安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．0
2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．B．4C．D．5
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，7，9．选取其中三块（可重复选取）按下图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．3，4，5B．3，4，7C．4，5，9D．3，7，9
9．如图，在中，，，，，平分交于点，为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
10．实数、满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算的结果为______．
12．已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
13．三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边为，那么图2中阴影部分的面积为______．
14．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．
（1）______；
（2）若，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上．
（1）分别求出，，的长；
（2）求的度数．
18．由《九章算术》中“折竹抵地”改编的一个问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈（1丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两根，且，求的值．
六、（本题满分12分）
21．如图所示，某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元／平方米的地砖，则铺完整个通道需要花费多少元？
七、（本题满分12分）
22．某农场要建一个饲养场（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（长方形）的一边长为8米，则另一边______米．
（2）若饲养场（长方形）的面积为180平方米，求边的长．
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．在中，，，是内的一条射线且与交于点，如图1，分别过点和点作，，垂足分别为，．
（1）证明：；
（2）已知：
（ⅰ）连接，若，如图2，求的长；
（ⅱ）若，求的长．
八年级数学（沪科版）
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．112．－202213．12
14．（1）24 【解析】．
（2）10 【解析】如图，以为边作，使得，，
连接、，则，
∴，，
∴．
∵，，
∴，即，又，，
∴，
∴．在中，由勾股定理，得，设，
∴，∴，
∴，解得．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
．
16．解：因式分解，得，
即或，解得，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）由勾股定理，得，，；
（2）∵，，
∴，∴是直角三角形，则．
18．解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，由勾股定理，得，
解得，故折断处离地面的高度为3.2尺．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）
答：每次下降的百分率为．
（2）（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
20．（1）证明：∵，，，
∴，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：，
由，得
解得．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）
（米）．
答：长方形的周长为米．
（2）
（元）．
答：铺完整个通道需要花费336元．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）24
（2）设米，则米，
根据题意，得，整理，得，
解得：，．
当时，（米），，不合题意，舍去；
当时，（米），符合题意．
答：边的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设米，则米，
根据题意，得，
整理，得．
∵，
∴该方程没有实数根，
答：饲养场的面积不能达到210平方米．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：在中，，
∴，∴．
∵，，∴，
又，∴，∴．
（2）解：（ⅰ）∵，，∴．
由（1）可知，∴．
设，则，在中，由勾股定理，得，
即，解得（负值已舍去），∴．
（ⅱ）过点作于点，当点位于点右侧时，如图（ⅱ－1）．
在中，．
∵，∴，，∴．
在中，．
∴．
当点位于点左侧时，如图（ⅱ－2），则．
综上，的长为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
A
C
C
D
A