组：2(x+1)>x−1x+52>3x．
19.(本小题5分)
已知a+b−3=0，求代数式4(a−b)+8ba2+2ab+b2的值．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC．
(1)求证：四边形DFCG是矩形；
(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长．
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5)．
(1)求k，b的值；
(2)当x”“=”或“