黑龙江省绥化市明水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市明水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共四道大题，总分120分，下列说法正确的是，定义一种新的运算，因式分解等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共四道大题，总分120分
选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）
1.的倒数是 ( )
A. B. C. D.
2.文化和旅游部4月7日公布2025年清明节假期文化和旅游市场情况。经文化和旅游部数据中心测算，假期3天，国内出游总花费575.49亿元，同比增长6.7%.其中575.49亿用科学计数法表示为( )
A. B.
C. D.
2025年4月11日上午，市委书记张宝伟主持召开市委常委会（扩大）会议中指出，践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，严守生态保护红线，提高城市绿化水平。加强同周边国家的合作交流，努力提升绥化对外开放水平。其中“绿水青山”四个美术字中可以看做轴对称图形的是( )
A.绿 B.水 C .青 D.山
4.函数y = QUOTE 中，自变量x的取值范围是( )
A.x QUOTE B. x QUOTE
C.x QUOTE D.x QUOTE
5．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C． D．
6.下列说法正确的是( )
A.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是平行投影
B.了解一批手机的使用寿命，应采用抽样调查的方式
C. 平分弦的直径垂直于弦
D.若甲、乙两组数据的平均数相同， ，则乙组数据较稳定
7.定义一种新的运算：一般地，如果 QUOTE ,那么x叫做以a为底N的对数，记作 QUOTE .于是，我们可探究出对数运算的性质：如果 QUOTE ，且 QUOTE ， QUOTE , QUOTE ,那么会有 QUOTE .求 QUOTE ( )
A.19 B.21 C.16 D.40
8.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图都是下图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
9.六月,南方的水果已然成熟,某果农计划采摘300亩果园以供销售，由于天气炎热,为防水果变质，所以加快了采摘速度，实际每天采摘比原计划多25%,结果提前4天完采摘完毕，设原计划每天采摘x亩果园，由题意得到的方程是( )
A. B.
C. D.
10.如图，若矩形OABC的顶点O与坐标系的原点重合，且A（0,8）、C（4,0）.若将矩形绕原点旋转一定角度，使A点恰好落在BC边上的 QUOTE 处，则点 QUOTE 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为16，则k的值为（ ）
A． B．8 C． D．4
12.函数y＝|mx2+nx|（m＜0）的图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①方程|mx2+nx|＝k有四个不等的实数根；②m+n＞1；③2m+n＜0；④5m+3n＜1.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
13.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则 QUOTE 的度数为 .
14.为一元二次方程的两根，则_______.
15.因式分解:= .
16.由半径为21cm，圆心角为120°的扇形所围成的圆锥体，其底面半径为 .
17.化简， QUOTE =___________.
18.已知 QUOTE 为直角三角形， QUOTE AC=6，AB=10,若将三角形绕点C旋转360°，将会形成两个同心圆，则小圆内接正三角形与大圆内接正四边形的边心距之比是 .
19.自然状态下人体的脊柱呈“S”形，此时各椎间盘所承受的压力较为合理，腰背部肌肉活动度较小，不易感到疲劳.当人体脊柱处于非自然状态时，椎间盘内 压力分布不均匀，肌肉活动度就会增加，导致人体腰背部产生酸疼、疲劳等感受.人体工学研究表明，当靠背角度设置在左右时，人体脊柱形态接近于自然弯曲的形态，较为舒适.某人体工学椅（图一）靠背角度为其抽象示意图（图二），垂直于地面，垂足为B，且AB∥DE.当点H为CI中点时，若.求椅子靠背最高点I到地面的距离为 .（结果精确到0.1，参考数据：，，）
图一 图二
20.在中，，,.在平面内有一点P，且始终有.则的最小值为 .
21.在正方形ABCD的右侧作正方形GCEF,点G在CD边上且顶点E在BC的延长线上，已知大正方形的边长是8，EF=3.在直线BE上是否存在点P，可使 QUOTE 为直角三角形 .则此时PB的长度为 .
22.现有标着-2,0,2的三张卡牌可供抽取（抽取后放回），若第一次抽出的卡牌数字记为 QUOTE ，第二次抽出的卡牌数字记为 QUOTE ，以此类推 .后经统计发现， QUOTE ,且 QUOTE ，则 QUOTE 中0的个数为________个 .
四、解答题(本题共6个小题，共54分)
23.（本题7分）是 QUOTE 中 边上的中线 .
(1)尺规作图：作出的三等分点E、F.(要求：保留痕迹，不写作法)
(2)当点靠近点时，连接,若，则△ABC的面积为________．

24.（本题7分）随着近日教育部发布消息，中小学生将迎来“睡眠令”，社会各界反响热烈，学生的睡眠时间必须要满足8~10个小时，为响应国家号召，某中学在全校540名学生中随机抽取了30名学生进行调查，了解他们平均每天的睡眠时间（单位：小时）.
