河南省鹤壁市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列对分式的变形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ）

A．B．C．D．
6．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v的值为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
9．如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．若正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ．
14．如图，在面积为16的平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别与边，相交于点、，若，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图， 直线 与x轴、y轴分别交于点 A、B，点 C 是 x轴上的一个动点，将直线 沿直线 翻折，当点 A的对应点 D 恰好落在y轴上时，点 C的横坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．
18．如图，在中，对角线与相交于点O，，，．
(1)求的长度．
(2)计算的面积．
19．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
(1)求I关于R的函数解析式；
(2)当时，求I的值；
20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
21．如图，在平行四边形中，于E．
(1)尺规作图：过点C作于F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．
22．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．
(1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．
①求与的函数关系式；
②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
23．建立模型
如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．
模型应用
(1)如图2，直线：与轴、轴分别交于两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，求直线的表达式；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
《河南省鹤壁市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故选：B．
2．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
故选：B．
3．B
解：将用科学记数法表示为；
故选：B
4．A
解：A，，符合题意；
B，，不合题意；
C，，不合题意；
D，，不合题意；
故选A．
5．C
解：∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，即时，，
∴关于的方程的解是．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴，
故选：A．
7．C
解：∵一次函数（是常数），，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：．
8．A
设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；
，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
故选A．
9．B
解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线分别交边于点，
，，
，，
，，
，
故选：B．
10．D
解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的时间，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
矩形的对角线长为．
故选：D．
11．
解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
12．一
解：点的横坐标，纵坐标，
点在第一象限．
故答案为：一．
13．
解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点是，
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是，
故答案为：．
14．5
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
；
；
∵
∵平行四边形的面积为16
，
故答案为：5．
15．或
解：，
当时，；当时，；
，，
，，
将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上正半轴点D处，如图，连接，
，
，，
在中，，即：，
，
点在轴的负半轴上，
．
将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上负半轴点D处，如图，连接，
同理可得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
综上：或．
故答案为：或．
16．（1）3；（2）
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．型车的平均速度为
解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，
根据题意可得，，
整理得，，
解得，
经检验是该方程的解，
答：型车的平均速度为．
18．(1)3
(2)48
（1）解： ，，，
．
∵四边形是平行四边形，
，
（2）解：由（1）得
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：设I关于R的函数解析式为，
当时，，
，
；
（2）解：，依题意，当时，；
20．（1）y＝－x＋2；（2）6
解：（1）把代入中，得
∴ 点
把代入中，得
∴ 点
把两点的坐标代入中，得
解得
∴ 所求一次函数的解析式为
（2）当时，,
∴与轴的交点为 ,即
∴
＝6

21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
．
由（1）得，
，
．
在与中，
．
，
．
22．(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元
(2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元
（1）解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，
由题意得：，解得：．
答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．
（2）解：①，即
②，
随的增大而减小，
由题意知，
当时，最大
（元）
答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．
23．(1)
(2)
(3)存在，点坐标为或
（1）解：如图，过点作轴于，
∵直线与轴、轴分别交于两点，
∴当时，，当时，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
（2）设解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为
（3）①如图，当时，，过点作轴于，过点作，交延长线于，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
②如图，当时，过点作轴于点，过点作，交延长线于点，延长交轴于，
同理可证，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
综上所述：存在一点，使得是等腰直角三角形，点坐标为或