山西省实验中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份山西省实验中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．2025B．C．D．
2．下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列所给的事件中，是随机事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．若，互为相反数，则
D．水中捞月
4．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
7．立定跳远是山西中考体育的必选项目，男子跳2.5米，女子跳1.99米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量下图中线段的长度．这种测量方式的依据是（ ）
A．两点确定一条直线两点之间线段最短
B．两点之间的距离是两点之间线段的长度
C．点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度
8．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在到微米之间，比细菌还要小很多．1微米米，那么微米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．如图，下面是某同学的折纸示意图，则是中线的图形是（ ）

A．甲B．乙C．丙D．以上都不是
10．下列说法错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同旁内角相等，两直线平行
二、填空题
11．计算：
12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
13．一个不透明的袋子里面装有10个红球和若干白球，若随机在袋子里摸一个球，摸到红球的概率是，则袋子里面有 个白球．
14．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1 1
1 2 1 1 3 3 1
1 4 6 4 1
请根据上述规律，则展开式中含项的系数是 ．
15．如图，将沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．请将下列证明过程补充完整：
如图，在中，，于点，点，在边上，，（1）若，求的度数．（2）若，求证：．
解答：（1）解：，（已知）
（ ① ），
，（已知）
，
，（已知）
② ．
（2）证明：，（已知）
（垂直的定义）
，（已知）
③ ，（直角三角形两锐角互余）
，（已知）
，（ ④ ）
（同位角相等，两直线平行）．
19．已知：如图，，求证：．
20．五一小长假，某商场征集促销活动方案，小明根据数学课本第75页的知识，建议商场设计一个抽奖活动．
(1)某顾客购物后获得了一次转动转盘的机会，求他获得50元购物券的概率是多少．
(2)商场为了吸引顾客，决定增大顾客的获奖概率，使得顾客转动一次转盘获得购物券的概率为0.5，那么商场需要再给________个扇形涂上颜色．
(3)为了增加活动的趣味性，商场还做了一个大型的质地均匀的骰子，骰子的六个面上标数字1到6．顾客获得抽奖机会时，可以选择转转盘或者掷骰子，如果转转盘和掷骰子获奖概率都是0.5，请你帮忙设计一个掷骰子的获奖规则．
21．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点格点，点，，都在格点上．
(1)只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形：
①；
②的高，垂足为点；
(2)的面积为________；
22．阅读理解
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，课本在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释完全平方公式：，如图1．
(1)如图2，数可以借助线段来表示；如图3，数可以借助边长为的正方形面积来表示．请你通过计算图4中阴影部分的面积，直接写出代数式，，之间等量关系的式子________．
(2)若，，借助图5，求的值．
(3)如图6，某学校有一块四边形空地，已知于点，，，同学们给空地设计了一个绿化美化的方案，在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
23．综合与实践
【问题情境】平面内两直线的位置关系只有两种：相交和平行．若证明两直线相交可借助定义确定它们有一个公共点；若证明两直线与平行，无法直接利用定义说明，根据对课本知识的学习，有两种方法可以说明，如图1，引入直线，借助角的关系说明两直线平行；如图2，引入直线也可以说明两直线平行．
【问题探究】如图3，的顶点在直线与之间，若，求证：．
小红借助图1的思路，延长交于点，如图4，可以证明；小白借助图2的思路，过点作，如图5，可以证明；请你选择其中一种思路，完成证明．
【方法延伸】
若是的一个内角，，，顶点在直线上，与交于点，如图6，
（1）当时，则与之间的数量关系是________________（用含的式子表示）；
（2）若，且平分交于点，则与之间的数量关系是________（用含的式子表示）．
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像图那样涂上颜色．商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．

《山西省实验中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷 》参考答案
1．C
解：；
故选C．
2．A
解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有A选项符合，
故选：A．
3．A
解：A、抛掷硬币时，可能正面朝上，也可能是反面朝上，是随机事件，符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，不符合题意；
C、若，互为相反数，则，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
4．C
设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
5．D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6．B
解：由作图可得，，
∴，
故他得出这一结论的依据是同位角相等，两直线平行，
故选：B．
7．D
解：由题意得这种测量方式的依据是点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，
故选：D．
8．C
解：微米米，
故选C．
9．C
解：由折叠的性质可得，只有丙同学的折叠图中，即是中线，
故选：C．
10．D
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，原说法正确，不符合题意；由可得，再由角平分线的定义可得，则；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，符合题意；
故选；D．
11．
解：
．
故答案为：．
差．．
12．0.9
∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，
故答案为：0.9．
13．20
解；设袋子中有x个白球，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴袋子里面有20个白球，
故答案为：20．
14．
解；把看做常数，从右往左数，的第二项的系数为，
从右往左数，的第二项的系数为，
从右往左数，的第二项的系数为，
从右往左数，的第二项的系数为，
……，
以此类推，从右往左数，的第二项的系数为，
∴展开式中含项的系数是，
故答案为；．
15．/80度
解：如图，连接，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵沿折叠，
∴，，
∵，，
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：

；
（2）
（3）


；
（4）解：


17．，
解：原式
当，时，
原式．
18．①两直线平行，同旁内角互补，②，③，④等角的余角相等
（1）解：，（已知）
（两直线平行，同旁内角互补），
，（已知）
，
，（已知）
．
（2）证明：，（已知）
（垂直的定义）
，（已知）
，（直角三角形两锐角互余）
，（已知）
，（等角的余角相等）
（同位角相等，两直线平行）．
19．见解析
解：∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)3
(3)答案不唯一
（1）解：∵将转盘等分成20个扇形，且指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，
∴获得50元购物券的概率．
（2）解：∵商场为了吸引顾客，决定增大顾客的获奖概率，使得顾客转动一次转盘获得购物券的概率为0.5，且目前有7个扇形是有颜色的，
∴，
那么商场需要再给3个扇形涂上颜色；
故答案为：3
（3）解：∵为了增加活动的趣味性，商场还做了一个大型的质地均匀的骰子，骰子的六个面上标数字1到6．顾客获得抽奖机会时，可以选择转转盘或者掷骰子，如果转转盘和掷骰子获奖概率都是0.5，且数字1到6中偶数的有这三个情况，
∴掷骰子正面向上的数字为偶数，则可以获奖，满足．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)
（1）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得
22．(1)（其他变形也可以）
(2)
(3)7
（1）解：阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为，
阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，其面积为，
∴；
（2）解：∵边长为a，边长为b，边长为c的三个正方形的面积之和等于边长为的正方形面积减去图中6个长方形的面积，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：设，
∵，种花区域的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【问题探究】见详解；【方法延伸】（1）（2）
解：（问题探究）小红：，
，
；
小白：，
，
，
，
，
；
（方法延伸）（1）过点作；
，，
，，
，
；
，
；
；
故答案为：
（2）解：平分，
，
在四边形中，
，
，
；
故答案为：