2025年吉林省四平市中考数学五模试卷

这是一份2025年吉林省四平市中考数学五模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，比-6小的数是( )
A. -5B. -8C. 0D. 7
2.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是( )
A. 2B. 2aC. 2bD. 4b
4.若ab+10B. 5a>5bC. a2>b2D. -a>-b
5.去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动.在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有无数条直线
6.如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形.剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a-b)2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. a2+b2=(a+b)2-2ab
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.计算： 18÷ 3=______．
8.学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为______．
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，观察尺规作图的痕迹，若BE=2，则BC的长是______．
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在边AC上，CE=2AE，延长BC到点D，使∠D=∠B，若BC=3，则DC的长是______．
11.玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现在从一块直径为8cm的圆形玉料中刻出一个如图所示的扇形玉佩(点A、B、C均在圆上，且∠ABC=90°)，则这个扇形玉佩的面积是______(结果保留π)．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求代数式a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4的值，其中a=6．
13.(本小题6分)
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，某学习小组在活动课上制作了A、B、C三张卡片，这三张卡片除图片内容不同外，没有其他区别.将这三张卡片放置于暗箱中摇匀．
(1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______；
(2)小华从暗箱中随机抽取两张，用画树状图或列表的方法求小华抽到两张内容均为化学变化的卡片的概率．
14.(本小题6分)
某瓷器超市有A、B两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知3件A种规格的倒装壶瓷器和2件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1700元，4件A种规格的倒装壶瓷器和1件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1600元.求每件A种规格的倒装壶瓷器和每件B种规格的倒装壶瓷器的定价．
15.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中，以AB为边画一个面积为6的△ABC，使点C在格点上(画一个即可)；
(2)在图②中，以AB为边画一个面积为12的平行四边形ABDE，使点D、E均在格点上；
(3)在图③中，以AB为边画一个面积为18的四边形ABFG，且四边形ABFG是轴对称图形，使点F、G均在格点上．
16.(本小题7分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,4)、B(a,-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点C(t,-2)是第三象限内一点，且△ABC的面积为24，求点C的坐标．
17.(本小题7分)
为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中m的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
18.(本小题8分)
如图是某电脑显示器示意图，由显示屏(矩形ABCD)和支架组成，显示屏对角线AC的中点O固定在支架直杆OP的一端，显示屏可绕点O顺时针或逆时针旋转，已知AB=36cm，∠BAC=58°，为避免在旋转过程中显示屏与支架平台EF发生磕碰，求支架直杆OP的最小值(结果精确到1cm，参考数据：tan58°≈1.60，cs58°≈0.53，sin58°≈0.85)．
19.(本小题8分)
某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工，由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，先由乙队先单独施工20天后甲队返回，两队又共同施工了60天，甲、乙两队共完成土方量108万立方，这时乙队因故暂时停止施工，由甲队单独完成剩余部分，甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系如图所示．
(1)乙队每天完成土方量多少万立方；
(2)若该公司预计工期100天，甲队能否按期完成剩余部分？
(3)当20≤x≤80时，求甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系式；
(4)当甲、乙两个工程队共同完成土方量100万立方时，甲、乙两个工程队哪个队完成的土方量多，多多少？
20.(本小题10分)
【感知】如图①，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，连接AC.保持矩形ABCD不动，将△ADC绕着点O顺时针旋转一定的角度得到△EFG，点A、D、C的对应点分别为点E、F、G，连接DF.若旋转角的大小为60°，且AD=4，则△ODF的周长为______；
【探究】如图②，在图①中的△ADC的旋转过程中，当线段AB与线段FG相交于点M(点M不与点A、B、F、G重合)时，连接OM，其他条件不变.求证：FD//OM；
【拓展】在图①中的△ADC的整个旋转过程中(旋转角小于180°)，当点F落在矩形ABCD的对称轴上，且AD=2 2，AB=2时，线段AB与线段FG相交于点M，直接写出线段FM的长度．
21.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4 2，∠A=45°，动点P从点A出发，沿折线AB-BC向点C运动，点P在AB上的速度为每秒1个单位长度，在BC上的速度为每秒 2个单位长度，过点P作PQ⊥AB交线段AD于点Q，以PQ为边向其右侧作矩形PQMN，使QM/​/AB，且PQ=2QM.当点Q与点D重合时，点P停止运动.设矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为y(平方单位)，点P的运动时间为x(秒)(x>0)．
(1)当点Q与点D重合时，求x的值；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)连接DB，当矩形PQMN的边PQ或MN的中点落在DB上时，直接写出x的值．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点(0,-1)和(1,2)，点P、Q在该抛物线上(点P与点Q不重合)，且点P、Q的横坐标分别为m、2-2m，将此抛物线在P、Q两点之间的部分图象(包含P、Q两点)记为G．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当图象G上的点的纵坐标y随x值的增大而增大时，求m的取值范围；
(3)当图象G的最低点是抛物线y=x2+bx+c的顶点，且点P、Q中较低点的纵坐标与顶点的纵坐标之差为4时，求m的值；
(4)设点A、B的坐标分别为(1-m,2)、(m-1,2)，连接AB，当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A.∵|-5|=5，|-6|=6，5-6，故不符合题意；
B.∵|-8|=8，|-6|=6，8>6，∴-8-6，故不符合题意；
D.7>-6，故不符合题意；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】从正面看：主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线，A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
3.【答案】C
【解析】∵2b×ab=2ab2，
∴括号内应填的单项式是2b，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】A、∵a