统计如下：
10 ， 9 ， 7.5 ，7 ，8 ，8 ，7.5 ，9 ，7 ，8
9 ，7.5 ，8 ，7 ，10 ，10 ，7 ，9.5 ，8.5 ，7.5
7.5 ，8 ，8 ，10 ，7 ，8 ，7 ，8 ，8.5 ，9.5
经整理后，绘制如下统计图与统计表，
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） a = ， b = ；
（2）抽取出的30名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别），并计算出该组对应扇形圆心角度数为 ；
（3）如果按照教育部规定要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于8 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
（4）若从中抽取两名同学M、N，恰好这两名的睡眠时间都在C组的概率，用画树状图或列表的方法求M与N都在C组的概率.
25.（本题9分）临近端午节，某超市预计销售A、B两种筒粽回馈新老用户，已知A种筒粽2盒B种筒粽3盒共需440元，A种筒粽5盒B种筒粽7盒共需1050元.
（1）求A、B两种筒粽的单价分别多少个？
（2）某公司计划购买A、B两种礼盒共100件，总费用不超过7700元，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量的，共有几种购买方案？符合条件的最少费用是多少？
（3）下图为A、B两种筒粽厂家生产盒与生产时间（h）对应关系图．其中A种筒粽厂家生产总量函数为；B种筒粽厂家因机器故障，停产一段时间，维修后生产速度不变，对应的函数为.请根据函数图象信息解决下列问题．
①A种筒粽每小时生产 盒，B种筒粽每小时生产 盒．
②直接写出两种筒粽产量相差120盒时，x的值．
26.(本题10分)如图,已知AB是⊙O的直径，过BA延长线上一点P作圆的切线PE，D为PE上的一点，连接DA并延长交⊙O于点C，G为DC上的点且DE=DG.EG的延长线交⊙O于点F.
(1)求证: QUOTE ；
(2)若将弧BE沿BE翻折交半径OB于点M，且AB=20，sinB= QUOTE ，求BM的长度；
(3)直线l是⊙O的切线向下平移5个单位长度所得到的直线，点Q为直线上的一动点，QC切⊙O于点C，现以QC为直角边作Rt△QCN， QUOTE =90°， QUOTE =30°，当AB=20时求线段QN的最小值.
备用图
27.(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，点P为对角线BD上的一动点（不与B、D重合），CP为直线且BF QUOTE CP、DE QUOTE CP，点O为对角线交点B.
(1)若O与P重合时，不难得出线段OE与OF的关系为 .
(2)若∠A=90°，且点P运动到图二位置时，（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由 .
(3)当P点运动至BD的延长线上，且∠EOF=120°时，试探究线段DE、OF、BF三者之间的数量关系 .
28.(本题11分)如图所示，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第二象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值 .
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
数学模拟参考答案
1-5 B C D D C 6-10 B B B B D 11-12 A C
13、40° 14. 15. 16、7cm 17.
或 均可得分 19、79.3cm 20. 21、3或8或或 22.625
（1）（4分）注：E、F位置互换也得分
（2）（3分） 18
24、（1）a=10 b=5
B 120°
（人）
答：该校学生中约有342人睡眠时间符合要求。
图略
25、（1）解：设A种筒粽的单价为a元，设B种筒粽的单价为b元。
解得
答：A种筒粽的单价为70元，设B种筒粽的单价为100元。
设买A种筒粽礼盒m盒，买B种筒粽礼盒（100-m）盒
解得m≥且m≤100
∴
∵m为整数
∴共有24种方案
设总费用元，则有
随的增大而减小，当时，最小值为7000
（3）①40 ；60 ②6或15
26、
（1）连接OE、OF
∵EP为圆O的切线
∴∠OEP=90°
∴∠OEF+∠DEF=90°
∵OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∵DE=DG
∴∠DEG=∠DGE=∠FGC
∴∠FGC+∠GFC=90°
∴OF⊥AC
∴
（2）连接EM、AE，过E作EH⊥BP垂足为H
由翻折可得EM=AE
∴△AEM为等腰三角形
∴EH平分AM
∵AB=20 sinB=
∴AE=
可得
∴AH=6
∴AM=12
∴BM=8
（3）连接OC、OQ
当OQ⊥直线l时QN最小
此时OQ=15,OC=10
∴QC=
∵∠CQN=30°
∴QN=
（1）OE=OF
（2）成立
连接FO、EO，并延长EO交BF于点M
易证△BOM≌△DOE
∴OM=OE
∴O为EM的中点
∵BF⊥CF
∴Rt△MFE中，FO为斜边上的中线
∴OF=OE
DE+BF=OF
理由如下：
连接OE、OF，延长EO与FB的延长线交于点N
易证△NBO≌△EDO
∴DE=BN,OE=ON
可得OF为Rt△EFN斜边上的中线
∴OF=ON
∵∠EOF=120°
∴∠NOF=60°
∴△ONF为正三角形
∴OF=NF=DE+BF。
（1）
①
②或
组别
分组
频数
A
7≤t＜8
11
B
8≤t＜9
a
C
9≤t＜10
b
D
10≤t＜11
4