云南省德宏州2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份云南省德宏州2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
3．在一次体操比赛中，甲、乙、丙、丁四队参赛选手的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队参赛选手的身高最整齐的队伍是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．13，14，15D．5，12，13
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面高度为米（米），当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开；一个身高米（米）的学生走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为（ ）
A．3米B．2米C．米D．米
8．某校举行“英语单词拼写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数是（ ）
A．15，15B．15，13C．20，13D．10，15
9．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知一次函数的函数图象如图所示，则( )
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．四个角都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
12．若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
13．如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（ ）
A．5B．4C．3D．
14．如图，一次函数与的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（ ）
A．B．C．3D．5
二、填空题
16．计算：= ．
17．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．
18．把一次函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 ．
19．如图，在中，于点D，，E是的中点，则等于 ．
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)．
21．如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点E，F是上的一点，连接，且．求证：四边形是菱形．
22．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？
(2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？
23．某天，暴风雨突然来袭，海上搜救中心接到海面上遇险船只从A，B两地发出的求救信号．搜救中心及时派出甲、乙两艘搜救艇同时从港口O出发，甲搜救艇以12海里/时的速度沿北偏东的方向向A地出发，乙搜救艇以16海里/时的速度沿南偏东的方向向B地出发，2小时后，甲、乙两艘搜救艇同时到达遇险船只A，B处．求此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离．
24．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校开展了趣味数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级：下面给出了部分信息，绘制了如下不完整的统计图、表：
根据以上信息，解答以下问题：
(1)统计表中的________， ________，请补全频数分布直方图；
(2)若全校有1800名学生参加了这次竞赛，请估计该校成绩高于90分的学生有多少名？
25．如图，已知直线经过点和点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线交于点C，与y轴相交于点D，求的面积．
26．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定购进A型和B型两款新能源汽车共30辆，设购进A型新能源汽车a辆，销售完这两款新能源汽车可获得的总利润为w万元．
A，B两款新能源汽车的进价和售价如下表所示：
(1)求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
(2)B型汽车的数量不超过A型汽车的数量的2倍．如何制定进货方案，才能使该汽车销售中心获得的利润最大，最大利润是多少？
27．已知：如图，在四边形和中，，．点P是边上一点，且，M是延长线上一点，连接．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图1，若，求证：；
(3)如图2，连接，若，求的长．
参赛班级
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87
组别
成绩（x：分）
频数
频率
A
20
n
B
m
0.4
C
60
0.3
D
40
0.2
型号
A
B
进价（万元/辆）
16
24
售价（万元/辆）
20
30
《云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2．B
解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
3．A
解：，，，，
，
则这四队参赛选手的身高最整齐的队伍是甲队，
故选：A
4．C
解：A、，
3，4，5能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，
∴6，8，10能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，
13，14，15不能构成直角三角形，故符合题意；
D、，
5，12，13能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
5．C
解：由题意知，A中，不是最简二次根式，故不符合要求；
B中，不是最简二次根式，故不符合要求；
C中，是最简二次根式，故符合要求；
D中，不是最简二次根式，故不符合要求；
故选：C．
6．A
解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
7．B
解：如图，过作于，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
由勾股定理得，学生头顶离感应器的距离为，
故选：B．
8．A
解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，
最中间的数是15，
则这组数据的中位数是15；
15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．
故选：A．
9．D
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
10．A
解：∵一次函数y＝kx+b的图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：A．
11．D
解：A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A错误．
B．四个角和四条边都相等的四边形是正方形，B错误．
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C错误．
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，D正确．
故选：D
12．A
解：∵在一次函数中，自变量系数，
∴在一次函数中，y随x的增大而减小，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：A．
13．D
解：∵
∴
∴
∴
∵菱形的两条对角线的长分别为1和5
∴
故选：D
14．B
解：当时，函数的图象都在函数图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：B．
15．B
解：∵在中，，，，
∴，
根据折叠可知：，，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
16．4
解：原式==4．
故答案为4．
17．对应角相等的两个三角形全等
解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．
故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．
18．
解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后
得
故答案为：
19．/度
解：∵，
∴，
，
在中，，
∵E是的中点，
∴
∴
故答案为：
20．(1)
(2)
（1）解：
=；
（2）解：


21．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E，点F在边上，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
22．(1)甲班成绩更好，见解析
(2)乙班成绩更好，见解析
（1）解：甲、乙两班的平均成绩分别是：
（分），
（分），
∵
∴甲班成绩更好；
（2）解：甲、乙两班的最后成绩分别是：
（分），
（分），
∵
∴乙班成绩更好．
23．此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离AB是40海里
解：由题意，得：
，，（海里），（海里），
∴
，
在中，由勾股定理得：，
∴（海里），
答：此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离是40海里．
24．(1)80，0.1，见解析
(2)该校成绩高于90分的学生人数约为900名
（1）解：依题意，总人数：（人）
∴
∴；
补齐频数分布直方图如图所示：
（2）解：由题意，得（名）
答：该校成绩高于90分的学生人数约为900名
25．(1)
(2)
（1）把两点的坐标分别代入中，得：
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）过点C作，垂足为点F，
由题意得：
解得：，
∴点，
∴．
当时，；当时，，
∴点，点，
∴，
∴．
答：的面积为．
26．(1)
(2)购进A型汽车10辆，B型汽车20辆时，才能使销售中心获得的利润最大，最大利润是160万元
（1）解：由题意，得
即：w与a的函数关系式为：；
（2）由题意，得，
解得：，
又∵
∴，
由（1）得，
∵
∴w随a的增大而减小，
∴当时，，
∴，
答：购进A型汽车10辆，B型汽车20辆时，才能使销售中心获得的利润最大，最大利润是160万元 ．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，延长到点N，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
由（1）可得，四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，（舍去），
∴的长为．