十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编：专题03 平面向量（四大考点，99题）（原卷版）

这是一份十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编：专题03 平面向量（四大考点，99题）（原卷版），共13页。试卷主要包含了，若，，则，设非零向量，满足，则等内容，欢迎下载使用。

考点01：平面向量的线性运算
1．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则 （用，表示），若，，则
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则 ．
4．（2020·天津·高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ．
5．（2020·江苏·高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．

6．（2020·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ）

A．B．C．D．
8．（2019·浙江·高考真题）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是 ；最大值是 .
9．（2018·全国I卷·高考真题）在△中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
10．（2017·全国II卷·高考真题）设非零向量，满足，则
A．⊥B．
C．∥D．
11．（2017·北京·高考真题）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2016·全国II卷·高考真题）已知向量，且，则___________.
考点02：平面向量的基本定理及坐标表示
13．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
A．轻风B．微风C．和风D．劲风
14．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）
A． 4个B．3个C．1个D．无数个
15．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则
16．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 ．
17．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为 ．
18．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
19．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
20．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．
21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A．B．3C．D．5
23．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
25．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
26．（2022·天津·高考真题）在中，点D为AC的中点，点E满足.记，用表示 ，若，则的最大值为
27．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则 ．
28．（2018·全国III卷·高考真题）已知向量，，．若，则 ．
29．（2019·江苏·高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .
30．（2017·江苏·高考真题）如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则 ．

31．（2016·四川·高考真题）已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是
A．B．C．D．
32．（2016·江苏·高考真题）如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是 .
33．（2017·全国·高考真题）已知平面向量，则 ．
34．（2017·山东·高考真题）已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则 .
35．（2017·江苏·高考真题）已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
考点03：平面向量的数量积
36．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
37．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是 ．
38．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
39．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
40．（2023·全国乙卷·高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
41．（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．1
42．（2023·上海·高考真题）已知,，求
43．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ．
44．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
45．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则 .
47．（2022·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则 ．
48．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
49．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，，， ．
50．（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则 ．
51．（2021·全国甲卷·高考真题）若向量满足，则 .
52．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为 ；的最小值为 ．
53．（2021·浙江·高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 .
54．（2021·北京·高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则
； .
55．（2020·全国III卷·高考真题）已知向量 ，满足， ，，则（ ）
A．B．C．D．
56．（2020·山东·高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
57．（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C． D．
58．（2020·山东·高考真题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
59．（2020·全国I卷·高考真题）设为单位向量，且，则 .
60．（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k= .
61．（2020·全国I卷·高考真题）设向量，若，则 .
62．（2020·浙江·高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ．
63．（2020·北京·高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则 ； ．
64．（2019·全国I卷·高考真题）已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A．B．C．D．
65．（2019·全国II卷·高考真题）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3B．-2
C．2D．3
66．（2019·全国II卷·高考真题）已知向量，则
A．B．2
C．5D．50
67．（2019·全国III卷·高考真题）已知为单位向量，且=0，若 ，则 .
68．（2019·全国III卷·高考真题）已知向量，则 .
69．（2019·天津·高考真题） 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则 .
70．（2019·北京·高考真题）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m= .
71．（2018·全国II卷·高考真题）已知向量满足，，则
A．4B．3C．2D．0
72．（2018·浙江·高考真题）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A．B．C．2D．
73．（2018·天津·高考真题）如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
A．B．C．D．
74．（2018·天津·高考真题）在如图的平面图形中，已知,则的值为
A．B．
C．D．0
75．（2018·北京·高考真题）设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
76．（2018·北京·高考真题）设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m= .
77．（2017·全国II卷·高考真题）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A．B．C．D．
78．（2017·浙江·高考真题）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

A．I１